第六章第3课时知能演练轻松闯关

1、第六章第3课时知能演练轻松闯关1. 在直角坐标平面内, 不等式组所表示的平面区域的面积为, 则t的值为()A. 或B. 3或1C. 1 D.解析：选C.不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示. 由解得交点B(t, t1), 在yx1中, 令x0得y1, 即直线yx1与y轴的交点为C(0, 1), 由平面区域的面积S, 得t22t30, 解得t1或t3(不合题意, 舍去), 故选C.2. O为坐标原点, 点M的坐标为(1,1), 若点N(x, y)的坐标满足则的最大值为()A. B. 2C. D. 2解析：选B.如图, 点N在图中阴影区域内, 当O、M、N共线时, 最大, 此时N(, ),

2、(1,1)(, )2, 故选B.3. (2011高考陕西卷)如图, 点(x, y)在四边形ABCD内部和边界上运动, 那么2xy的最小值为_. 解析：令b2xy, 则y2xb, 如图所示, 作斜率为2的平行线y2xb, 当经过点A时, 直线在y轴上的截距最大, 为b, 此时b2xy取得最小值, 为b2111.答案：14. 设不等式组表示的平面区域为M, 若函数yk(x1)1的图象经过区域M, 则实数k的取值范围是_. 解析：作出平面区域, 如图所示. 因为函数的图象是过点P(1, 1), 且斜率为k的直线l, 由图知, 当直线l过点A(1,2)时, k取最大值; 当直线l过点B(3,0)时,

3、k取最小值, 故k, . 答案：, 一、选择题1. 在平面直角坐标系中, 若点(2, t)在直线x2y40的上方, 则t的取值范围是()A. (, 1)B. (1, )C. (1, ) D. (0,1)解析：选B.将x2代入直线x2y40中, 得y1.因为点(2, t)在直线上方, t1.2. (2012保定质检)不等式组表示的平面区域是一个三角形, 则a的取值范围是()A. a5 B. a8C. 5a8 D. a5或a8解析：选C.解得(0,5), 解得(3,8), 5a8.3. (2011高考山东卷)设变量x, y满足约束条件则目标函数z2x3y1的最大值为()A. 11 B. 10C.

4、9 D. 8.5解析：选B.作出不等式组表示的可行域, 如图阴影部分所示. 又z2x3y1可化为yx, 结合图形可知z2x3y1在点A处取得最大值. 由得故A(3,1). 此时z2331110.4. 某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品, 由乙车间加工出B产品, 甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时, 可加工出7千克A产品, 每千克A产品获利40元; 乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时, 可加工出4千克B产品, 每千克B产品获利50元. 甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工, 每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时, 甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A. 甲车间加工原

5、料10箱, 乙车间加工原料60箱B. 甲车间加工原料15箱, 乙车间加工原料55箱C. 甲车间加工原料18箱, 乙车间加工原料50箱D. 甲车间加工原料40箱, 乙车间加工原料30箱解析：选B.设甲车间加工原料x箱, 乙车间加工原料y箱, 则, 目标函数z280x200y, 结合图象可得：当x15, y55时, z最大. 5. 已知实数x, y满足, 若zaxy的最大值为3a8, 最小值为3a2, 则实数a的取值范围为()A. a B. aC. a D. a或a解析：选C.作出x, y满足的可行域, 如图中阴影部分所示, 则z在点A处取得最大值, 在点C处取得最小值. 又kBC, kAB, a

6、, 即a.二、填空题6. 在平面直角坐标系中, 不等式组表示的平面区域的面积为_. 解析：作出可行域为ABC(如图), 则SABC4.答案：47. 设实数x, y满足则的最大值为_. 解析：表示点(x, y)与原点(0,0)连线的斜率, 在点处取到最大值. 答案：8. (2011高考课标全国卷)若变量x, y满足约束条件则zx2y的最小值为_. 解析：作出不等式表示的可行域如图(阴影部分). 易知直线zx2y过点B时, z有最小值. 由得所以zmin426.答案：6三、解答题9. 若直线xmym0与以P(1, 1)、Q(2,3)为端点的线段不相交, 求m的取值范围. 解：直线xmym0将坐标平

7、面划分成两块区域, 线段PQ与直线xmym0不相交, 则点P、Q在同一区域内, 于是, , 或所以, m的取值范则点P、Q在同一区域内, 于是, , 或所以, m的取值范围是m.10. 已知关于x、y的二元一次不等式组.(1)求函数u3xy的最大值和最小值; (2)求函数zx2y2的最大值和最小值. 解：(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域, 如图：由u3xy, 得y3xu, 得到斜率为3, 在y轴上的截距为u, 随u变化的一组平行线. 由图可知, 当直线经过可行域上的C点时, 截距u最大, 即u最小, 解方程组, 得C(2,3), umin3(2)39.当直线经过可行域上的B点时, 截距

8、u最小, 即u最大, 解方程组, 得B(2,1), umax3215.u3xy的最大值是5, 最小值是9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域如图：由zx2y2, 得yxz1, 得到斜率为, 在y轴上的截距为z1, 随z变化的一组平行线, 由图可知, 当直线经过可行域上的A点时, 截距z1最小, 即z最小, 解方程组, 得A(2, 3), zmin22(3)26.当直线与直线x2y4重合时, 截距z1最大, 即z最大, zmaxx2y2426.zx2y2的最大值是6, 最小值是6.11. 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个, 生产一个卫兵需5分钟, 生产一个骑兵需7分钟, 生产一个伞兵需4分钟, 已知总生产时间不超过10小时. 若生产一个卫兵可获利润5元, 生产一个骑兵可获利润6元, 生产一个伞兵可获利润3元. (1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元); (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大, 最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy, 所以利润w5x6y3(100xy)2x3y300