高中数学 课下能力提升（十九）新人教A版必修3

1、课下能力提升（十九）一、选择题1在区间0,3上任取一点，则此点落在区间2,3上的概率是()A. B. C. D.2 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为()A. B. C. D无法计算3有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为()4A是圆上的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，则它的长度大于等于半径长度的概率为()A. B. C. D.5在区间0,1内任取两个数，则这两个数的平方和也在0,1内的概率是()A. B. C. D.二、填空题6函

2、数f(x)x2，x5,5，那么任取一点x05,5，使f(x0)0的概率是_7圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率是_8已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是_三、解答题9在ABC内任取一点P，求ABP与ABC的面积之比大于的概率10甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待求甲、乙两人能见面的概率答 案1. 解析：选A 区间2,3长度为1，总区间0,3的长度为3，P.2. 解析：选B 由几何概型的公式知：，又：S正方形4，S阴影.3. 解析：选A A游戏盘的中奖概率为，B游戏盘的

3、中奖概率为，C游戏盘的中奖概率为，D游戏盘的中奖概率为，A游戏盘的中奖概率最大4. 解析：选B 如图，当取点落在B、C两点时，弦长等于半径；当取点落在劣弧上时，弦长小于半径；当取点落在优弧上时，弦长大于半径所以弦长超过半径的概率P.5. 解析：选A 设在0,1内取出的数为a，b，若a2b2也在0,1内，则有0a2b21.如图，试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形，满足a2b2在0,1内的点在单位圆内(如阴影部分所示)，故所求概率为.6. 解析：由f(x0)0得x020，x02，又x05,5，x05,2设使f(x0)0为事件A，则事件A构成的区域长度是2(5)7，全部结果构成的区域长度是

4、5(5)10，则P(A).答案：7. 解析：如图所示，从点A出发的弦中，当弦的另一个端点落在劣弧B上的时候，满足已知条件，当弦的另一个端点在劣弧A或劣弧A上的时候不能满足已知条件又因为ABC是正三角形，所以弦长大于正三角形边长的概率是.答案：8. 解析：如图所示，边长为4的正方形ABCD，分别以A、B、C、D为圆心，并以2为半径画圆截正方形ABCD后剩余部分是阴影部分则阴影部分的面积是42422164，所以所求概率是1.答案：19. 解：设P点、C点到AB的距离分别为dP、dC，则SABPABdP，SABCABdC，所以，要使，只需使P点落在某条与AB平行的直线的上方，当然P点应在ABC之内，而这条与AB平行的直线EF与AB的距离要大于dC的.由几何概率公式，得P2.10. 解：用x轴、y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间若甲早到，当yx