243正多边形和圆

1、24.3正多边形和圆,九年级上册,观察这些图片，你能否看到正多边形,1.情境引入,正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形,三条边相等，三个角也相等（60度,四条边都相等，四个角也相等（90度,定义,如何画出一个正多边形呢,2.思考,你能否借助圆画出圆内接正三角形,你能否借助圆画出圆内接正方形,你能否借助圆画出圆内接正五边形,2.思考,只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆,为什么,1,2,3,A,B,C,D,E,4,5,把圆分成相等的5段弧，依次连接各分点得到

2、正五边形ABCDE，这个圆就是五边形的外接圆,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心,正多边形的半径: 外接圆的半径,正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角,正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离,3.相关概念,正 n 边形的中心角度数如何计算,正 n 边形的一个外角度数如何计算,中心角的度数,一个外角的度数,正n边形的一个内角的度数是,有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位,3.探究学习,亭子的地基是什么图形？求地基的周长和面积也就是求什么图形的周长和面积？ 正六边形的半径，分别将它分割成多

3、少个什么样子的三角形？ 观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？ 将上图中的结论推而广之，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的想法,3.探究学习,正 n 边形的 n 条半径、n 条边心距将正 n 边形分割成全等直角三角形的个数是多少？ 每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成,3.探究学习,1）正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成_个全等的直角三角形； （2）正三角形的半径为R，则边长为_ _，边心距为_，面积为_若正三角形边长为 a，则半径为_； （3）正 n 边形的一个外角为 30，则它的边数为_，它的内角和为_； （4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之二，则这个

4、正多边形的边数 n =_,4.强化练习,5）正六边形的边长为 1，则它的半径为_，面积为_； （6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为_； （7）正三角形的高半径边心距为_； （8）边长为 1 的正六边形的内切圆的面积是_,4.强化练习,1）正多边形与圆有什么关系？（2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？在解决有关的计算问题时，关键是什么,5.课堂小结,已知O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形,度量法,用量角器或 30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,探 索,度量法,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120,已知O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形,探

5、 索,度量法,O,B,C,A,用圆规在O 上顺次截取6条长度等于半径（2 cm）的弦，连接其中的 AB、BC、CA 即可,已知O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形,探 索,如何用等分圆周的方法画正多边形,其一：依次画出相等的中心角来等分圆比较准确，但是麻烦其二：先用量角器画一个中心角，然后在圆上依次截取等于该中心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，误差较大,探 索,你能把半径为 2 cm 的 O 九等分吗,先画半径为 2 cm 的圆，然后把 360的圆心角 9 等分，每一份 40，顺次连接圆心和各等分点,探 索,如何用尺规作图的方法画圆的内接正方形,只要作出已知O 的互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O 相交，或作各中心角的角平分线与O 相交，即可以作出圆内接正八