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文档简介
1、11.3.2多边形的内角和,1,2,3,4,5,6,7,从同一顶点引出的对角线的条数:,1,2,3,n3,分割出的三角形的个数:,2,3,4,n2,0,1,复习回顾,n边形从一个顶点出发的对角线条数为: 条(n3),n边形共有对角线 条(n3),复习回顾,(n3),问题2:长方形和正方形的内角和是多少度?,问题1:三角形内角和是多少度?,(三角形内角和 180),(都是360),导入新知,任意一个四边形的内角和是多少度?,猜想:,请同学们任意画一个四边形,用量角器量一下各个内角的度数,计算一下四边形的内角和。,动动手:,A,B,C,D,如图所示,利用辅助线将四边形分割成两个三角形,你能利用三角
2、形内角和定理证明四边形的内角和等于360 吗?,解题思路:四边形问题转化为三角形 问题来解决,A,B,C,D,四边形ABCD的内角和 ABC的内角和ACD的内角和 =180+180=360,已知:四边形ABCD,试说明:A+ B+ C+ D=360 ,分析:,观察上图:可以看出四边形从一个顶点出发, 可以做_对角线,它们将四边形分成_ 个三角形,所以四边形的内角和为_ 。,1,思考:,2,360,A,B,C,D,E,F,同理:从五边形从一个顶点出发,可以做_对角线,它们将五边形分成_ 个三角形,所以五边形的内角和为 _ 。,2,3,同理:从六边形从一个顶点出发,可以做_对角线,它们将六边形分成
3、_ 个三角形,所以六边形的内角和为_ 。,3,4,3,4,5,6,7,n,0,n-3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,n-2,(n2) 180,5 180,4 180,3 180,2 180,1 180,总结:n边形内角和公式,n边形内角和=(n2) 180,思考: n边形内任意一点与n边形各顶点的连线把n边形分成几个三角形?,多边形还可以这样分:,探究,n,1800n-3600,P,n边形的分解:,5,6,n,5400,7200,1800n-3600,归纳,n边形内角和等于(n-2)180,2、一个多边形的每个内角都是60 ,这个多边形是几边形?,1、一个多边形的内角和是1080 ,这个
4、多边形是几边形?,练习,例1:已知四边形ABCD,A+C=180,求B+D=?,点评:四边形的一组对角互补,另一组对角也互补。,解:四边形的内角和为:,(4-2) 180 =360 , B+D= 360 - (A+C)=180,思考:若A+C=180,例题讲解,在六边形的每个顶点处各有一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.,六边形的外角和等于多少?,1+2+3+4+5+6=?,因为六边形的外角与相邻内角互补,所以六边形的外角和等于:,n边形的外角和呢?会是多少?,6边形的外角和,=6个平角, 6边形内角和,=6180,(6 2) 180,=360 ,结论:六边形的外角和等于360,探究:在
5、n边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做n边形的外角和 n边形的外角和等于多少?,n边形外角和=,结论:n边形的外角和 等于360,-(n-2) 180,=360 ,n个平角-n边形内角和,=n180 ,4,任意多边形的外角和等于360.,推论:,归纳,你记住了吗?,9边形的内角和是多少?,一个多边形的内角和为720度,则该多边形为几边形?,一个多边形的内角和为900度,则该多边形为几边形?,12边形的内角和以及外角和是多少?,5边形的内角和以及外角和是多少?,(2)已知一个多边形的内角和为900o ,则这个多边形是_边形,7,(1)十边形的内角和为_,外角和为_,1440o,360o,(3)已知一个多边形的每一个外角都是72o,求这个边形的边数为_,5,(4)在五边形ABCDE中,若A=D=90o,且 B:C:E=3:2:4,则C的度数为_,80o,练习,比比谁的收获多,通过这节课的学习我知
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