《数轴与有理数》典型例题_第1页
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文档简介

1、数轴与有理数典型例题例1. 在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“”连接起来。4、0、1、-1、2.5分析：在画数轴时，原点、单位长度、正方向不能少；是在原点左侧距离原点个单位的点。解：例2. 有理数、在数轴上的位置如图所示，化简下式。求：分析：由数轴观察可知，、为正数，为负数则为较小数减去较大数，结果为负数；而负数的绝对值为其相反数，因此有；为较大数减去较小数，结果为正数，而正数的绝对值等于其本身，于是有；为负数，因此有。解：例3. 判断若，则 （ ）分析：的绝对值大于的绝对值，是指表示的点比表示的点距离原点远，但在数轴上可以看到，可以分别从正负两个方向取得到原点距离某一单位长度的点，若正负

2、不能确定，不能得到、大小关系的结论。对于判断题还可以采用举反例的方法，即举出一个符合条件却不满足结论的例子，即可以判断其为错误。例如，则，但是；同时，若，也不能判断。若，但是。解： （）例4. 若，把、按由小到大的顺序排列。分析：按照所给条件将在数轴上对应点的位置找出来，就可以比较大小了。利用数轴把抽象的字母直观形象化是解决这类问题的好方法。解：由，可知，为正数，为负数，、的对应点分别在原点的右边和左边；由可知，表示的点比表示的点距离原点近，首先确定、的位置，而表示、的点分别与表示、的点到原点的距离相等，而在原点的另一侧，可以得到、的位置。可以得到表示的、点在数轴上的位置。因此由小到大的顺序排

3、列为。例5. 如果，且，求、的值。分析：从正负两个方向考虑，有两个可能，即；同理，。利用，即表示的点在表示的点的左侧。（可以标在数轴上观察）。解：或-3，或-4或例6.（1）那么= （2），那么= （3），那么= 分析：（1）绝对值为0的数只有0，即（2）正数的绝对值为本身，但是零的绝对值为零，也可以说零的绝对值为本身；（3）负数与零的绝对值都是其相反数；解：（1）（2）是非负数（3）是非正数例7. 已知则错误的有 分析：观察可以得知，为绝对值较小的负数，为绝对值较大的正数，可分别画出表示、的点。则；可以看作为两个负数相加，=；为负数，所以；为两个正数相加，。解： 小结：1、初步树立数形结合的思想意识2、理解相反数、绝对值的几何意义3、会利用数轴进行相反数绝对值有关问题的分析；

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