工程力学材料力学第三章动能定理陈小峰

1、 13J力的功1 力的功1）常力的功常力在直线运动中的功/P-FW = FcosOs = F J功是代数量单位:J （焦耳）；lJ = lNm2）变力的功变力在曲线运动中的功元功6W = Fcosds即 = F dr力戸柱冋叫路程上的功为%=滋呢=悄F dr记戸= Fj： +FJJ +F京dF = Axi + djy + Azk则 Wn=(Fxdx+Fydy + Fzdz)3 ）合力的功cM 7fA/o”12=/耳.心打（Q+F2+A +FJdFdr +m2F 2 * dr + A += W,+吧 + A +W；严工 w；作用于质点上的力系的合力在任一路程中 所做的功，等于各分力在同一路程中所

2、做功费 代数和。 /2常见力的功1）重力的功丿贡点Fx = Fy=OFy = -mg庾点茅工化=工化-乙）mzc =Sm/z/得 SW12 = mg(zcl ZC2)质氏糸重力所做的功，等于质点糸的重力的大 小与其质心、在始、未住置富度差的41积。质点糸重力所做的功只与质心的始、耒铉置有2）弹性力的功弹簧刚度系数弹性力戸=饥厂厶）可 弹性力的功为啓心_-(r-/0)er-drA,Aj_ r_1_ _1E dr = dr =d(r r)=d(r2) = dr r2r2r得 Wl2=-k(r-l0)dr即冷靳一弯）式中 Q =厂1 0 02 =厂2 0：4 /、七弹性力所做的功只与 质点的始、耒後

3、置有关， 与质点运动的路径无关。3）万宥引力的功12 =&加2（丄丄）万有引力所做的功仅与质点的始.耒铉置有 关，与质点运动的路径无关。作用衽定轴转勃刚体上的力及力偶的功= F dr = Ftds = FtRA(p由 Mz = FtRFA得 Sw = M A(p从角舛转动到角0过程中力万的功为r(px嗎2=匸收(10 若Mz二常量若在转动刚体上作用一力偶 设 其力偶矩矢为其在龙由上的投 影为血,则力偶所做的功仍可用 上式计算。5）縻擦力的功-Fds=P-ffFNds若摩擦力为常量f则ywi2 =-fFNs摩擦力所做与质点运动的路極有关。摩擦力 不一走总做负功p有肘也做正功O132质点与质点系的

4、动能二mu2lx质点的动能动能是标量,恒取正值T = -mv221 i(1)平移刚体的动能定轴转动刚体的动能二工.厂.2二丄/厶 2112(3)平面运动刚体的动能速度瞬心为庐J 卩? (J c + md2 ) =d(mu ), F dr = 5w,d(|mzj2) = Av质点动能定理的微分形式:质点动能的增量 等于作用在质点上力的元功。积分之wmL22 加uj =Wn质点动能定理的积分形武在质点运动的某个过程中质点动能的变化等于作用在质点上力的功。EfiiJ :-2.质点系的动能定理求和工d（如q） =EdT = YSwi V；汀 ii IR2 dt JP重力=mgds _ 不，p弹性力=a

5、r石7二P重力+ P弹性力ds cPs dt dr2ds dt=mgds dtXs+II s 13*5势力场勢能机械能守恒定律力场 F = F（兀,y,z）勢力场：力场的功只与力作用点的始末位置有 養与路径无羡$么势能V =必07 drMMoM尺 dx + 2dy + F7&z称零势能点a)重力场中的势能卩=J -mgdz = mgz- Zq)Q）弹性力场中的势能% =0为零势能点，则3）万有引力场中的势能取零势能点程无穷遞Gi 加 2(4)质点累的势能质点系从某位置运动到零势能位置时,各有势力所做功的代数和称为质点系在该位置的势能。重力场 V =艺g (5 - 0) = mg (zc - z

6、co )3有势力的功函2红机械能守恒定律机械能：质点系在某瞬时的动能和势能的代数和及叱岭得片+V严T2+V2机械能守恒定律:质点系仅在有势力的作用下运 动时,其机械能保持不变。例139如图所示系统中，均质杆A的质量为加=10kg,长 上60cm,两端与不计重量的滑块A和B较接，滑块可在光滑 槽内滑动，弹簧的刚度系数为疋=360N/m。在图示位置，系 统静止，弹簧的伸长为20cm,然后无初速释放系统，求当 杆到达竖直位置时的角速度。的轴线位置为重力的零势能位置孑弹性力以弹簧无变 形为其零势能位置扌则此时系统的势能为U严=10 X 9,8 X(乎 X cos30)+ 警 X (0. 2?)=32,

7、66 N * m/z/z/z/z/zz30y/z/z/z/z30cm7777777端,设此时AB杆的角速度为3,则此时系统的动能兀和势能兀分别为22/ 2T2 = yjpco2 = *(寺加)/ = (TX 10X0-= ”亦 N m10 X 9. 8 XX (- 0. I)3 = 31. 2 N m由式(13-43X0 + 32. 66 = 0, 6+312解得3 = 1. 56 rad/szw/30cm13-6普遍定理的综合应用举例、重要物理量机械运动的度量力作用的度量物体惯性餡li量动量动量矩冲量转能功功率mi力、力系 的主矢.力矩、力 系的主矩例G13如图所示机构的B轮受一矩为M的常力

8、偶作用，使系统 由静止开始运动。物块A质量为加1，均质滑轮B与做纯滚动的 均质滚子C半径均为质量均为in?;斜面的倾角为弘 弹簧刚 度系数为乩 开始时系统处于静平衡状态。试求物块4下降%时:(1)物块4的加速度；(2)轮B和滚子C之间的绳索张力；5(3)斜面与滚子间的摩擦力。以整个系统为研究对象，其受力如图13-22 (a)所示，开始系统处于静平衡，设弹簧在静止时的变形为乳则k$R + m2gsinaR = mv gR即所以弹力的功为k3 = mig w2gsina护(3 十 A)3= (wi)g m2gsina)A 故在运动过程中所有力做的功为工W】？= W巧+ W叫+ Wk + WMmigh gh sina (加ig rn2gsina)/i +汕+ M一訓=Mh R开