1.3.3函数的最大值与导数

1、,高中数学,1.3.3 函数的最大(小)值 与导数,学习目标： 1、能够区分函数的极值与最值两个不同的概念， 前者是个局部性质，后者是个整体性质； 2、会求闭区间上函数的最大值、最小值。,x1,x2,在极大值点附近,在极小值点附近,f (x)0,f (x)0,f (x)0,f (x)0,一、复习引入,1.极值的判定,(1) 确定函数的定义域 ；,2.求可导函数 f (x) 的极值点和极值的步骤：,(2) 求出导数 f (x)；令f (x)=0，解方程；,（3）列表：把定义域划分为部分区间， 考察每个部分区间内 f (x) 的符号， 判断f (x)的单调性从而确定极值点;,一、复习引入,(4)下

2、结论，写出极值。,1、找出f (x)在区间a,b内的极值,那么f (x)在区间a,b的内最值呢?,二、新课函数的最值,极大值：f(x2)、f(x4)、f(x6),极小值： f(x1)、f(x3)、f(x5),最大值：f(a),最小值：f(x3),2、找出f (x)在区间a,b的内最值,最大值：f(b),最小值：f(a),3、观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象.,发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是_。,f(x1)、f(x3),f(x2),f (b),f(x3),1.在定义域内, 最值唯一;极值不唯一,2.最大值一定比最小值大.,注意:,二.如

3、何求函数的最值?,(1)利用函数的单调性;,(2)利用函数的图象;,(3)利用函数的导数;,如:求y=2x+1在区间1,3上的最值.,如:求y=(x2)2+3在区间1,3上的最值.,新课讲解,例1:求,解:,令 ,解得x1=-2,x2=2.,当x变化时, ,y的变化情况如下表:,-4/3,+,在0,3的最大值与最小值,4,0,1,当x=2时，函数取极小值为 ， 当x=0时，y=4;当x=3时，y=1; 所以，函数在0,3上的最大值是4，最小值是,三、例题讲解,堂上练习,1.求下列函数在给定区间上的最大值与最小值,若函数f(x)在所给的区间I内有唯一的极值，则它是函数的 最值,2.函数y= 的最

4、大值为_. 【解析】令y= =0. 解得x=e. 当xe时,y0; 当0 xe时，y0. y极大值=f(e)= ，在定义域内有一个极值, 所以ymax= . 答案：,3.函数y=x- ,x1,3的最大值为_，最小值为_. 【解析】函数y=x- 在x1,3上单调递增， 所以当x=3时，ymax=3- . 当x=1时，ymin=1- =0. 答案： 0,作业：P99 A6（3）（4）,求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤可以改为： （1）求f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值； （2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小

5、的一个是最小值,例2:若函数 的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值.,1下列说法正确的是( ) A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 2.函数y=f(x)在区间a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f (x) ( ) A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能,D,A,堂上练习,A,堂上练习,4.函数y=2x33x212x+5在0，3上的最大值是_.,5,练习：已知a为实数，f(x)=(x2-4)(x-a),若f(x)在x=-1处取得极值，求f(x)在-2,2上的最大值和最小值。,a=1/2,最大值：9/2,最小值：-50/27,求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：,注意,1) 函数的最值概念是整体性的；,2) 函数的最大值（最小值）唯一；,3) 函数的最大值大于等于最小值；,4) 函数的最值可在端点上取.,知识小结：,（1）f(x)在(a,b)内导函数