高考物理曲线运动技巧和方法完整版及练习题一

1、高考物理曲线运动技巧和方法完整版及练习题(1)一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k 的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴o 上，另一端系一质量为m 的物体 a，物体与盘面间的动摩擦因数为，开始时弹簧未发生形变，长度为l设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力求：（1）盘的转速多大时，物体a 开始滑动？0（2）当转速缓慢增大到2 时， a 仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量x 是多少？0【答案】（ 1）g3mgl（ 2）4 mglkl【解析】【分析】（1）物体 a 随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供

2、向心力物体a 刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度0 （ 2）当角速度达到 2 0 时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量 x【详解】若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力（ 1）当圆盘转速为 n0 时， a 即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：mg ml02，解得： 0=g l即当 0g 时物体 a 开始滑动l（ 2）当圆盘转速达到 2 0 时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即： mg +kx

3、 mr12，r=l+x解得： vx3 mglkl4 mg【点睛】当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件本题关键是分析物体的受力情况2 如图所示，带有1 光滑圆弧的小车a 的半径为r，静止在光滑水平面上滑块c 置于4木板 b 的右端， a、 b、 c 的质量均为m， a、 b 底面厚度相同现 b、 c 以相同的速度向右匀速运动， b 与 a 碰后即粘连在一起，c 恰好能沿 a 的圆弧轨道滑到与圆心等高处则 ： (已知重力加速度为g)(1)b、c 一起匀速运动的速度为多少？(2)滑块 c 返回到 a 的底端时ab 整体和 c 的速度为多少？【答案】 （1） v02

4、3gr（ 2） v12 3gr ， v253gr33【解析】本题考查动量守恒与机械能相结合的问题(1)设 b、 c 的初速度为v ， ab 相碰过程中动量守恒，设碰后ab 总体速度 u，由0mv02mu ，解得 uv02c 滑到最高点的过程：mv02mu3mu1 mv021 2mu21 3mu 2mgr222解得 v02 3gr(2)c从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有 mv02mumv12mv21 mv0212mu21 mv1212mv222222解得 ： v123gr， v253gr333 如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为的细线悬挂一质量为的小球

5、，因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，物体绕轴线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知，重力加速度g 取若北小球运动的角速度，求此时细线对小球的拉力大小。【答案】【解析】【分析】根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。【详解】若小球刚好离开圆锥面，则小球所受重力与细线拉力的合力提供向心力，有：此时小球做圆周运动的半径为：解得小球运动的角速度大小为：代入数据得：若小球运动的角速度为：小球对圆锥体有压力，设此时细线的拉力

6、大小为f，小球受圆锥面的支持力为，则水平方向上有：竖直方向上有：联立方程求得：【点睛】解决本题的关键知道小球圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，根据牛顿第二定律求出临界速度是解决本题的关键。4 如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆 abcd光滑，内圆的上半部分 bc粗d糙，下半部分 ba光d一质量滑 m=0.2kg 的小球从轨道的最低点 a 处以初速度 v0 向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径2g=10m/s r=0.2m，取（1）若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度v0 至少为多少？（2）若 v0c=3m/s ，经过一段时间小球到

7、达最高点，内轨道对小球的支持力f =2n，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？（3）若 v0=3.1m/s ，经过足够长的时间后，小球经过最低点a 时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？（保留三位有效数字）【答案】（ 1） v 0 =10m/s（2） 0.1j （ 3） 6n； 0.56j【解析】【详解】（1）在最高点重力恰好充当向心力2mgmvc从到机械能守恒2mgr1 mv02 - 1 mvc222解得v010m/s（2）最高点mvc2mg - fc从 a 到 c 用动能定理r-2mgr - wf1 mvc2- 1 mv0222得 w f =0.1j（ 3）由

8、 v0 =3.1m/s 10m/s 于，在上半圆周运动过程的某阶段，小球将对内圆轨道间有弹力，由于摩擦作用，机械能将减小经足够长时间后，小球将仅在半圆轨道内做往复运动设此时小球经过最低点的速度为va ，受到的支持力为fa12mgrmvamv2afa - mgr得 fa =6n整个运动过程中小球减小的机械能e 1 mv02 - mgr2得 e =0.56j5 一轻质细绳一端系一质量为m =0.05 吻的小球儿另一端挂在光滑水平轴o 上， o 到小球的距离为l= 0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示水平距离s=2m，动摩擦因数为=0

9、.25.现有一滑块b，质量也为 m=0.05kg，从斜面上高度h=5m 处滑下，与小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损失机械能 .若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，（g 取 10m/s 2，结果用根号表示），试问：（1）求滑块b 与小球第一次碰前的速度以及碰后的速度.（2）求滑块b 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力.（ 3）滑块 b 与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数.【答案】（ 1）滑块 b 与小球第一次碰前的速度为95 m/s ，碰后的速度为0；（ 2）滑块 b与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力48n；（ 3）小球做完整圆周运动的次数为10次。

10、【解析】【详解】（1）滑块将要与小球发生碰撞时速度为v1 ，碰撞后速度为 v1，小球速度为v2根据能量守恒定律，得：mgh=1 mv12mg s22解得：v1=95 m/sa、b 发生弹性碰撞，由动量守恒，得到:mv1=mv1 +mv2由能量守恒定律，得到：1 mv12 1 mv12 1 mv22222解得：v =0，v =95 m/s12即滑块 b 与小球第一次碰前的速度为95 m/s ，碰后的速度为 0（2）碰后瞬间，有：2t-mg=m v2l解得：t=48n即滑块 b 与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力48n。（3）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，则有：2mg=

11、m v0l小球从最低点到最高点的过程机械能守恒，设小球在最低点速度为v，根据机械能守恒有：1 mv22mgl1 mv0222解得：v= 5 m/s滑块和小球最后一次碰撞时速度至少为v=5 m/s ，滑块通过的路程为 s，根据能量守恒有 :mgh=1mv2mgs2解得：s =19m小球做完整圆周圆周运动的次数：ss= 10 次n=2s1即小球做完整圆周运动的次数为10 次。6 如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端b 点水平，上端a 与 b 点的高度差为 h10.3 m ，倾斜传送带与水平方向的夹角为 37，传送带的上端c 点到 b 点的高度差为h 0.1125m( 传送带传动轮的大小可忽略不计) 一

12、质量为 m1 kg 的滑块 (可看作质点 )从2轨道的 a 点由静止滑下，然后从b 点抛出，恰好以平行于传送带的速度从c 点落到传送带上，传送带逆时针传动，速度大小为v 0.5 m/s ，滑块与传送带间的动摩擦因数为 0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g10 m/s 2，试求：(1).滑块运动至c 点时的速度vc 大小；(2).滑块由a 到 b 运动过程中克服摩擦力做的功wf；(3).滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量q.【答案】 （1） 2.5 m/s（ 2） 1 j（ 3） 32 j【解析】本题考查运动的合成与分解、动能定理及传送带上物体的运动规律等知识。(1

13、) 在 c 点，竖直分速度： vy2gh21.5m / svy vcsin370，解得：vc2.5m / s(2)c 点的水平分速度与b 点的速度相等，则 vb vx vc cos37 2m / s从 a 到 b 点的过程中，据动能定理得：mgh1 w f1 mvb2 ，解得： wf 1j2(3) 滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律得：mgcos37 mgsin37 ma解得： a0.4m / s2达到共同速度所需时间vvc5sta二者间的相对位移xv vct vt 5m2由于 mgsin37mgcos37，此后滑块将做匀速运动。滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量qmgcos370

14、x32j7 如图1所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图2所示的模型：倾角=37、l=60cm 的直轨道 ab 与半径 r=10cm 的光滑圆弧轨道 bcdef在 b 处平滑连接， c、 f 为圆轨道最低点， d 点与圆心等高， e 为圆轨道最高点；圆轨道在 f 点与水平轨道 fg平滑连接，整条轨道宽度不计，其正视图如图3 所示现将一质量m=50g 的滑块 ( 可视为质点) 从 a端由静止释放已知滑块与 ab 段的动摩擦因数 1=0.25，与 fg 段的动摩擦因数 2=0.5， sin37 =0.6， cos37 =0.8，重力加速度 g=10m/s 2（ 1） 求滑块到达 e 点时对轨道的

15、压力大小 fn；（ 2）若要滑块能在水平轨道 fg上停下，求 fg 长度的最小值 x；（3）若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到d 点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第 5 次返回轨道ab 上离 b 点最远时，它在ab 轨道上运动的总路程s【答案】（ 1） fn=0.1n（ 2） x=0.52m （ 3） s93 m160【解析】【详解】（1）滑块从a 到 e，由动能定理得：mgl sinr 1cos2 r1mgl cos1 mv2e2代入数据得： ve30 m/s5滑块到达 e 点： mgfnm ve2r代入已知得： fn=0.1n（2）滑块从 a 下滑到停在水平轨道 fg 上，有mgl

16、 sinr 1cos1mgl cos2mgx0代入已知得：x=0.52m（3）若从距b 点 l0 处释放，则从释放到刚好运动到d 点过程有：mg l0 sin+r(1 cos )r1mgl0 cos0代入数据解得： l0=0.2m从释放到第一次返回最高点过程，若在轨道ab 上上滑距离为l1，则：mg l0l1sin1mg l0l1 cos 0解得： l1sin1 cosl01 l0sin1 cos2同理，第二次返回最高点过程，若在斜轨上上滑距离为l2，有：2l2sin1 cosl11 l11l0sin1 cos2215故第 5 次返回最高点过程，若在斜轨上上滑距离为l5，有：l0l52所以第5

17、 次返回轨道 ab 上离 b 点最远时，它在ab 轨道上运动的总路程s l02l1 2l22l32l4l593 m1608 如图所示，表面光滑的长方体平台固定于水平地面上，以平台外侧的一边为x 轴，在平台表面建有平面直角坐标系xoy，其坐标原点o 与平台右侧距离为d=1.2m 。平台足够宽，高为 h=0.8m ，长为 l=3.3m。一个质量m1=0.2kg 的小球以v0=3m/s 的速度沿 x 轴运动，到达 o 点时，给小球施加一个沿y 轴正方向的水平力 f11，且 f =5y（ n）。经一段时间，小球到达平台上坐标为（1.2m ， 0.8m）的 p 点时，撤去外力f1。在小球到达p 点的同时

18、，平台与地面相交处最内侧的m 点，一个质量m2=0.2kg的滑块以速度v 在水平地面上开始做匀速直线运动，滑块与地面间的动摩擦因数=0.5，由于摩擦力的作用，要保证滑块做匀速运动需要给滑块一个外力f2，最终小球落在n 点时恰好与滑块相遇，小球、滑块均视为质点，g10m / s2 ，sin370.6， cos370.8 。求：（ 1）小球到达 p 点时的速度大小和方向；（ 2） m 、n 两点间的距离 s 和滑块速度 v 的大小；（ 3）外力 f2 最小值的大小（结果可用根式表示）【答案】（ 1） 5m/s 方向与 x 轴正方向成 53（ 2）1.5m； 3.75m/s （3） 2 5 n5【解

19、析】（ 1）小球在平台上做曲线运动，可分解为沿x 轴方向的匀速直线运动和沿y 轴方向的变加速运动，设小球在p 点受到 vp 与 x 轴夹角为从 o 点到 p 点，变力 f 做功y p50.80.8j1.6 j12根据动能定理有 w1 m1vp21 m1v02 ，解得 vp5m / s22根据速度的合成与分解有v0vp cos，得53，小球到达 p 点时速度与 x 轴正方向成53（2）小球离开 p 点后做平抛运动，根据平抛运动规律有h1 gt 2 ，解得 t=0.4s2小球位移在水平面内投影lvp t2m设 p 点在地面的投影为p ，则 p mlyp2.5m由几何关系可得 s2p m 2l 22

20、lp mcos，解得 s=1.5m滑块要与小球相遇，必须沿mn 连线运动，由 s vt ，得 v3.75m / s（3）设外力 f2 的方向与滑块运动方向（水平方向）的夹角为，根据平衡条件水平方向有：f2 cosf ，其中 fn ，竖直方向有 nf2sinm2 g联立解得 f2m2 gcossin由数学知识可得f2m2 g，其最小值 f2minm2 g2 5 n 。12 sin1259 如 所示，半径r=0.4 m的 水平放置， 直 ooo正上方匀速 ，在 心h =0.8 m 高 固定一水平 道pq， 和水平 道交于o点一 量 m=2kg 的小 （可 点），在 f=6 n 的水平恒力作用下（一段 后，撤去 力），从o左 x0 2 m 由静止开始沿 道向右运 ，当小 运 到o点 ，从小 上自由 放一小球，此 半径 oa 与 x 重合 . 定 o 点水平向右 x 正方向 . 小 与 道 的 摩擦因数0.2 ， g 取 10 m/s 2.（1） 使小球 好落在a 点， 的角速度 多大?（2） 使小球能落到 上，求水平拉力f 作用的距离范 ?【答案】 (1)5k(k 1，2，l ） (2) 4x3(m)32【解析】【分析】【 解】2h20.8(1) t0.4(s)g10 使小球 好落在a 点， 小球下落的 周期的整数倍，有2ktkt，其中 k=1， 2，3即g