高中数学 阶段质量检测（一）不等关系与基本不等式 北师大版选修4-5

1、阶段质量检测(一)不等关系与基本不等式(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a，b为实数，则“0ab1”是“a”或“b”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2若ab1，P，Q(lgalgb)，Rlg，则()ARPQBPQRCQPR DPR0，b0，则p(ab)，qabba的大小关系是()Apq BpqCpq Dp0，b0，给出下列四个不等式：ab2；(ab)4；ab；a2.其中正确的不等式有_(只填序号)三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写

2、出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)(新课标全国卷)设函数f(x)|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)1，求函数y的最小值17(本小题满分12分)已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x1(1)求a的值；(2)若k恒成立，求k的取值范围18(本小题满分14分)(北京高考)给定数列a1，a2，an.对i1,2，n1，该数列前i项的最大值记为Ai，后ni项ai1，ai2，an的最小值记为Bi，diAiBi.(1)设数列an为3,4,7,1，写出d1，d2，d3的值；(2)设a1，a2，an(n4)是公比大于1的等比数列，且a10.证明

3、：d1，d2，dn1是等比数列；(3)设d1，d2，dn1是公差大于0的等差数列，且d10，证明a1，a2，an1是等差数列答 案1选A当0ab1时，若b0，则a，若b0，则b.反之，aa0b(ab1)0.当b0时，ab1；当b0时，ab1.同理，当b时；若a0时，则ab1，若a0，则ab1，所以“0ab1”是“a”或“b”的充分而不必要条件2选Bab1lg a0，lg b0，Q(lg alg b)P，Rlg(lg alg b)QRQP.3选C用筛选法，容易验证x2是不等式的解，否定A；x不是不等式的解，否定D；x使与取“”，故否定B.4选C|x1|x|y1|y1|x1x|y1(y1)|123

4、.5选Aa0，b0，即ab.当ab时，01，0.pq.同理aq，综上可知pq.6选A如果在1,1内没有满足f(c)0的数c，则解得此时p的取值范围是，取补集即得所求实数p的范围，即.7选C由|ax2|68ax4.当a0时，x.解集是(1,2)，解得两值矛盾当a0时，x.由a4.8选C由题意，知ab1，则ab115.当且仅当ab时，取等号9选C因为|ab|(ac)(bc)|ac|bc|，所以选项A恒成立；在选项B两侧同时乘以a2，得a41a3a(a4a3)(1a)0a3(a1)(a1)0(a1)2(a2a1)0，所以选项B恒成立；在选项C中，当ab时，恒成立，ab时，不成立；在选项D中，分子有理

5、化得恒成立10选A依题意得4a2，则a4，a2b16，当且仅当ba24时，等号可以取到因为xloga2，ylogb2，所以2log2alog2blog2a2blog2164，即的最大值为4.11解析：用分析法比较，ab8282，同理可比较得bc.答案：abc12解析：由题意可知，当x0时，f(x)9x26aa1a，当且仅当9x，即x时等号成立答案：13解析：原不等式等价于(2|x|3)2(|x|1)2，所以4x212|x|9x22|x|1，所以3x214|x|80.所以3|x|214|x|80.所以(3|x|2)(|x|4)0.所以|x|4.所以4x，或x4.所以原不等式的解集为.答案：14解

6、析：a0，b0，ab222；(ab)4 4； ，a2b2(ab)(ab).ab.a(a4)424242，当且仅当a4，即(a4)21时等号成立，而a0，(a4)21.等号不能取得答案：15解：证明：(1)由a0，有f(x)|xa|a2.当且仅当“a，即a1时”取等号所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5得1，x10，y(x1)52 59.当且仅当x1，即x1时，等号成立y的最小值是9.17解：(1)由|ax1|3得4ax2.又f(x)3的解集为x|2x1，所以当a0时，不合题意当a0时，x，得a2.(2)法一：记

7、h(x)f(x)2f，则h(x)所以|h(x)|1，因此k的取值范围是k1.法二：21，由|f(x)2f()|k恒成立，可知k1，所以k的取值范围是k1.18解：(1)d12，d23，d36.(2)证明：因为a10，公比q1，所以a1，a2，an是递增数列因此，对i1,2，n1，Aiai，Biai1.于是对i1,2，n1，diAiBiaiai1a1(1q)qi1.因此di0且q(i1,2，n2)，即d1，d2，dn1是等比数列(3)证明：设d为d1，d2，dn1的公差对1in2，因为BiBi1，d0，所以Ai1Bi1di1BididBidiAi.又因为Ai1maxAi，ai1，所以ai1Ai1Aiai.从而a1，a2，an1是递增数列因此Aia