二次函数的系数的确定

1、二次函数的最值最大值或最小值的求法：第一步确定a的符号，a0有最小值，a0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值例1 求下列函数的最大值或最小值（1）； （2）例2 某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高40%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元/件）符合一次函数，且时，；时，；（1）求出一次函数的解析式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？分析：日销售利润=日销售量每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量用函数观点看一元二次方程知识梳

2、理：1、一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .（即把代入）2、二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为）二次函数与一元二次方程 与轴有 个交点 0，方程有 的实数根与轴有 个交点；这个交点是 点 0，方程有 实数根与轴有 个交点 0，方程 实数根.3、二次函数与轴交点坐标是 .4.根据图象判断二次函数的符号 开口向上，所以可以判断 。抛物线 对称轴是直线= ，由图象可知对称轴在轴的右侧，则0，即 0，已知 0，所以可以判定 0. 因为抛物线与轴交于正半轴，所以 0. 抛物线与轴有两个交点，所以 0；5、的符号由 决定：开口向 0；开口向 0.的符号由 决定：

3、在轴的左侧 ； 在轴的右侧 ； 是轴 0.的符号由 决定：点（0，）在轴正半轴 0；点（0，）在原点 0； 点（0，）在轴负半轴 0.的符号由 决定：跟踪练习1. 二次函数，当1时，_；当0时，_2抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ；3、已知抛物线的顶点在x轴上，则_4已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_（5）5、如图，一元二次方程的解为 。6、抛物线如图所示：看图填空：（1）_0；（2） 0；（3） 0;（4） 0 ;(5)_0；（6）；（7）；（8）；（9）7、.根据图象填空：（1）_0；（2） 0；（3） 0;（4） 0 ;(5)_0；（6）；（7）；8、二次函数y=ax

4、2+bx+c的图象如图26-1所示，则下列结论正确的是（ ）Aa0，bO，c0BaO，bO，c0CaO，b0，cODaO，b0，c09、 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-2所示，则下列5个代数式：ab，ac，a-b+c，b2-4ac，2a+b中，值大于0的个数有（ ）A5 B4 C3 D210、如图26-12，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1下面给出了4个结论：aO，b0；2a+b=0；a+b+c0；4a+2b+c=0正确结论的序号是 .23某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌

5、的计算器共需122元。（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器不超出5个按原价销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，求购买计算器的数量至少多少个时，购买B品牌的计算器更合算？24已知等腰中，=，点在上，连接，过作，垂足为点，过点作于点，点是的中点，连接、（1）若=，=1，求的长；（2）求证：=25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H（1

6、）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，ADF的面积为S求S与m的函数关系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由1(1)=，(2)因为=，2、解：（1）由题意得： ,一次函数的解析式为：.（2）抛物线开口向下，当时，随的增大而增大；而6084，当时，.答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元.) 解：（1）设品牌计算机的单价为元，品牌计

7、算机的单价为元，则由题意可知：3 分解之得：即，两种品牌计算机的单价为30元，32元 5 分（2）由题意可知：若，则A品牌费用为300.8x=24x（元）；B品牌费用为32x（元），此时购买A品牌合算当时，即 ，即当时， 9 分解：（1）由题意可知：解得：抛物线的解析式为：y=x22x+3；（2）PBC的周长为：PB+PC+BCBC是定值，当PB+PC最小时，PBC的周长最小，点A、点B关于对称轴I对称，连接AC交l于点P，即点P为所求的点AP=BPPBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BCA（3，0），B（1，0），C（0，3），AC=3，BC=；故PBC周长的最小值为3+（3）抛物线y=x22x+3顶点D的坐标为（1，4）A（3，0）直线AD的解析式为y=2x+6点E的横坐标为m，E（m，2m+6），F（m，m2