第六章测量误差的基本知识

1、工程测量理论教案授课教师：谢艳使用班级：13-1、13-2、13-3、13-4、13-5教 师 授 课 教 案课程名称： 公路工程测量 2013年至2014年第二学期第 次课班级：13-1、13-2、13-3、13-4、13-5 编制日期：20 14 年 月 日教学单元（章节）第六章测量误差的基本知识目的要求 1、了解测量误差的概念。2、掌握测量误差产生的原因3、了解测量误差的分类及其相应的处理方式。4、掌握评定观测精度的标准及其相应的计算方式。知识要点1、测量误差概念2、测量误差产生的原因3、测量误差的分类4、评定观测精度的标准技能要点 分析问题能力教学步骤介绍测量误差的概念，了解测量误差的

2、产生的原因、测量误差的分类。介绍评定观测精度的标准。练习中误差、容许误差、相对误差的计算方法。教具及教学手段多媒体课件教学。作业布置情况3题教学反思授课教师： 谢艳 授课日期：2014年 月 日教学内容 第六章 测量误差的基本知识一、情境导入用PPT播放工程实例图片及其测量误差产生的原因，让学生对测量误差有一个微观上的了解。讲解测量误差的来源：每一个物理量都是客观存在，在一定的条件下具有不以人的意志为转移的客观大小，人们将它称为该物理量的真值。进行测量是想要获得待测量的真值。然而测量要依据一定的理论或方法，使用一定的仪器，在一定的环境中，由具体的人进行。由于实验理论上存在着近似性，方法上难以很

3、完善，实验仪器灵敏度和分辨能力有局限性，周围环境不稳定等因素的影响，待测量的真值 是不可能测得的，测量结果和被测量真值之间总会存在或多或少的偏差，这种偏差就叫做测量值的误差二、新课教学第一节 概述1、 测量误差概念: 真值与观测值之差测量误差（）=真值-观测值 如：测量工作中的大量实践表明，当对某一客官存在的量进行多次贯彻时，不论测量仪器多么的精密，贯彻进行的多么的细致，所得到的各观测值质检总是存在差异。同一量各观测值质检，以及观测值与其真实值（简称为真值）质检的差异，称为建筑测量误差。2、误差产生的原因： 仪器设备、观测者、外界环境测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者的技术水平和仪

4、器本身构造的不完善等原因，都可能导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者的技术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本原因。通常把观测条件相同的各次观测，称为等精度观测；观测条件不同的各次观测，称为不等精度观测。具体来说，测量误差主要来自以下四个方面：(1) 外界条件 主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。(2) 仪器条件 仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。(3) 方法 理论公式的近似限制或测量方法的不完善。(

5、4) 观测者的自身条件 由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。3、测量误差分类 系统误差在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。系统误差一般具有累积性。系统误差产生的主要原因之一，是由于仪器设备制造不完善。例如，用一把名义长度为50m的钢尺去量距，经检定钢尺的实际长度为50.005 m，则每量尺，就带有+0.005 m的误差(“+”表示在所量距离值中应加上)，丈量的尺段越多，所产生的误差越大。所以这种误差与所丈量的距离成正比。再如，在水准测量时，当视准轴与水准管轴不平行

6、而产生夹角时，对水准尺的读数所产生的误差为l*i/（=，是一弧度对应的秒值)，它与水准仪至水准尺之间的距离l成正比，所以这种误差按某种规律变化。系统误差具有明显的规律性和累积性，对测量结果的影响很大。但是由于系统误差的大小和符号有一定的规律，所以可以采取措施加以消除或减少其影响。 偶然误差在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均不一定，则这种误差称为偶然误差，又称为随机误差。例如，用经纬仪测角时的照准误差，钢尺量距时的读数误差等，都属于偶然误差。偶然误差，就其个别值而言，在观测前我们确实不能预知其出现的大小和符号。但若在一定的观测条件下，对某量进行多次观测，误差列却

7、呈现出一定的规律性，称为统计规律。而且，随着观测次数的增加，偶然误差的规律性表现得更加明显。偶然误差具有如下四个特征： 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值(本例为1.6)； 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(或概率大)； 绝对值相等的正、负误差出现的机会相等； 在相同条件下，同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增大而趋于零。 粗大误差在一定的测量条件下，超出规定条件下预期的误差称为粗大误差，一般地，给定一个显著性的水平，按一定条件分布确定一个临界值，凡是超出临界值范围的值，就是粗大误差，它又叫做粗误差或寄生误差。产生粗大误差的主要原因如下

8、：客观原因：电压突变、机械冲击、外界震动、电磁（静电）干扰、仪器故障等引起了测试仪器的测量值异常或被测物品的位置相对移动，从而产生了粗大误差；主观原因：使用了有缺陷的量具；操作时疏忽大意；读数、记录、计算的错误等。另外，环境条件的反常突变因素也是产生这些误差的原因。粗大误差不具有抵偿性，它存在于一切科学实验中，不能被彻底消除，只能在一定程度上减弱。它是异常值，严重歪曲了实际情况，所以在处理数据时应将其剔除，否则将对标准差、平均差产生严重的影响。 误差处理随机误差处理的基本方法是概率统计方法。处理的前提是系统误差可以忽略不计，或者其影响事先已被排除或事后肯定可予排除。一般认为，随机误差是无数未知

9、因素对测量产生影响的结果，所以是正态分布的，这是概率论的中心极限定理的必然结果。减小误差的方法1、选用精密的测量仪器;2、 多次测量取平均值第二节 评定观测精度的标准精度：是指误差分布的离散程度。衡量精度的指标： 1、中误差设在相同观测条件下，对某个真值为的量进行了次观测，得到观测值分别为，每次观测的真误差用表示，则定义中误差： 中误差与精度成反比，即中误差越大，该组观测值精度就越低；反之，精度越高。2、相对误差 误差的绝对值与观测值之比。 采用中误差 的绝对值与观测值 的比值作为衡量精度的指标，称为相对中误差，简称相对误差，一般用 表示，并化为分子为1的分数形式，即3、容许误差（极限误差）

10、在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，这个限值就是容许误差，一般用表示。容许误差有时也称为限值误差,取2倍或3倍的中误差作为偶然误差的容许误差。即容=2m、容=3m三、课堂练习 1、测量误差来源于（ A ）。A.仪器、观测者、外界条件 B.仪器不完善 C.系统误差 D.偶然误差2、用测回法测水平角，盘左盘右角值相差1是属于（ D ）。A.系统误差 B.偶然误差 C.绝对误差 D.粗差3、真误差是观测值与（ A ）之差。A.真值 B.观测值与正数 C.中误差 D.相对误差4、钢尺的尺长误差对距离测量产生的影响属于（ B ）。A.偶然误差B.系统误差C.偶然误差也可能是系统误差D

11、.既不是偶然误差也不是系统误差5、用名义长度为30 m的钢尺量距，而该钢尺实际长度为30.004 m，用此钢尺丈量AB两点距离，由此产生的误差是属于（ C ）。A.偶然误差 B.相对误差 C.系统误差 D.绝对误差6、水准尺向前或向后方向倾斜对水准测量读数造成的误差是（ B ）。A.偶然误差B.系统误差C.可能是偶然误差也可能是系统误差D.既不是偶然误差也不是系统误差7、普通水准尺的最小分划为1cm，估读水准尺mm位的误差属于（ A ）。A.偶然误差B.系统误差C.可能是偶然误差也可能是系统误差D.既不是偶然误差也不是系统误差8、衡量一组观测值精度的指标是（ A ）。A.中误差 B.相对误差

12、C.平均误差 D.容许误差9、在距离丈量中衡量精度的方法是用（ B ）。A.绝对误差 B.相对误差 C.标准差 D.中误差10、工程测量中的最大误差一般取其中误差的（ A ）。A.2倍 B.1倍 C.3倍 D.以上都不是11、对三角形进行5次等精度观测，其真误差（闭合差）为：+04；-03；+01；-02；+06，则该组观测值的精度（B）。A.不相等 B.相等 C.最高为+01 D.最低为-0212、某基线丈量若干次计算得到平均长为540m，平均值之中误差为0.05m，则该基线的相对误差为（ C ）。A.0. B.1/12000 C.1/10000 D. 1/900013、根据观测误差对测量结

13、果影响的性质，观测误差可以分为（ AE ）。A.系统误差 B.粗差 C.或然误差 D.极限误差 E.偶然误差14、粗差的形式有（ ABCDE ）。A.读错 B.记错 C.测错 D.听错 E.超限15、衡量精度的指标（ ADE ）。A.中误差 B.系统误差 C.偶然误差 D.容许误差 E.相对误差16、容许误差规定为相应中误差的（ BC ）。A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 E.5倍1、测量误差产生的原因有（ 仪器误差） 、（ 观测误差） 、（ 外界环境） 。2、观测误差按性质可分为（系统误差）和（偶然误差）两类。3、误差按其性质分类分为系统误差、偶然误差，有时还会出现（粗差）。4、测量误

14、差大于（极限误差）时，被认为是错误，必须重测。5、真误差为（真值）与（观测值）之差。6、衡量观测值精度的指标是（中误差）、（容许误差）和（相对误差）。7、直线丈量的精度是用（相对误差）来衡量的。8、中误差越小，观测精度越（高）。9、测量中通常取（2倍）或（3倍）中误差作为偶然误差的容许误差。10、有两条直线，AB的丈量相对误差为1/3200，CD的丈量相对误差为1/4800，则AB的丈量精度（低于）CD的丈量精度。11、用钢尺分别丈量了两段距离，AB段长100m，CD段长200m，丈量两段的中误差均为0.02m，则AB段比CD段丈量精度（低）。12、某线段长度为300m，相对误差为1/1500，则该线段中误差为（0.2m）。四、归纳小结 学习本章以概念为主弄清以下各主要问题：测量误差分类及其产生的原因，偶然误差的特性，评定观测值精度的标准，误差传播定律及其应用。 1、 测量误差