13.2.3边角边

1、13.2.3三角形全等的判定 边角边,你还记得吗,什么叫全等三角形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质,全等三角形的对应边相等，对应角相等,已知ABC ABC， ABC的周长 为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则： AB= cm,BC= cm ,AC= cm,引入新课,思 考 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时这两个三角形一定会全等吗,有以下四种情况： 两边一角、两角一边、 三边、三角,温馨提示,要不重不漏哦,思考,如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论,边角边,边边角,第一种,第

2、二种,如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为 边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形,步骤： 1、画一条线段AB，使它等于4cm； 2、画MAB45； 3、在射线AM上截取AC3cm； 4、连结BC ABC即为所求,做一做,在ABC和ABC中，已知ABAB，BB，BCBC,说明这两个三角形全等,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为 S.A.S.（或边角边,在ABC和 DEF中,基本事实,例1.如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：ABDACD,证明,AD平分BAC， BADCAD,在ABD与ACD中,ABAC，(已知) BADCAD，(已证) ADAD，(公共边,A

3、BDACD（S.A.S.,如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 OAD与 OBC全等的理由,OADOBC (S.A.S.,解：在OAD 和OBC中,巩固练习,巩固练习,2. 如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等 （1）ACDF，CF，BCEF； （2）BCBD，ABCABD,答案,1)全等,2)全等,例.小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流,解：在EDH和FDH中 （已知） EDH=FDH（已知） （公共边,EDHFDH（.,EH=FH(全等三角形的对应边相等

4、,巩固练习,3.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM，ADMBCM,证明,点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 AD=BC （等腰梯形的两腰相等） AB（等腰梯形的两底角相等） AM=BM （线段中点的定义,在ADM和BCM中,ADBC， (已证) AB， (已证) AMBM， (已证,ADMBCM (S.A.S.,DM=CM（全等三角形的对应边相等,ADMBCM （全等三角形的对应角相等,归纳,1.准备条件：证全等时要用的条件 要先证好,2.三角形全等书写三步骤,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件(注意:按定理名称的顺序书写,写出全等结论,证明的书写步骤,以3cm、4cm为三

5、角形的两边，长度3cm的边所对的角为45 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么,A,B,C,3cm,4cm,45,3cm,结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等,做一做,问题：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢,M,B,步骤：1.画一线段AC,使它等于4cm 2.画 CAM= 45 3.以C为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B 4.连结CB ABC 即为所求,显然： ABC与 ABC不全等,和B,CB,与 ABC,因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距

6、离,A,B,实际应用,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE(SAS,AB=DE（全等三角形的对应边相等,解：在ACB和DCE中,链接生活,小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗,B,AB = AB = C =C,ABC ABC（.,1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等,答：S.A.S . 通过证明三角形全等可以

7、证明两条线段等、两个角相等,2、 “边边角”能不能判定两个三角形全等“,说一说,今天你学到了什么,答：不能,2.用SAS判定三角形全等的注意点： （1）至少需要三个条件 （2）必须是两边一夹角（如不是夹角，则不一定全等） （3）全等的三个条件必须是三角形的对应边和对应角， 如条件不完整，则必须先证明三个条件,三角形全等的条件,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 (SAS或边角边,小结,作业,1、课本P65 练习第 2、3题； 2、课本P76 习题第 2题,1. 如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由,解:在ABC与BAD中,AC=BD CAB=DBA AB=BA,ABCBAD（SAS,已知,已知,公共边,例题欣赏,BC=AD,全等三角形的对