专题六导数与函数高考大题类型自己的总结

1、实用标准文案 导数高考大题（教师版） 类型一：对单调区间的分类讨论 xaxe?(x)?fRa?. 、已知函数，1)(xf 的单调区间；（）求函数a0)f(xx?0,?). 的取值范围时，都有（）当成立，求实数?x)f(x?,?ae?x)f?( 2分，的定义域是. 解：（）?0x)f?(?,?)f(x0a；的单调增区间为 成立，3（1）当分 时，a?0时，）当 （2?0x)f?()f(x?,lnaax?ln. 令，则，得4分 的单调增区间是?0)f?(x)(xfa,ln?ax?ln. ，则5分令 的单调减区间是,得?)(xfa,ln?,?)f(x0?a0a，时，的单调增区间为；当综上所述，当的单

2、调减区间是时，?)xf(?a,ln. 的单调增区间是6分 f(x)?10a?R0x?. （）当7分时， 成立，?x?x?0,0?ax)?ef(x 当成立，时，xe?x?0,a成立. 时，即 xxxxx1)e?(xex?ee?(x)?g(x)g= 所以. ，设 22xxx?x(x)?0g(x(0, 1)g)(0, 1)上为减函数；当 ，函数时，11分 在?)x0gg(x)?,?1xx?1上为增函数. 时，函数12分在 g(x)g(1)?eae1x?. 在则. 则处取得最小值，?a(?0), ef(x?0,x. 成立的时，的范围是综上所述，13分 类型二：给出单调递增递减区间等价于恒成立问题 2x

3、ln?x2axf()?. 、已知函数2a(2)(2,(x)ff1 处的切线斜率为，求实数 （）若函数的图象在的值； 精彩文档实用标准文案 f(x)的单调区间；（）求函数 2a)(x?fg(x)?1,2的取值范围 （）若函数上是减函数，求实数在. x2?2aa2x2?f(x)?2x? 1分 解：（） xxf(2)?1a?3. ，解得3 由已知分 f(x)(0,?). 的定义域为（II）函数f(x)?0f(x)(0,?)0a?；5分时, 的单调递增区间为（1）当， 2(x?a)(x?a)?(x)f0a?. （2）当时xxf(x),f(x)的变化情况如下： 当 变化时， x (0,?a)(?a,?)

4、a? f(x)0 + - )xf( 极小值 (0,?a)xf(； 的单调递减区间是 由上表可知，函数 (?a,?). 单调递增区间是8分 222a2?2alnxg(x(x)?)?x?2x?g得，9分 （II）由 2xxxg(x)1,2上的单调减函数， 由已知函数 为g(x)?01,2上恒成立， 在则22a?2x?0?1,2即. 上恒成立在 2xx12x?a?1,2 分 在11上恒成立. 即 x11120x)?(?2x()h(x?xhx)?21,2 ，在令，上 22xxx77?a?h(x)h(2)1,2x)(h. 所以在所以为减函数. , min22类型三：零点个数问题 2bx?ax?64ln(

5、fx)?xaa)(fx2bx?的值；（，、已知函数3为常数）为) (，且的一个极值点求 精彩文档实用标准文案 f(x)的单调区间；() 求函数 y?f(x)b的取值范围 3 () 若函数个不同的零点，求实数有f x)的定义域为（0，+）1解： () 函数分( 4?2ax?6xf (2) =分 x?(2)?2?4af?6?0a = 14分，则 2bx?x?6f(x)?4lnx ()知) 由(2?6x?42(x?2)(x?1)42x?2x?6?xf ( ) =6分 xxxf xx x f xx 2 ) 0 0可得 (2或1 f x ) 的单调递增区间为 (0 ，1) 和 (2，+ )， 函数( 单

6、调递减区间为 (1 , 2 ) 9分 f x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，在(2由()可知函数(，+)单调递增 () xx f x) = 0 (10且当分 =1或 =2时，f(1)?4ln1?1?6?b?b?5xf 11(分) 的极大值为 f(2)?4ln2?4?12?b?4ln2?8?bxf )的极小值为12分 (f(1)?b?5?0? 由题意可知?f(2)?4ln2?8?b?0?5?b?8?4ln2 14则 分 类型四：一般的恒成立问题 2fxxxaxgxx2，ln)，4已知() xfxgxaafxmm，)1时，求函数在(恒成立，求实数)(的取值范围；()对一切()当(0，

7、)，()m0)3(上的最值； 22?xx?ax?xln)(x(x)?gfx?(0,?),. 恒成立恒成立，即对一切1.解：()2x?(0,?)?x?alnx恒成立也就是在.1分 x2?xx?ln?F(x) ，令 x2?x?2(x?2)(x12x?1)?(x)?1?F，2分则 222xxxx?(x)，?00()1)(x?0FF，在上，在上 )?(1?，F(x)x?1处取极小值，也是最小值，在因此， 精彩文档实用标准文案 F(x)?F(1)?3a?3.，所以4分即 mina?1时，x?lnxf(x)?x当)(， 1?x0?(x)(x)?lnx?2ff. 得，由6分 2e111?m0?(x)0f?0

8、f(x)? ，在上时，在当上?3?(,mx?m,)x 222eee11)xf(f(x)?x?处取得极小值，也是最小值因此，在. . min22eef(m)?0,f(m?3)?(m?3)ln(m?3)?1?0 由于f(x)?f(m?3)?(m?3)ln(m?3)?18因此，分 max 1时m?f(x)在m,m?30)?(xf上单调递增， ，当，因此 2ef(x)?f(m)?m(lnm?1)f(x)?f(m?3)?(m?3)ln(m?3)?1 minmax类型五：用构造法证明不等式问题 alnxby?f(x)(1,f(1)x?2y?3?0?f(x)5、 已知函数，曲线处的切线方程为在点 x?1xa

9、b的值；，（I ）求 xlnf(x)?1x?x?0时，（ II）证明：当，且 1x?x?1?(lnx)b x?(x)?f （） 22x1)(x?f(1)?1,?1?(1,1)0?3?x?2y，故即 由于直线，且过点 的斜率为?1 2,?f(1)? ?2b?1,?a?1b?1。 ， 解得?1a,?b? 2?2lnx1?(x)?f，所以（）由（）知 x?1x22?x11?xlnx1f(x)?(2lnx?)h(x)?2lnx?(x?0)，则 考虑函数 2x?1xx1?x222x?(x?1)2)1(x?2?(x)?0,而h(1)h?0,?)h(x?1x?故时， 所以当 22xxx 精彩文档实用标准文案

10、 1),1?(0xh(x)?0x)?0,可得;h( 当 2x1?1x?(1,?)h(x)?0h(x)?0;,可得时， 当 2x1?lnxlnx?0,即f(x)x?1,f(x)?.x?0,且 从而当 x?1x?1 类型六：最值问题xf(x)?ee为自然对数的底数. 6、设函数，其中g(x)?f(x)?ex的单调区间；（）求函数 P(x,f(x)x?0y)xf(y?xll轴所围成的三角形面积为）处的切线为与（）记曲线，轴、在点（其中000SS的最大值. ，求xg(x)?e?ex， 解：（）由已知x?g(x)?e?e， 2分 所以x?g(x)?e?e?0x?1， 3，得分 由?(?,1)g(x)?0

11、，所以，在区间上， g(x)(?,1)上单调递减； 在区间4分函数 ?(1,?)g(x)?0， 上，在区间g(x)(1,?)上单调递增； 在区间函数5分 g(x)(?,1)(1,?). 的单调递减区间为即函数，单调递增区间为x?f(x)?e（）因为， xxy?e?e(x?x)y?f(x)00lP0处切线为：. 7分所以曲线在点 xx)e?x(0,e1,0)?(xy00xl0，与轴的交点为， 9分切线 与轴的交点为011xx2S?(1?x)(1?x)e?(1?2x?x)e00x?0 000022因为，所以， 10分 01x2?(x?Se?1)0 02， 12分 精彩文档实用标准文案 S(x)S(

12、x)1,0)(?,?1)(?单调递减在区间上，函数上，函数单调递增，在区间. 0022?S1?x? SSee. ，所以，所以，当时，有最大值，此时的最大值为0 近三年新课标导数高考试题 2011 （0，+?）B 单调递增的函数是1、（2）下列函数中，既是偶函数又在 ?x232?y1?xx?y?y1?y?x (D) （ (B) C）（A） yy?x2x?y?）由曲线（9及2，直线轴所围成的图形的面积为C 、16106 ） （D （A）（B）4 （C） 331?4)?x?y?2sin2x(?yD 的图像所有交点的横坐标之和等于的图像与函数3、(12)函数 x1? （A）2 (B) 4 (C) 6

13、(D)8 4、（21）（本小题满分12分） alnxby?f(x)(1,f(1)x?2y?3?0f(x)?已知函数。 在点处的切线方程为，曲线 x1x?klnx?(x)?f1x?kbx0a时，的取值范围。 （）求（）如果当，求、，且的值； xx?1x?1?ln(x)b x?x)f( （）（21）解： 22(x?1)xf(1)?1,?1?(1,1)?02y?3x?，故即的斜率为 ，且过点由于直线 ?1 2f(1)?,? ?2b?1,?a?1b?1。， 解得 ?1a,b? 22?2?1)?1)(xxk1(kln1lnxf(x)?f(x)?(?)?(2lnx?)。（）由（）知，所以 21x?xx?1

14、x1?xx22?1)?x2x?1)(k?1)(x(k?1)(h(x)?h(x)?2lnxx(?0)?。，则考虑函数 2xx221)x?(?1)?k(xh(x)?h(x)?0h(1)?01?k0x，故(i)设时，由知，当。而 2x1h(x)?00)?xh(0,1)x?(；时，可得 当 2x?1 精彩文档实用标准文案 1?）时，h（x）0 ，可得（1，+ 2x1?klnxlnxk?. +且x1时，f（x）-（+）0，即f（x）从而当x0, 1?x?1xxx12 h?0, （1，）时，（k-1）x（x (x故）+1）+2x0,ii（）设0k0与题设矛盾。）0,，可得h（1而h（）=0，故当xx 2k

15、1?x1?1?h? h（x）0,而h（1）=0，故当x0（1，（iii）设k+1.此时与题（x） 2x1? 设矛盾。?0 综合得，k的取值范围为（-， 20121x e上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则）设点P在曲线y=|pQ|最小值为B （5、12 2 2(1?lnln2)2)2(1? （A） 1-ln2 （BC）1+ln2 D） 6、（21）（本小题满分12分） 1x?12? 已知函数f（x）满足xe(0)x?f(x)?ff(1) 2（1）求f（x）的解析式及单调区间； 12求的最大值。2）若 （b?)?x?axf(xba+1）（ 2 12x?1x?1?(1)e?ff(0)?x?fx(x

16、)?f(x)?f(1)e?f(0)x ）【解析】（1 2f(0)?11x? 得： 令12?1x?1?e(1)f(1)?e?f(0)fx(1)e)?1?ff?x?x 21x2x?x?1?e)?f?(x)?f(x)?e?xx?g(x 得： 2 x?)xg(y1?0?g?(x)?e?R?x 在 上单调递增?0xf?(0)?0,f)(x?0?fx()?0?f?(0)x? 12x)xf(xx?f(x)?e? 的解析式为 得： 2(0,?)(?,0) 且单调递增区间为，单调递减区间为 1xx2?(a?)(x?eh1)0xb?h()?e?(a?b1)x?ax)(fx?x? （ ）2得 2?(x)?0?y?h

17、(hx)x?R0?a1上单调递增在当 时， 精彩文档 实用标准文案?x0?x)?h(h(x 与时，矛盾 ?1)?ln(a?0?xln(a?1),h?(xh)(x)?0?x?01a? 时， 当0?b1)ln(a?1)?(a?1)?(a?h(x)1)?ln(ax 得：当时， min220)?1)(a?1?(a?1)ln(a?(a?1)b?(a?1) 22?0)?x?xlnx(x)F(x)2lnx(x)?x(1?F ；则 令 ?ex?0?e,FF)(x?0?0?x?(x) e e?x?)F(x 时，当 max2e eb?e?a?1,b?1)(a的最大值为 时，当 2 2013年】【22xxfaxfx

18、xbx_. (的最大值是)=(1的图像关于直线)(=2对称，则7、16、若函数)(. 【命题意图】本题主要考查函数的对称性及利用导数求函数最值，是难题x 对称，则=【解析】由图像关于直线2)f(x22b3a(?3)?(1?3)? =，0=3)(?f(?1)?f22ba?(5)?1?(?5)5 ，=150=，解得=8a5)(1)?f(?fb2215)?8)(xx?(1?x =，)(xf2322?2)xx?x?8)4(x7x?2x(?8x?15)?(1?x6)(2 =)xf( 5)2?5)(x?4(x?2)(x?2? = ?x5?2?2?5 2, (0,时，)()当)fx( ?x5?2?2?5? ，0,+,2)(当)时，()(fx 5?2?5?2?25）单2，在（，）单调递增，在（2）单调递减，在（)fx( xx5?22?5?2?5?，减单调递，故当值=取极大增调递，在（和时），+ =16. =5)25)?f(?f(?2?8、（21）（本小题满分共12分） x2cxdyfxxxaxbgygxxf)都过点P(0，)，若曲线2)()和曲线，(已知函数()，()e(yx+2 4且在点P处有相同的切线abcd的值 （）求， 精彩文档 实用标准文案kx 的取值范围。2时, （）若，求)(xf(x)?kg【命题意图】本题主