高中物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)

1、高中物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用12018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018 ”例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射 18 颗北斗三号卫星，为 “一带一路 ”沿线及周边国家提供服务北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图已知该卫星做匀速圆周运动的周期为 t，地球质量为 m、半径为 r，引力常量为 g（ 1）求静止轨道卫星的角速度；（ 2）求静止轨道卫星距离地面的高度h1；（ 3）北斗系统中的倾斜同步卫星

2、，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是t，距离地面的高度为h2视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h1 和 h2 的大小，并说出你的理由【答案】（ 1） =23gmt 212；（ 2） h1 =4 2r （ 3） h = ht【解析】【分析】（ 1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；（ 2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；（ 3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度；【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度= 2tmm22（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：g2= m( r h1 )( )(r h

3、1 )t解得： h = 3gmt 2r124（ 3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心由于它的周期也是 t，根据牛顿运动定律，gmm2 =m(rh2 )( 2) 2( rh2 )t解得： h2 = 3 gmt 2r42因此 h1= h21）=2gmt2r （3） h1= h2故本题答案是：（；（ 2） h1 = 3t4 2【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量2 如图所示，假设某星球表面上有一倾角为 37m 2.0 kg的小的固定斜面，一质

4、量为物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零 .已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为3 0.6， cosr 1.2 10km. 试求： (sin 3737 0.8)(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小 .(2)该星球的第一宇宙速度 .【答案】 （1） g=7.5m/s23（ 2） 3 10m/s【解析】【分析】【详解】（1）小物块沿斜面向上运动过程0v0at解得： a6m/s 2又有： mgsinmgcosma解得： g7.5m/s 2（2）设星球的第一宇宙速度为v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有：mgmv2rvgr

5、3 103 m/s3 据报道，一法国摄影师拍到“”“”天宫一号空间站飞过太阳的瞬间照片中，天宫一号的太阳帆板轮廓清晰可见如图所示，假设“天宫一号 ”正以速度 v =7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端m、 n 的连线垂直，m、 n 间的距离l =20m，地磁场的磁感应强度垂直于v，mn 所在平面的分量b=1.0 105 t，将太阳帆板视为导体（1）求 m、 n 间感应电动势的大小e；（2）在太阳帆板上将一只 “ 1.5v、 0.3w ”的小灯泡与 m 、 n 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径32“”r=6.4 1

6、0g = 9.8 m/s，试估算天宫一号距km ，地球表面的重力加速度离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）【答案】（ 1） 1.54v（ 2）不能（ 3） 4105 m【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律e=blv代入数据得e=1.54v（ 2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流（ 3）在地球表面有g mmmgr2匀速圆周运动mmv2g2= m( r + h)r + h解得gr2hv2r代入数据得h 4510m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应

7、电流产生本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面4“嫦娥一号 ”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步已知“嫦娥一号 ”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为h，飞行周期为t，月球的半径为r，引力常量为g求：(1) 嫦“娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大【答案】 （1） 2r h（ 2） 42r h32rhr h（ 3）tgt 2tr【解析】（1） “”v12(r h )嫦娥一号绕月飞行时的线速度大小t（ 2 ）设月球质量为m “嫦娥一号 ”的质量为 mmm2

8、h )根据牛二定律得gm4 (rh )2t 2(r23解得 m4 (r2h )gtmm0v2（ 3）设绕月飞船运行的线速度为m0又v ，飞船质量为 m0 ，则 g2rr23m4 (r h )gt 2联立得 v2 rhrhtr5 一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为t，引力常量为 g，行星半径为求：(1)行星的质量m；(2)行星表面的重力加速度g ；(3)行星的第一宇宙速度v【答案】 （1）（ 2）（ 3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出 :(3)在行星表面求出 :【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有

9、引力，人造卫星的万有引力等于向心力6 对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r 的圆周，周期为t，已知万有引力常量为g求：（ 1）该行星的质量（ 2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？【答案】（ 1） m4 2 r 3（2） g400 2 rgt 2t2【解析】（1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力则有： gmmm4 242r 3r2t2r ，可得 m2gt（2）由 gmmmg ，则得： g100 gm4002r12(r )r 2t 2107 为了探测月球的详细情况，我国发射了一颗绕月球表面飞行的科学实验卫星假

10、设卫星绕月球做圆 周运动，月球绕地球也做圆周运动已知卫星绕月球运行的周期为 t0，地球表面重力加速度为 g，地球半径为 r0，月心到地心间的距离为 r0，引力常量为 g，求：（1）月球的平均密度；（2）月球绕地球运行的周期32r0r0【答案】（ 1）2（ 2） tggt0r0【解析】【详解】（1）月球的半径为r，月球质量为m，卫星质量为m由于在月球表面飞行，万有引力提供向心力：gmmm4 2rr2t 20得 m 4 2r3gt02且月球的体积v43r3m42 r32根据密度的定义式gt0 3得v43gt023r（2）地球质量为m0 ，月球质量为m，月球绕地球运转周期为t由万有引力提供向心力gm

11、 0 mm4 2r 2t 2r00根据黄金代换gm20 gr02r0r0得 tgr08 据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地 ”行星 . 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为t；宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面附近 h 处自由释放 - 个小球 ( 引力视为恒力 ) ，落地时间为 t. 已知该行星半径为 r，万有引力常量为 g，求：1 该行星的第一宇宙速度；2 该行星的平均密度【答案】 12hr ?2 ?3ht222gtr【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周

12、运动向心力，求m出质量与运动的周期，再利用，从而即可求解v【详解】1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1gt 22解得： g2ht 2则由 mgm v2r求得：星球的第一宇宙速度vgr2hr，t 22 由 gmm2hr2 mg mt2有： m2hr2gt 2m3h所以星球的密度2gt 2 rv【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解9 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了lmcx3 双星系统，它由可见星a 和不可见的暗星

13、b 构成将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，a、 b 围绕两者连线上的o 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示引力常量为g，由观测能够得到可见星a 的速率v 和运行周期t（ 1）可见星 a 所受暗星 b 的引力 fa 可等效为位于 o 点处质量为 m的星体（视为质点）对它的引力，设 a 和 b 的质量分别为 m1、 m2，试求 m（用 m1、 m2 表示）；（2）求暗星b 的质量 m2 与可见星a 的速率 v、运行周期t 和质量 m1 之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的 2 倍，它将有可能成为黑洞若可见星 a 的速率 v2.7 105 m/s

14、 ，运行周期 t4.7 104s，质量 m1 6ms，试通过估算来判断暗星 b 有可能是黑洞吗？（g 6.67 1011n?m2/kg2 ， ms 2.0 103 kg）【答案】（ 1） m m23m23v3tm1m22m1m222 g (3)有可能是黑洞【解析】试题分析：（1）设 a、b 圆轨道的半径分别为r1、 r2 ，由题意知， a、 b 的角速度相等，为0 ，有： fam102r1 ， fbm2 02 r2 ，又 fafb设 a、 b 之间的距离为 r，又 rr1r2由以上各式得，rm1m2 r1m2由万有引力定律得fag m1 m2r 2将 代入得 fagm1m23m2r12m1令

15、fagm1 m m23r12，比较可得 m m1m22 m1mv2（2）由牛顿第二定律有：gr 2m1 r11又可见星的轨道半径r1vt2由得m23v3tm1m222 g（3）将m16ms代入m23v3t得m23v3tm1m222 g6ms m222 g 代入数据得m233.5ms 6ms2m2m23n3.5ms设 m2nms ，（ n 0）将其代入 式得，22 msm1 m26 1n可见，m232 的值随 n 的增大而增大，令n=2 时得6msm2n2ms0.125ms3.5ms61n要使 式成立，则n 必须大于2，即暗星b 的质量 m2 必须大于 2m1 ，由此得出结论，暗星 b 有可能是黑洞考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算10 今年 6 月 13 日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星如图所示，a 是地球的同步卫星，已知地球半径为r，地球自转的周期为t，地球表面的重力加速度为