工程流体力学(孔珑版)第四章-题解

1、第四章流体运动学和流体动力学基础【4-2】已知平面流动的速度分布规律为式中r为常数。求流线方程并画出若干条流线。【解】由题设，Vx x, yVyx,y 2代入流线的微分方程dyVx x, y,z,tVy x,y,z,t2 x2dxy_2ydydy* xdx【4-4】x2 x2 y2yd yxdxydy已知流场的速度分布为C2. xy i（1）问属于几维流动？ （ 2）求（x,【解】（1）由于速度分布可以写为v vx x, y iVy x, y j vx, y k(1)13 .-y i xyk3y, Z)=( 1,2, 3 )点的加速度流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动。（2）由题设，d

2、t2xy2xy y1一 xyvx x, y2xyVy x,y1 3-y3Vz x,yxyVxVxVxVyVzxyz21 322xyy xyxy xyx3 yzVx2xy1 y3 2xy3dVydt1 3 y2xy 1 3 y1 3 y1 3 yxy1 y3t3x33 y3z 31 32 亠00 -yy 0315VyVyVyVyVxVyVz -txyzd VzVzVzVzVzazVxVy -Vzdttxyz21 3xyxyxyy -xyxy xytx3yz21 30xyy-yx032 33xy将x=1, y=2, z=3代入式(6)，得141“ J 16axxy1 23331 5132ayy23

3、33232“心16azxy1 2333【4-15】 图4-28所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系图4-28 习题4-15示意图【解】 列1-1、2-2断面的能量方程：21Va1z12gP1g22Va22gZ2 血 hwg(1)不计损失，hw=O,取a 1= a 2=1 ,贝U22V1乙P1V2卫2Z22gg2gg2 2Pl“P2V ViZiz2设液体P m左侧界面的坐标为gg 2g 2g，由流体静力学基本方程，得由式(3)(7)，得由于连续方程由式(8)，得g Z1Z3P2g Z2Z3HmgHP1P2mgHZ1Z3Z2Z3H -gggP1P2umHZ1Z2H -gg

4、P1Z1Z2m1Hgg(5)(7)m1 H2V22g2V12g(8)A1V1A?v 2(9)A护A(10)d2V|d 2V2(11)V2djV1 ,2d2(12)2g 1 H v； v；(13)将式(12)代入式(13)，得2g 1 HdiV1 .2 d222V12 d：1V1 & 1(14)2V12gH -m 1(15)d： d；1Vi流量为qvd142gHd4d4(16)2gH 11 22gH 14 丄丄 d2 d：(17)12qv(18)2gH m 11 d；1 d：【4-16】 按图4-29所示的条件求当H=30cm时的流速v。1. 085m)/s解图4-29 习题4-16示意图设皮托

5、管入口前方未受扰动处为点1,皮托管入口处为点2,水与测量液体左侧界面处为点3，水与测量液体右侧界面处压强为点 4，水与测量液体左侧界面与静压管入口处距离 为x。由于在同一流线上，2V1P1v；P2(1)根据静压强分布2gz1h2o g2gZ2H2OgP1P3h2odg 2 %(2)P2P4H 2Ogdx2H(3)P3P4RgH在方程中V1=V，Z1=Z2，V2=0，贝Uh2c2)VP1P2(5)2方程(3)减去方程(2)，得P2 P1P4P3H2OgH(6)将方程(5)带入，得2T1gHH 2OgH(7)RgH2V 2gH 1R(8)H2Ov 2 9.80665 0.3 10.81.0848

6、m/s(9)【习题4-24】连续管系中的90o渐缩弯管放在水平面上，管径 di=15cm d2=7.5cm,入口处水的平均流速Vi=2.5m/s，静压 =6.86 x 104Pa (计示压强)。如不计能量损失，试求支撑 弯管在其位置所需的水平力。【解】根据牛顿运动定律，支撑弯管在其位置所需的水平力等于管道给流体的作用力。令xoy平面为水平面，入口段沿x轴负半轴，出口段沿y轴正半轴，弯头在原点，建立坐标系。(1) 沿X方向的外力有：由入口压强Pie引起的压力PlA ；由管道给流体的作用力R的分 力R。所以Fx PleAl Rx系统内流体的动量沿x方向的变化为：qv V2ax Waxqv W由x方

7、向动量方程Ov V2ax V1axFx得PleA RxOv 0 ViRx PieAOvVi(1)(2) 沿y方向的外力有：由P2e引起的压力P2eAi;由管道给流体作用力R的分力R。所以Fy Ry P2eA2系统内流体的动量沿y方向的变化为：Ov V2ay Viayqv 5 0由y方向动量方程Ov V2ay V1ayFy得Ry P2eA2qv V2 0RyP2e A2qVV2(3)根据连续方程q vA|ViA2V22 2其中，A 乂 , A2 ，则44AViV2A2(4)列入口、出口断面的能量方程：22iViZipie2V2zP2e hZ2h2gg2gg不计损失，hw=O，取 a i= a 2

8、=i，Zi=Z2，则22ViPieV2P2e2gg 2gg得2 2P2eViV22Pie(5)支撑弯管在其位置所需的水平力RR： R：由(2)(3)(6)，得AiA2d24d；4A1v1qv亚A2P2e2V2PieRyP2eA2qvV2R . RxR；RxqvVi代入数值，得R=1427.8 (N)【习题4-29】 如图4-36所示，一股射流以速度V。水平射到倾斜光滑平板上，体积流量 为qv。求沿板面向两侧的分流流量 qvi与qv2的表达式，以及流体对板面的作用力。忽略流体撞 击的损失和重力影响，射流的压强分布在分流前后都没有变化。图4-36 习题4-29、4-30示意图【解】当射流接触平板后

9、，将沿平板表面分成两股射流。取A0截面为射流进入冲击区的断面，A1与A2截面为射流冲击平板后离开冲击区的断面。由于是平面流动并忽略撞击损失， 射流内压力在分流前后又无变化，所以ViV2Vo进入断面A0的速度Vo，可分解为沿板面方向的Vocos 0和沿板面法线方向的Vosin 0 沿板面方向，流体没有受力；沿板面法线方向，设流体受到的作用力为F。沿板面方向列写动量方程qV1V0qv 2V0qV0V0 cos 0沿板面法线方向列写动量方程oqv0V0SinF又有qV1 qV2qV0解方程组，得qvicos2qV0qV2cos2qV0由式(3)，得FqVoVo sin(3)根据牛顿第三运动定律，流体

10、对板面的作用力与流体受到的作用力大小相等，方向相反，即(8)FqVoVo sin【习题4-30】 如图4-36所示的流动，如果沿一侧的流动的流体流量为总流量的45%,问平板倾斜角0多大？【解】由上一题的结论qV21 COSqV21 cosqV020.45cos 0.184.268416【习题4-31】 如图4-37所示，平板向着射流以等速v运动，导出使平板运动所需功率的 表达式。图4-37 习题4-31示意图【解】由上一题的结论，在平板不运动的情况下，流体对板面的作用力为FqvoVoSin(1)设射流的的截面积为A,则qV0A0V0(2)代入式(1)2FA0v0 v0 sinA0v0 sin平板向着射流以等速V运动，将坐标系建立在平板上，则射流的速度为v v0 V(4)用V 代替式中的V。，得2FA0 V0 v sin(5)此例在水平方向上的分力为F Fsin222A0 v0 v sin sinA0 v0v sin平板在