第六章习题定积分应用(2014_第1页
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文档简介

1、第六章 定积分应用（基础篇）一、 求由曲线与所围成的平面图形的面积。二、 求对数螺线相应于的一段弧长。三、 设曲线，及围成一平面图形，求1） 平面图形的面积；2） 此平面图形绕轴旋转一周而形成的立体体积。四、 曲线（）和轴围成一平面图形，求1） 平面图形的面积；2） 此平面图形分别绕轴、轴旋转一周而形成的立体体积；五、 摆线的一拱的方程为，1）求摆线一拱的弧长；2）求摆线一拱与轴所围图形的面积；3）求摆线一拱与轴所围图形绕轴旋转一周所成立体的体积。六、为何值时，抛物线与三直线，所围成的图形面积何时最小？七、求心形线的全长和所围图形的面积。八、直线与直线及所围图形面积为，求使这块图形绕轴旋转一周

2、所得体积最小。（其中）九、设电流可以表示为时间的函数，求从秒到秒流过的电量是多少。十、半径为的半球形水池已经装满水，要将水全部从水池吸出，水密度为1，求所作的功。十一、 质点以速度 （米/秒）作直线运动，求质点从时间秒到时间 秒内所经过的路程。十二、一根金属棒的线密度为（kg/m），求该金属棒的从0到6m的质量。（提高篇）一、从原点向曲线作切线，计算由切线、曲线和轴所围图形的面积二、求曲线所围图形和曲线所围图形的公共部分面积及边界曲线周长。三、求曲线的弧长。四、若曲线 与 x 轴所围成平面图形的面积等于曲线 与 x = 1，x = ，x 轴所围成平面图形的面积，求。五、设（为参数），曲线与三条

3、直线所围平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为，求的值使取得最大值。六、设抛物线过原点，当时，又已知该抛物线与直线及轴所围图形的面积为，求、，使此图形绕轴旋转一周而成的立体体积最小。七、半圆形闸门半径为R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐，设水密度；设坐标原点放在圆心，x轴正向朝下，求闸门一侧所受的水压力。八、一容器的边界曲面是由抛物线绕轴旋转而成的，其容积为，容器中盛满水，问将水抽去至少需作多少功。（应用篇）1. 数学家Johann Bernoulli早在1691年证明了，悬索大桥的悬索和输电高压线，都是悬链线。求悬链线的长。研究这个问题很有实际意义，如可在高压输电线施工之前预算高压输电线路的长度等。 2. 汽车悬挂系统是通过对弹簧的压缩和拉伸来达到减振的目的。已知一弹簧在10N力的作用下可伸长0.1m，试求当弹簧伸长0.5m时，力所做的功。3. 目前火电厂广泛用的双曲型冷却塔，它是单叶双曲

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