特殊平行四边形知识点总结及题型

1、最新 料推荐新天宇教育授课讲义授课科目初三上册授课时间（2016.9 11）授课内容特殊的平行四边形1. 基础知识点 ( 概念、公式）1.菱形1菱形定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（ 1）是平行四边形；（2）一组邻边相等基菱形的性质础性质 1菱形的四条边都相等；性质 2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；知菱形的判定识菱形判定方法1: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形判定方法2: 四边都相等的四边形是菱形2.矩形矩形定义 : 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形).矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边

2、中点的直线，有两条对称轴；矩形的性质 : (具有平行四边形的一切特征)矩形性质1: 矩形的四个角都是直角矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分矩形的判定方法矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形1最新 料推荐矩形判定方法4： 对角线相等且互相平分的四边形是矩形2.正方形正方形是在平行四边形的前提下定义 的，它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四边形（菱形有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的

3、平行四边形叫做正方形正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：边： 对边平行，四边相等；角： 四个角都是直角；对角线： 对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质正方形的判定方法：(1) 有一个角是直角的菱形是正方形；(

4、2) 有一组邻边相等的矩形是正方形注意： 1、正方形概念的三个要点：（ 1）是平行四边形；（ 2）有一个角是直角；（ 3）有一组邻边相等2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形 .2最新 料推荐2. 本节课的重点、难点（ 1）对平行四边形和特殊的几种图形的性质要注意理解（ 2）对证明特殊平行四边形的方法进行掌握3. 学生容易混淆的知识点（ 1）各种四边形对角线的特点。（ 2）各种特殊平行四边形的证明方式。4. 针对不同层次学生的题型例 1.矩形1 已知：如图 ，矩形 ABCD ，AB 长 8 cm ，对角线比 AD 边长 4 cm求 AD 的长

5、及点 A 到 BD 的距离 AE 的长2 已知：如图，矩形 ABCD 中， E 是 BC 上一点， DF AE 于 F，若 AE=BC 求证： CE EF3如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点， F 是 AB 上的一点， EF EC，且 EF=EC，DE=4cm ，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长3最新 料推荐4、如图，在ABCD 中， E 为 BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F(1)求证： AB=CF ；(2)当 BC 与 AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由DACBEF例 2.菱形1 已知：如图，四边形 ABCD是

6、菱形， F 是 AB上一点， DF交 AC于 E求证： AFD= CBE2 已知：如图 ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于 E、 F求证：四边形 AFCE 是菱形3 、 如图，在ABCD中，O 是对角线 AC 的中点，过点 O 作 AC 的垂线与边AD 、BC 分别交于E、F，求证：四边形AFCE 是菱形 .A1EDO2BFA C4、已知如图，菱形BMDABCD 中， E 是 BC 上一点， AE 、 BD 交于 M ，E若 AB=AE, EAD=2 BAE 。求证： AM=BE 。C4最新 料推荐5 （ 10 湖南益阳）如图，在菱形 ABCD 中， A=60 ,AB

7、=4,O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OE AB，垂足为 EDC(1) 求线段 BE 的长O60AEB6、如图，四边形 ABCD 是菱形， DE AB 交 BA 的延长线于 E，DF BC ，交 BC 的延长线于 F。请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想例 3.正方形1 已知：如图，正方形点， DGAE 于 G， DG求证： OE=OFABCD 中，对角线的交点为O， E 是 OB 上的一交 OA 于 F5最新 料推荐2 已知：如图， 四边形 ABCD是正方形， 分别过点 A、C 两点作 l 1 l 2，作 BMl 1 于 M，DNl 1 于 N，直线 MB、D

8、N分别交 l 2 于 Q、 P点求证：四边形PQMN是正方形2精讲例题3. 如图所示，在正方形ABCD中， M为 AB的中点， MNMD ， BN平分CBE 并交 MN于 N。求证： MD=MN。DCNAMBE6最新 料推荐作业：1以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个2若平行四边形的一边长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是（）；A 5cm 和 7cmB 18cm 和 28cmC 6cm 和 8cmD 8cm 和 12cm3如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC 于点 E，交 AD于点 F. 若 BC=7，

9、CD=5， OE=2，则四边形ABEF的周长等于（） .A 14B 15C 16D无法确定44 如图，矩形ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， CE BD， DE AC，若 AC=4，则四边形CODE的周长（）课后 A 4B 6C 8D 10作5 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）业A15或30B30或 45C45或60D30或606 如图，菱形ABCD 中，对角线AC、 BD 交于点 O，菱形 ABCD周长为 32 ，点 P 是边 CD的中点，则线段 OP的长为（）A 3B 5C 8D 47 如图，

10、在平行四边形ABCD中，过对角线BD 上一点 P，作 EF BC， HG AB，若四边形AEPH和四边形 CFPG的面积分另为S1 和 S2，则 S1 与 S2 的大小关系为（）A S1=S2B S1 S2C S1 S2D不能确定7最新 料推荐8 矩形的两条对角线所成的钝角为120，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A 6BC 2（ 1+）D 1+9 如图，菱形ABCD中， A=120， E 是 AD上的点，沿BE折叠 ABE，点 A 恰好落在 BD上的点 F，那么 BFC的度数是（）A60B70C75D8010 如图，在四边形ABCD中，对角线AC BD，垂足为O，点 E、 F、 G、

11、H 分别为边AD、 AB、BC、 CD的中点若AC=8， BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A 14B.12C.24D.4811如图，在菱形ABCD中， AC， BD 是对角线，如果BAC 70，那么 ADC等于12 如图，矩形 ABCD的对角线 AC、 BD 相交于点 O，DE AC， CE BD，若 AC=4，则四边形CODE的周长为13 如图，在梯形 ABCD中， AD BC， AD=4， BC=12， E 是 BC的中点点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD向点 D运动；点 Q同时以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动点P 停止运

12、动时，点Q也随之停止运动当运动时间为2 或秒时，以点P， Q， E，D 为顶点的四边形是平行四边形8最新 料推荐14 如图，折叠矩形纸片ABCD，使点 B 落在边AD上，折痕EF 的两端分别在AB、 BC 上（含端点），且 AB=6cm， BC=10cm则折痕EF 的最大值是cm15 如图，将两条宽度都是为2 的纸条重叠在一起，使ABC=45，则四边形ABCD的面积为_16 如图，在矩形ABCD中， AB=8， BC=10， E 是 AB 上一点，将矩形ABCD沿 CE折叠后，点B 落在 AD边的 F 点上，则DF 的长为17 如图，菱形ABCD的边长为4， BAD=120，点 E 是 AB的

13、中点，点F 是 AC上的一动点，则EF+BF的最小值是18 如图，菱形ABCD中， AB=2， BAD=60， E 是 AB 的中点， P 是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是9最新 料推荐19 如图，点E、 F、 G、 H 分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形20 如图，在平行四边形ABCD中， E 为 BC 边上的一点，连结AE、 BD且 AE=AB（ 1）求证： ABE= EAD；（ 2）若 AEB=2 ADB，求证：四边形 ABCD是菱形21 如图，在菱形ABCD中， ABC=60，过点A 作 AE CD于点 E，交对角线BD 于点 F，过点 F 作 FG AD 于点 G（ 1）求证： BF=AE+FG；（ 2）若 AB=2，求四边形 ABFG的面积22 如图， ABC中， AD是边 BC上的中线，过点A 作 AE/BC ，过点 D 作 DE/AB ， DE与 AC、 AE分别10最新 料推荐交于点O、点 E，连接