2020年人教版数学九年级上册学案23.2《中心对称》(含答案).doc

1、23.2 中心对称23.2.1 中心对称出示目标 1.了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念. 2.掌握中心对称的基本性质.预习导学 自学指导 自学教材内容. 知识探究(一) 中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 知识探究(二) 中心对称的性质： (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； (2)关于中心对称的两个图形是全等图形. 自学反馈

2、 1.如图，四边形ABCD绕D点旋转180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答. (1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由. (2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心对称的对称点是哪些点. 点拨：(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点.(2)A、B、C、D关于中心D的对称点是A、B、C、D，这里的D与D重合.2.如图，已知AD是ABC的中线，画出以点D为对称中心，与ABD成中心对称的三角形.探究：活动1 小组讨论如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使四边形ABCD和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保

3、留作图痕迹，不要求写出作法).点拨：(1)画法总结；(2)性质归纳.活动2 跟踪训练1.如图等边ABC内有一点O，试说明：OA+OBOC. 解：如图，把AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60后，到AOB的位置，则AOCAOB. AO=AO，OC=OB.又OAO=60，AOO为等边三角形.AO=OO在BOO中，OO+OBBO，即OA+OBOC.点拨：要证明OA+OBOC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转.以A为旋转中心，旋转60，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内.课堂小结1.中心对称及对称中心的概念；2.关于中心对

4、称的两个图形的性质.23.2.2 中心对称图形出示目标 1.掌握中心对称图形的定义. 2.准确判断某图形是否为中心对称图形.预习导学 自学指导 自学课本第66至67页.思考什么样的图形是中心对称图形. 知识探究 中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合.那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 自学反馈 将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180后，得到右图，你知道旋转了哪一张扑克吗?议一议.(J) 点拨：这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形.探究：活动1 小组讨论我们已学过许多几何图形，下列几何图形中，哪些是中心对称图形?对称中

5、心是什么？(出示课件图片) (1) 平行四边形; (2)矩形; (3)菱形; (4)正方形; (5)正三角形; (6)线段; (7)角; (8)等腰梯形点拨：常见的中心对称图形：线段(线段中点)、平行四边形(对角线交点)、矩形、菱形、正方形、圆(圆心)等.活动2 跟踪训练 英文大写字母中有哪些中心对称图形?(H、I、N、O、S、X、Z)活动1 小组讨论 中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系.区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系:如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心

6、对称.活动2 跟踪训练1.说一说:在生活中你还见过哪些中心对称图形？学生思考、举例、回答问题，教师展示图片、归纳总结.2.想一想:你学过的几何图形具有怎样的对称性？点拨：边数为奇数的正多边形只是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.课堂小结 1.中心对称图形的定义. 2.怎样准确判断某图形是否为中心对称图形.23.2.3 关于原点对称的点的坐标出示目标 1.理解P与点P点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系. 2.掌握P(x，y)关于原点的对称点为P(-x，-y)并会运用.预习导学 自学指导 自学课本第68页，并思考下列问题. 关于原点作中心对称时

7、，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标与坐标之间符号又有什么特点？点拨：(1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等.(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点为P(-x，-y).探究两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反.即点P(x，y)关于原点O的对称点的坐标是P(-x，-y).自学反馈1.如图，在直角坐标系中，已知A(-3，1)、B(-4，0)、C(0，3)、D(2，2)、E(3，-3)、F(-2，-2)，作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系？解：A

8、、B、C、D、E、F点关于原点O对称点分别为A(3，-1)、B(4，0)、C(0，-3)、D(-2，-2)、E(-3，3)、F(2，2).这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数.2.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形. 解： 点拨：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A、B再连结即可.探究：活动1 小组讨论 如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90得到直线A1B1. (1)在图中画出直线A1B1. (2)求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式. (3)是否存在另一条与直线A1B1

9、平行的直线y=kx+b(我们发现互相平行的两条直线k值相等)它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由.点拨：(1)只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90得到的点A1、B1，连结A1B1(2)先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=kx代入求k.(3)要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加以说明.这一条直线是存在的，因为A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的坐标作A1、B1关于原点的对称点A2、B2，连结A2B2的直线就是我们所求的直线.活动2 跟踪训练已知ABC，A(1，2)，B(-1，3)，C(-2，4)利用关于原

10、点对称的点的坐标的特点，作出ABC关于原点对称的图形.点拨：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成ABC，要作出ABC关于原点O的对称三角形，只需作出ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的ABC.课堂小结 本节课应掌握:两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P(-x，-y)，及利用这些特点解决一些实际问题.课堂小练一、选择题下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )A. B.C. D.如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案的空白处( ) 下列图形中，既可以通过轴对称变换，又可以通过旋转变换得到的图形是()A.B.

11、C.D.如图所示，已知ABC和ABC关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）A.ABC=ABC B.AOC=AOC C.AB=AB D.OA=OC下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）ABCDP(-2，3)关于原点对称的点的坐标是( )A(3，-2) B(2，3) C(-2，-3) D(2，-3)若点P(a，2)与Q(-1，b)关于坐标原点对称，则a，b分别为( )A.-1，2 B.1，-2 C.1，2 D.-1，-2已知点A（m,1）与点B（5,n）关于原点对称,则m和n的值为（ ） A.m=5，n=1 B.m=5，n=1 C.m=1，n=5 D.m=5，n=1

12、在直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么下列说法正确的是（ ） A.点A与点B（3，4）关于y轴对称 B.点A与点C（3，4）关于x轴对称 C.点A与点C（4，3）关于原点对称 D.点A与点F（4，3）关于第二象限的平分线对称已知点P(3a9，1a)是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为()A.(3，1) B.(3，1) C.(1，3) D.(1，3)二、填空题若点M(3,a-2),N(b,a)关于原点对称,则a+b=.已知点A(a，b)绕着(0，1)旋转180得到B(4，1)，则A点坐标为 .在平面直角坐标系中，点M(a+1,2),N(-3,b-1)关于原点对称，则ab=_.如图，已知AOB与DOC成中心对称，AOB的面积是6，AB=3，则DOC中CD边上的高是_.如图，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点对称.若抛物线C1的解析式为y=(x2)21，那么抛物线C2的解析式为 .三、作图题已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图，请用图形A与B拼接，并