高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)含解析

1、（物理）高考物理万有引力与航天试题( 有答案和解析 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，质量分别为m 和m的两个星球a 和b 在引力作用下都绕o 点做匀速圆周运动，星球a 和b 两者中心之间距离为l已知a、b 的中心和o 三点始终共线，a 和b 分别在 o 的两侧，引力常量为g求：(1)a 星球做圆周运动的半径r 和b 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期ml,r=ml,（ 2） 2l3【答案】 （1） r=m mm mg m m【解析】（1）令 a 星的轨道半径为r， b 星的轨道半径为r，则由题意有 l r r两星做圆周运动时的向心力由万有引力提

2、供，则有：gmm4 242l2mr2mr2tt可得 r m ，又因为 lrrrm所以可以解得：ml , rml ；rmmmm（2）根据（ 1）可以得到 ： gmm4242ml2m2 rm2mlttm42l32l3则： tm gg mmm点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径 2 经过逾 6 个月的飞行，质量为 40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日 03： 56 在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降

3、到距火星表面100m时速度减为 10m/s 。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为 g = 10m/s2。求：(1)火星表面重力加速度的大小；(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.【答案】 (1)g火 =4m/s2f(2)=260n【解析】【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g 火 ，则 gm 火m=mg火r火2gm 地 m=mg

4、r地2解得 g 火=0.4g=4m/s 2（2）着陆下降的高度：h=h 1-h2=700m ，设该过程的加速度为a，则 v22-v1 2=2ah由牛顿第二定律：mg 火 -f=ma解得 f=260n3 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上p 点沿水平方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点q，斜面的倾角为，已知该星球半径为r，万有引力常量为g，求：（ 1）该星球表面的重力加速度；（ 2）该星球的密度；（ 3）该星球的第一宇宙速度 v；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期t【答案】 (1)2v0 tan； (2)3v0 tan； (3)2v

5、0rtana ； (4) 2rtt2 grttv0tan【解析】【分析】【详解】(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：y1 gt22gttanv0t2v0x解得该星球表面的重力加速度：2v0 tangt(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：gmmr2则该星球的质量：mggr 2mg该星球的密度：m3g3v0tan4r34 gr2 grt3(3)根据万有引力提供向心力得：mmv2gmr2r该星球的第一宙速度为：gm2v0 rtanavgrrt(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:2 rtv所以：trtt2 r2v0 rtanv0tan点

6、睛：处理平抛运动的思路就是分解重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量4 某双星系统中两个星体a、 b 的质量都是m，且 a、 b 相距 l，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动实际观测该系统的周期t 要小于按照力学理论计算出的周期理论值 t0，且k (） ，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星体c 的影响 ，并认为 c 位于双星 a、 b 的连线中点 求：(1)两个星体 a、 b 组成的双星系统周期理论值；(2)星体 c 的质量【答案】（ 1）；（ 2）【解析】【详解】(1) 两星的角速度相同,根据万有引力充当向心力知:可得：两星绕连线的中点转动,则解得：

7、(2) 因为 c 的存在 ,双星的向心力由两个力的合力提供,则再结合：k可解得：故本题答案是：（1）；（ 2）【点睛】本题是双星问题 ,要抓住双星系统的条件 :角速度与周期相同 ,再由万有引力充当向心力进行列式计算即可 .5 用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为m ，自转周期为t，万有引力常量为g将地球视为半径为r、质量均匀分布的球体。（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数f0，及在北极上空高出地面0.1r 处称量时弹簧秤的读数f1；（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数f2；（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示

8、。如果把小物体放在北纬40的地球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。mmf1gmmg mmm 42r【答案】（ 1） f0g22 （ 2） f2t 2rr 0.1rr2（ 3）【解析】【详解】（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有：gmmf0r2gmm在北极上空高处地面0.1r 处弹簧秤的读数为：f1 ( r 0.1r) 2 ；（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：f2gmm4 2 rmr2t 2（3）如图所示6 我国首个月球探测计划“嫦娥工程 ”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月

9、球的关注程度以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为r，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为t，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动试求出月球绕地球运动的轨道半径（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度 v0 水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s已知月球半径为r 月，万有引力常量为 g试求出月球的质量m 月 【答案】 (1) rgr2t 22r月2h023(2) m 月 =4 2gs2【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解7 宇航员站

10、在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l若抛出时的初速度增大到t，小球落到星2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为3l 已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为r，万有引力常量为 g，求该星球的质量m【答案】2 3lr 2m3gt 2【解析】【详解】两次平抛运动，竖直方向h1 gt 2，水平方向 xv0t ，根据勾股定理可得：2l2h2( v0 t)2，抛出速度变为 2 倍： ( 3l )2h2(2v0t )2 ，联立解得： h1 l ，32lg mm2lr2g，在星球表面：mg ，解得： m3t2r23t 2g8 已知火星半径为r，火星表面

11、重力加速度为g，万有引力常量为g，某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径r，忽略火星自转的影响。求：（ 1）火星的质量；（ 2）火星的第一宇宙速度；（ 3）人造卫星的运行周期。22【答案】（1）g r234 rg（ ）gr （ ）g【解析】【详解】（1）在火星表面，由万有引力等于重力得：gmmmg2r2得火星的质量mg r ；g2（2）火星的第一宇宙速度即为近火卫星的运行速度，根据mgm vr得 vgr ；2gmm2m2（3）人造卫星绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得2r2rt4r2联立得 t。g9 如图所示，为发射卫星的轨道示意图先将卫星发射到半径为r 的

12、圆轨道上，卫星做匀速圆周运动当卫星运动到a 点时，使卫星加速进入椭圆轨道沿椭圆轨道运动到远地点b 时，再次改变卫星的速度，使卫星入半径为3r0 的圆轨道做匀速圆周运动已知卫星在椭圆轨道时，距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上的a 点时的速度大小为v，卫星的质量为m，地球的质量为m，万有引力常量为g，则：(1)卫星在两个圆形轨道上的运行速度分别多大?(2)卫星在 b 点变速时增加了多少动能 ?【答案】（ 1）gm ，gm（2） gmmmv2r03r06r018【解析】【分析】【详解】（1）做匀速圆周运动的卫星，所受万有引力提供向心力，得：mmv2，gmr 2r当 r=r01gm，时， v =r0当 r=3r0gm，时， v2=3r0（2）设卫星在椭圆轨道远地点b 的速度为vb，据题意有： r0v=3r0vb卫星在 b 点变速时增加的动能为 ek=1 mv221 mvb2 ，22gmmmv2联立解得： ek=6r01810 已知地球半径为 r，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为g，不考虑地球自转的影响（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1 ；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为t，求卫星运行半径r ；【答案】（ 1） gr （ 2）3 gr2t 2r42【解析】gmm试题分析：