八年级数学下册1.1.1直角三角形的性质与判定一课件新版湘教版.ppt

1、湘教版SHUXUE八年级下,直角三角形性质和判定（1,1、三角形的内角和为，特殊的三角形我们学过有哪些,1800,2、两个角度数之和等于 ，称这两个角互为余角。试画图说明,900,3、有一个角是 的三角形叫直角三角形,直角,900,4、在RtABC中，CD是斜边上的高，则图中有几个直角三角形,有3个直角三角形,RtABC， RtACD， RtCBD,1.如图，在RtABC中，两锐角的和A+B=,A +B = 90,A +B+ C = 180,C = 90,直角三角形的两个锐角互余,有两个角互余的三角形是直角三角形,这个性质，反过来怎么叙述,直角三角形的两个锐角互余,反过来：,有两个角互余的三角

2、形是直角三角形,成立吗,有两个角互余的三角形是直角三角形,直角三角形的判定定理,证明：ABC1800,又AB900,C900,ABC是直角三角形,已知如图，AB900，试证明ABC是直角三角形,1、RtABC中，一个锐角A500，则另一个锐角B,2、ABC中，C：B：A1：1：2，则它的三个 内角分别是C ，B ，A ， 它是一个 三角形,3、等腰直角三角形的两个锐角分别是 、,4、如果直角三角形有一个锐角为450，那么它一定是 直角三角形,450,450,900,等腰直角,400,等腰,450,450,如图，画一个RtABC，并作出斜边AB上的中线CD，度量并比较CD，AB，AD，BD的长度

3、.你能发现什么结论,CD=,AD=,BD=,AB=,CD= AB,DB,DB,AD,AD+DB,我们来验证一下,在下图中，过 RtABC 的直角顶点 C 作射线 CD交 AB 于 D，使 1 = A，则有 . (等角对等边,于是受到启发,又因为 A +B = 90， 1 +2 = 90,所以 B =2,AD=CD,于是得：BD=CD (等角对等边,故得,所以D是斜边AB的中点，即CD就是斜边AB的中线，从而CD与CD重合，并且有,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形的性质定理,举 例,例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形,已知：如图，CD

4、是ABC的AB边上的中线，且 .求证： ABC是直角三角形,证明,因为,所以 1=A，(等边对等角) 2=B,得A+B+1+2=180， 2(A+B)=180,所以 ：A+B =90,所以ABC是直角三角形,如果三角形一边上的中线等于这条边的一半， 这个三角形是直角三角形,得出逆定理：（直角三角形的判定定理,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半,我们知道：直角三角形的性质定理,把例题1的结论与上述定理比较,互为逆命题,2、在RtABC中，ACB900 ，CDAB于点D，E是AB的中点，试填空：与CE相等的线段有：；与A度数相等的角有；若A350，则ACD=，ACE=；BCE=；DCB,A

5、E,BE,DCB,ECA,350,550,550,350,1、P4 练习1,3、如图，ABCD，BAC和ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长,由EH=2 易知AC=4,又 ，,所以,所以AHC是直角三角形,在RtAHC中，EH为斜边上的中线， 所以有,4、已知如图，RtABC中，C900， DE垂直平分AB，CAEEAD8 5，求CEA的度数,解： DE垂直平分AB,EAB=EBA(,EA=EB (,设CAE=8x，则EAD= EBA=5x,CAB+CBA=90,CAE +EAD+CBA=90,即：8x +5x+5x =90，

6、x= 5,CAE =40,在Rt AEC中 ， CAE =40 CEA =50,垂直平分线性质,等边对等角,1、如图，已知四边形ABCD中， ABC=90，连接AC，E为AC中点，且BE=DE。求证： ADC=90,证明：E为AC中点， ABC=90,BE是斜边AC的中线,又BE=DE,ADC是以AC为斜边的直角三角形,ADC=90,2、如图，已知ABBD， ACCD ,E为AD的中点。EB与EC相等吗？请说明理由,变式训练：把结论换成：“点F是BC的中点，EF垂直BC吗？请说明理由。,提示：EB、EC分别是有公共斜边Rt ACD 、Rt ABD的斜边AD上的中线,提示：EB、EC分别是有公共斜边Rt ACD 、Rt ABD的斜边AD上的中线。 BEC是等腰三角形，F是BC的中点，由三线合一可得： EFBC,1. 这节课我们研究的是什么？怎么研