大学物理第7章静电场复习指南

1、第7章 静电场和稳恒电场（复习指南）一、基本要求掌握描述静电场性质的两个物理量：电场强度和电势的定义掌握场强叠加原理、电势叠加原理、电势与场强的积分关系，能计算一些特殊带电体的场强分布和电势分布理解静电场的高斯定理和场强环路定理，理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法理解导体的静电平衡条件；理解电容的定义及其物理意义二、基本内容1点电荷当带电体的形状和大小与它们之间的距离相比可以忽略时，可以把带电体看作点电荷对点电荷模型应注意：（1）点电荷概念和大小具有相对意义，即它本身不一定是很小的带电体只要两个带电体的线度与它们之间距离相比可忽略，就可把它们简化为点电荷另外，当场点到带电体的距离比带电体的

2、线度大得多时也可以把带电体简化为点电荷（2）点电荷是具体带电体（其形状没有限制）抽象出来的理想化模型，所以不能把点电荷当作带电小球（3）点电荷不同于微小带电体因带电体再小也有一定的形状和电荷分布，还可以绕通过自身的任意轴转动，点电荷则不同（4）一个带电体在一些问题中可简化为点电荷，在另一些问题中则不可以如讨论带电体表面附近的电性质时就不能把带电体简化为点电荷（5）试验电荷是一种特殊的点电荷，要求其带电量足够小以至于将其放入场点不致影响原电场分布2电场强度矢量电场中某点的电场强度等于单位电荷在该点所受的电场力，为正时，和电场力同方向，为负时，的方向和方向相反（1）反映电场的客观性质，与试验电荷的

3、大小、电荷正负无关，也与的存在与否无关（2）是一个矢量，一般地说，电场空间不同点处的场强不同，即点电荷电场的场强分布函数为（3）因为静电场可叠加，所以矢量服从叠加原理空间任一点处场强（4）点电荷在静电场中受电场力作用，为所在处的总场强，即除了以外所有其它电荷在所在处产生的合场强（5）电场强度的计算由点电荷场强公式和场强叠加原理原则上可以求出任意带电系统产生的电场的场强分布对点电荷系，任意一点的场强对电荷连续分布的带电体，任一点的场强当电荷为线分布，为线电荷密度，积分应遍及整个带电导线当电荷为面分布，为面电荷密度，积分应遍及整个带电曲面当电荷为体分布，为体电荷密度，积分应遍及整个带电体对电荷连续

4、分布的带电体由叠加原理求场强一般步骤：第一步，把带电体看作由无数个电荷元组成，利用点电荷场强公式，写出任意电荷元在场点产生的场强：第二步，选取适当的坐标系，把投影在坐标系中，分别得其分量、第三步，应用叠加原理分别求出场强在各个方向的分量，如：总场强：也可由和、分别求出的大小和方向对于一些具有特殊形状的带电体，当其电场分布具有一定对称性时，如球对称、面对称、轴对称，可用高斯定理，通过选择适当的高斯面求出场强分布已知电势分布函数，可由场强与电势的微分关系计算场强，在平面直角坐标系下， ，合场强 3电势能静电场是保守场，电场力为保守力，可以引进相关势能，若以和分别表示试验电荷在场中点和点的电势能，则

5、注意：电势能是与场源电荷所激发的电场之间的相互作用能量，属和电场系统所共有电势能为一相对量选定电势能零点后，才能确定电荷在场中任一点的电势能的大小例如，对带电体电荷分布为有限时，取无穷远处为电势能零点，则所在处点的电势能为电势能差与零点选择无关由，电场力做功等于电势能增量的负值4电势电势中某点A电势定义为即静电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷放在该点处时的电势能，也等于单位正电荷从该点经过任意路径到无限远处时电场力所做的功电势为标量，相对于电势零点，场中任一点的电势可正、可负对电势概念：（1）反映电场本身的性质，与的大小以及存在与否无关，只要产生电场的源电荷分布一定，电场分布就确定，电势也

6、就有确定的分布（2）电势为一相对量，只有选定了电势零点，场中任一点电势才有确定大小所以在中处即电势零点电势零点的选择应注意，在理论上合理，实用上方便（原则上可任选）如对场源电荷分布在有限区域内时，通常选距场源电荷为无穷远处为电势零点；对于无限带电体（如无限大带电平面，无限长带电直线）则选场中有限远处某点为电势零点在一些实际问题中通常选地球（接地）或仪器外壳为电势零点场中任意两点间电势差与电势零点选择无关，即总是恒定的（3）电势服从叠加原理，电势为标量，电势叠加是求代数和（4）注意电势与电势能的区别（5）电场力做功与电势差的关系为当电势分布已知，则在电场中移动电荷，电场力所做的功可由上式方便求得

7、，从而避免了积分（6）电势的计算计算电势的方法有两种：利用叠加原理求电势根据点电荷电势的计算公式和叠加原理可求任意带电体产生电场的电势点电荷场中电势分布或点电荷系场中电势分布连续带电体场中任一点电势由电势的定义直接求电势此方法中应先求得场强分布，再由电势的定义求出的分布，注意合理选择积分路径5电容（1）孤立导体的电容计算式电容的物理意义是使导体电势升高单位电势所需的电量电容是导体的重要属性之一，它反映导体本身具有储存电荷和储存电能的能力它的大小仅由导体的几何形状、大小和周围介质决定，与导体是否带电无关（2）电容器的电容为构成电容器两极板上所带等量异号电荷的绝对值为、两极间电势差电容器电容与电容

8、器形状、大小及两极间介质有关，与电容器是否带电无关6导体静电平衡静电平衡条件：导体任一点的电场强度为零导体处于静电平衡时：（1）导体是等势体，其表面是等势面；（2）导体表面的场强方向垂直于导体表面，大小正比于电荷面密度；（3）导体处于静电平衡时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体的（内外）表面上三、基本规律1库仑定律 表示对的作用力，是由施力电荷指向受力电荷的单位矢量适用条件：（1）真空中（2）点电荷之间（相对观察者静止的电荷）（3）当空间有两个以上的点电荷时，作用在某一点电荷上的总静电力等于其它各点电荷单独存在时对该电荷所施静电力的矢量和电场力的叠加原理2高斯定理式中，表示通过场

9、中任意闭合曲面的电通量表示闭合曲面内电荷代数和对于高斯定理应注意：（1）通过高斯面的电通量只与高斯面内电荷代数和有关，与高斯面内电荷具体分布无关，与高斯面的形状，大小无关，与高斯面外电荷无关，有电力线从内穿出；，表示有电力线穿入面内说明静电场为有源场，正电荷是静电场的源头，负电荷是静电场的尾闾（2）中表示高斯面上面元处的场强因为空间任意点的场是由空间各点处的电荷共同激发的，所以面上任意点处的不仅与面内的电荷以及电荷分布有关，也与面外各点处的电荷以及电荷分布有关（3）对于具有高度对称性分布的电场，只要选取适当的高斯面，可使在高斯面上或高斯面上某一部分电场强度为恒量或零所以可以应用高斯定理求场强（

10、4）高斯定理应用分析电场分布的对称性，常见的有球对称、轴对称、面对称选取适当的高斯面（此处高斯面不能任取），原则为：过场点，使高斯面上各点的大小相等，方向与高斯面上各面元垂直，或有恒定的夹角；或者高斯面上一部分满足上述条件，其余部分或与各面元平行求出高斯面内所包围的净电荷根据高斯定理求的大小根据场分布的对称性确定场强方向3静电场的场强环路定理与静电场力做功与路径无关的结论是等价的，说明静电场是保守场（无旋场），静电力是保守力，可以引入电势能和电势的概念四、例题详解7-1、两个点电荷分别为和，相距0.3m求距为0.4m、距为0.5m处点的电场强度（）解：如图所示，点场强为建坐标系，则在x、y轴方

11、向的分量为代入数值得，合场强大小方向：与x轴正向夹角7-2、如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向带电直杆的电荷线密度为，在x处取一电荷元，它在P点的场强：总场强为方向沿x轴，即杆的延长线方向7-3、如图所示，一电荷面密度为的“无限大”平面，在距离平面处一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆半径的大小解：电荷面密度为的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为以图中O点为圆心，取半径为的环形面积，其电量为它在距离平面为的一点处产生的场强 （注：）则

12、半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为由题意，令，得到7-4、图中所示，、为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，面上电荷面密度，面的电荷面密度试计算两平面之间和两平面外的电场强度（真空介电常量）解：两带电平面各自产生的场强大小分别为：，方向如图示，方向如图示由叠加原理两面间电场强度为方向沿x轴负方向两面外左侧，方向沿x轴负方向两面外右侧，方向沿x轴正方向7-5、电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势（设无穷远处为电势零点）解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示细杆的电荷线密度，在x处取电荷元 它在P点产生的电势为整个杆上电荷在P点产生的电势7-6、半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为设无穷远处为电势零点计算圆盘中心O点电势解：在圆盘上取一半径为范围的同心圆环其面积为，其上电荷为它在O点产生的电势为总电势7-7、为靠得很近的两块平行的大金属平板，板的面积为，板间距离为，使板带电分别为、，且求：（1）板内侧的带电量；（2）两板间的电势差解：（1）如图，设两板各表面的电荷面密度分别为、由题意又由静电平衡条件解得：故板内侧的带电量（2）两板间为匀