11.3.2多边形内角和课件

1、11.3.2多边形的内角和,1,2,3,4,5,6,7,从同一顶点引出的对角线的条数：,1,2,3,n3,分割出的三角形的个数：,2,3,4,n2,0,1,复习回顾,n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n3),n边形共有对角线 条(n3),复习回顾,(n3),问题2：长方形和正方形的内角和是多少度？,问题1：三角形内角和是多少度？,（三角形内角和 180）,（都是360）,导入新知,任意一个四边形的内角和是多少度？,猜想：,请同学们任意画一个四边形，用量角器量一下各个内角的度数，计算一下四边形的内角和。,动动手：,A,B,C,D,如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形,你能利用三角

2、形内角和定理证明四边形的内角和等于360 吗？,解题思路：四边形问题转化为三角形 问题来解决,A,B,C,D,四边形ABCD的内角和 ABC的内角和ACD的内角和 =180+180=360,已知：四边形ABCD，试说明：A+ B+ C+ D=360 ,分析:,观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发， 可以做_对角线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四边形的内角和为_ 。,1,思考:,2,360,A,B,C,D,E,F,同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_对角线，它们将五边形分成_ 个三角形，所以五边形的内角和为 _ 。,2,3,同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_对角线，它们将六边形分成

3、_ 个三角形，所以六边形的内角和为_ 。,3,4,3,4,5,6,7,n,0,n-3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,n-2,(n2) 180,5 180,4 180,3 180,2 180,1 180,总结：n边形内角和公式,n边形内角和=(n2) 180,思考： n边形内任意一点与n边形各顶点的连线把n边形分成几个三角形？,多边形还可以这样分：,探究,n,1800n-3600,P,n边形的分解：,5,6,n,5400,7200,1800n-3600,归纳,n边形内角和等于(n-2)180,2、一个多边形的每个内角都是60 ，这个多边形是几边形？,1、一个多边形的内角和是1080 ，这个

4、多边形是几边形？,练习,例1:已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D=？,点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。,解:四边形的内角和为:,(4-2) 180 =360 , B+D= 360 - (A+C)=180,思考：若A+C=180,例题讲解,在六边形的每个顶点处各有一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.,六边形的外角和等于多少?,1+2+3+4+5+6=?,因为六边形的外角与相邻内角互补,所以六边形的外角和等于:,n边形的外角和呢？会是多少？,6边形的外角和,=6个平角, 6边形内角和,=6180,(6 2) 180,=360 ,结论：六边形的外角和等于360,探究：在

5、n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和 n边形的外角和等于多少？,n边形外角和=,结论：n边形的外角和 等于360,-(n-2) 180,=360 ,n个平角-n边形内角和,=n180 ,4,任意多边形的外角和等于360.,推论：,归纳,你记住了吗？,9边形的内角和是多少？,一个多边形的内角和为720度，则该多边形为几边形？,一个多边形的内角和为900度，则该多边形为几边形？,12边形的内角和以及外角和是多少？,5边形的内角和以及外角和是多少？,（2）已知一个多边形的内角和为900o ，则这个多边形是_边形,7,（1）十边形的内角和为_，外角和为_,1440o,360o,（3）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求这个边形的边数为_,5,（4）在五边形ABCDE中，若A=D=90o,且 B:C:E=3:2:4,则C的度数为_,80o,练习,比比谁的收获多,通过这节课的学习我知