工程力学第四章

1、第二篇材料力学豳功第（静力学与材料力学）第二篇材料力学材料力学主要研究变形体受力后发生的 变形；研究由于变形而产生的附加内力； 研究由此而产生的失效以及控制失效的准 则。在此基础上导出工程构件静力学设计 的基本方法。邑融第（静力学与材料力学）第二篇材料力学材料力学与理论力学在分析方法上不完全相同。材料力学的分析方法是在实验基础上,对于问题做一些科学的假定,将复杂的问题加以简化,从而得到便于工程 应用的理论成果与数学公式。本章介绍材料力学的基础知识.研究方法以及材料力学对于工程设计的重要意义。第四章材料力学概述“材料力学”的研究内容杆件的受力与变形形式 工程构件静力学设计的主要内容关于材料的基本

2、假定 弹性体受力与变形特征材料力学的分析方法应力、应变及其相互关系第四章材料力学概述“材料力学”的研究内材料力学(strength of materials)的研 究内容分属于两个学科。第一个学科是(solid mechanics),即研究物体在外力作用下的应力、变形和能量, 统称为(stress analysis)。但是，材料力学所研究的等物体，其几何特征是纵向尺寸(长度)远大于横向(横 截面)尺寸，这类物体统称为杆或杆件(bars 或rods) o大多数工程结构的构件或机器的零 部件都可以简化为杆件。第二个学科是材料科学中的材料的即研究材料在外力和温度作用下所表现出的 O但是，材料力学所研

3、究 的仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的 微观机理。以上两方面的结合使材料力学成为工程设计的重要组成部分， 设计出杆状构件或零部件的合理形状和尺寸，以保证它们具有足够的强 度、刚度和稳定性。所谓是指构件受力后不发生破坏或不产生不可恢复的变形的能力;所谓是指构件受力后不发生超过工程允许的弹性变形的能力;所谓 是指构件在压缩载荷的作 用下，保持平衡形式不发生突然转变的能 力（例如细长直杆在轴向压力作用下，当 压力超过一定数值时，在外界扰动下，直 杆会突然从直线平衡形式转变为弯曲的平 衡形式）。arrows1940由于桥面刚度太差，在42英里/小时风速 作用下，产生aGalloping Gert

4、ie”（驰振）。1999年1月4日，我国重庆市棊江县彩虹桥发生垮塌，造成:40人死亡；14人受伤；直接经济损失631万兀。这是虹桥埒壤现场惨剧发生前，一点儿预兆都没有。元旦刚 过，傍晚时分，彩虹桥上一派祥的气杲，许多人 是带着高兴的心情踏上这座桥的。幸存者、武警 驻棊江中队副班长刘爱兵躺在棊江县人民医院的 病床上对记者说，中队每日训练跑过彩虹桥时， 都有一种像汽车驶过桥梁时的共振感，但汽车驶 过桥不会塌，人跑过桥怎么会塌呢?这天傍晚出 营房时，战士们情绪饱满，口号响亮。因为刚刚 休完假，人也齐，除了哨兵等人，能参加训练的 24个人都出来了。中队驻地离桥头约1500米， 跑到500米处，一名战士

5、因牙疼打报告岀列；另 一名战士在跑到桥头台阶时鞋带开了。结果弯腰第四章材料力学概述杆件的受力与变形形式拉伸或压缩(tension or compression)当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩 变形。剪切(shearing)k氏平仗壬杆費截面的两个相距很Fp近的平面内，方向 相对地作用着两个 横向力，当这两个 5力相互错动并保持 I变形前位置二者之间的距离不变时，杆件将产生 剪切变形。扭转(torsion)当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴平面内的力偶A/。时，杆件将产生扭转 变形，即杆件的横截面绕其轴相互转动。MM变形前轴线变形前轴线变形后轴线当外加力

6、偶M或外力作用于与杆件垂直的纵向平面内 时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。组合受力(complex loads and deformation)由基本受力形式中的两种或两种以上 共同形成的受力与变形形式即为组合受力 与变形。工程构件静力学设计的主要内容为了完成常规的工程设计任务 需要进行 以下几方面的工作:分析并确定构件所受各种外力的研究在外力作用下构件的 受力、变形和失效的规律。提岀保证构件具有足够强度、刚度和稳定性 的。材料力学课程就是讲授完成这些工作所必需的基础知识。关于材料的基本假定各向同性与各向异性弹性体各向同性弹性体的均匀连续性小变形假定关于材料的基本假定与各向异性弹性体在

7、所有方向上均具有相同的物理和力学性能的材料称为各向同性；否则为各项异性。外力作用下，变形与本身几何尺寸相比很小。各向同性弹性体的微观不连续，宏观连续O弹性体受力与变形特征弹性体受力、变形的第一个特征作用在弹性体上 的外力相互平衡内力与外力平衡;内力与内力平衡。Fn才弹性体受力后发生的变形还与物性有关。 这表明，受力与变形之间存在确定的关系, 称为物性关系。弹性体受力、变形的第二个特征: 必须满足协调一致的要求。变形前变形不协调变形不协调变形协调一致例题1力 cFp 毛AFpA CB图示直杆ACB在两端A、B处固定。关 于其两端的约束力有四种答案。试分析 哪一种答案最合理。齐211A CBBZp

8、歼CB21第一，关于变形体的概念根据平衡，有基于刚体模型，不可能求出耳和Fb。基于弹性体模型，再应用变形协调的概念，就有可能求出耳和Fb。变形协调体现为4B杆的总变形量等于零，即这表明，AC段杆的伸长量必须等于CB段杆的缩短21FP BFb第二，关于变形协调的概念Fp AFp/2FP B小AC丰cB在这三种情形下，AB杆的总变形量都不等于零, 即不满足变形协调的要求，所以是不正确的。第三，力与变形之间的物性关系的概念21根据胡克定律，杆的变形与作用在杆上的力以及杆的长度成正比，即(CB = 2/c代入平衡方程F.+F=E第呵章材料力学概述材料力学的分析方法分析构件受力后发生的变形，以及由于变形

9、而产生的内力，需要釆用平衡的方法。但 是，采用平衡的方法，只能确定横截面上内力的合力,确定横截面上各点内力的大小。研究构件的强度、刚度与稳定性,内力是不可见的，而变形却是可见的，并 且各部分的变形相互协调，变形通过物性关系 与内力相联系。所以，确定内力的分布，除了 考虑平衡，还需要考虑变形协调与物性关系。对于工程构件，所能观察到的变形，只是 构件外部表面的。内部的变形状况，必须根据 所观察到的表面变形作一些合理的推测，这种 推测通常也称为假定。对于杆状的构件，考察 相距很近的两个横截面之间微段的变形，这种 假定是不难作出的。第呵章材料力学概述应力、应变及其相互关系应力分布内力集度应力与内力分量

10、之间的关系应变一一各点变形程度的度量应力与应变之间的物性关系应力分布内力集度一般情形下横截面上的附加分布内力, 总可以分解为两种：作用线垂直于截面的; 作用线位于横截面内的。作用线垂直于截面的应力称为 (normal stress),用希腊字母b表示；作用线位于截面内的应力称为(shrearing stress),用希腊字母俵示。应力的单位记号为Pa或MPa,工程上多用MPa。应力一分布内力在一点的集度应另就是单位面积上的内力？几在大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布, 集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或 “失效”往往从内力集度最大处开始。应力与内力分量之间的关系当外力已知时，可由

11、平衡方程求得内 力分量一静定问题。当内力分量已知时，只能确定应力与 相关内力分量之间的关系，却无法求得各点应力一静不定问题。一般情形下，应力与相应内力分量关Fpi/z正应力与矩crA.dA = FN%(CFvdA)y = -M74JAZATxyy=MX剪应力与矩rxy = 7N血=Fqz应变各点变形程度的度量正应变与切应变线变形与剪切变形，这两种变形程 度的度量分别称为“正应变”(Normal Strain )和剪应变 ”(Shearing Strain), 分别用和厂表示。dudxdx +du（直角改变量应力与应变之间的物性关系a = Es , sXX *X厂EO x胡克定律t = Gy. y =GE为弹性模量（杨氏模量），G为切变模量练习题1微元在两种情形下受力后的变形分别如图 (a)和(b)中所示，请根据剪应变的定 义确定两种情形下微元的剪应变。练习题2由金属丝弯成的弹性圆 环，直径为（鹵中的 实线），受力变形后变 成直径为於A加勺圆（图中的虚线）。如果 R和人R都是已知的， 请应用正应变的定义确（1