高中数学 课后提升训练十四 2.1.1 合情推理 新人教A版选修2-2

1、课后提升训练 十四合情推理(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.观察图形规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为()【解析】选A.图形规律:每行都有两个阴影图形.2.平面内平行于同一直线的两直线平行,由此类比我们可以得到()A.空间中平行于同一直线的两直线平行B.空间中平行于同一平面的两直线平行C.空间中平行于同一直线的两平面平行D.空间中平行于同一平面的两平面平行【解析】选D.利用类比推理,平面中的直线和空间中的平面类比.3.类比平面正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,则在正四面体的下列性质中,你认为比较恰当的是()各棱长相等,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等;各个

2、面都是全等的正三角形,任意相邻两个面所成的二面角都相等;各个面都是全等的正三角形.A.B.C.D.【解析】选C.由平面几何与立体几何的类比特点可知三条性质都是恰当的.【补偿训练】类比平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A2+B20)的距离公式,猜想空间中一点P(x0,y0,z0)到平面Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C20)的距离公式d=_.【解析】类比平面内点到直线的距离公式d=,易知空间中点到直线的距离公式为.答案:4.(2017临沂高二检测)平面内的小圆形按照图中的规律排列,每个图中的圆的个数构成一个数列an,则下列结论正确的是()a5=15;数列an是一个等差数列

3、;数列an是一个等比数列;数列an的递推关系是an=an-1+n(nN*).A.B.C.D.【解析】选D.因为a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,所以有a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4.因此必有a5-a4=5,即a5=15.故正确.同时正确.而an显然不是等差数列也不是等比数列,故错误.5.已知集合A=3m+2n|mn且m,nN,若将集合A中的数从小到大排成数列an,则有a1=31+20=3,a2=32+20=9,a3=32+21=11,a4=33=27,以此类推,将数列依次排成如图所示的三角形数阵,则第六行第三个数为()a1a2a3a4a5a6A.247B.735C.73

4、3D.731【解题指南】观察数阵图可找出规律,第s行第t个数应该为3s+2(t-1).【解析】选C.由条件可以得出,第s行第t个数是3s+2(t-1),所以第六行第三个数应为36+2(3-1)=729+4=733.【举一反三】在本题条件不变的情况下,求a10+a11.【解析】由三角形数阵可知因为1+2+3+4=10,所以a10是第四行第四个数,a11是第5行第一个数,所以a10=34+23=87,a11=35=243,所以a10+a11=87+243=330.6.如图,第n个图形是由正(n+2)边形“扩展”而来(n=1,2,3,),则第n个图形中的顶点个数为()A.(n+1)(n+2)B.(n

5、+2)(n+3)C.n2D.n【解析】选B.第一个图形共有12=34个顶点,第二个图形共有20=45个顶点,第三个图形共有30=56个顶点,第四个图形共有42=67个顶点,故第n个图形共有(n+2)(n+3)个顶点.7.观察式子:1+,1+,1+,根据以上式子可以猜想:1+()A.B.C.D.【解析】选B.观察可以发现,第n(n2)个不等式左端有(n+1)项,分子为1,分母依次为12,22,32,(n+1)2;右端分母为n+1,分子成等差数列,首项为3,公差为2.因此第n个不等式为1+.所以当n=2016时不等式为1+r2).(1)由双曲线定义,有r1-r2=2a=4,两边平方得+-2r1r2=16,即|F1F2|2-4=16,所以52-16=4,求得=9.(2)若F1MF2=60,在MF1F2中,由余弦定理得|F1F2|2=+-2r1r2cos60,|F1F2|2=(r1-r2)2+r1r2,所以r1r2=36.求得=r1r2sin60=9.同理可求得若F1MF2=120,=3.(3)由以上结果猜想,随着F1MF2的增大,F1