七年级数学上册专题训练九角的计算新版新人教版20190307345

1、专题训练(九) 角的计算 类型1 利用角度的和、差关系 找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算 1如图，已知AOCBOD75，BOC30，求AOD的度数 解：因为AOC75，BOC30， 所以AOBAOCBOC753045. 又因为BOD75， 所以AODAOBBOD4575120. 2将一副三角板的两个顶点重叠放在一起(两个三角板中的锐角分别为45、45和30、60) (1)如图1所示，在此种情形下，当DAC4BAD时，求CAE的度数； (2)如图2所示，在此种情形下，当ACE3BCD时，求ACD的度数 解：(1)因为BADDAC90，DAC4BAD， 所以5BAD90，即B

2、AD18. 所以DAC41872. 因为DAE90， 所以CAEDAEDAC18. (2)因为BCEDCEBCD60BCD，ACE3BCD， 所以ACBACEBCE3BCD60BCD90. 解得BCD15. 所以ACDACBBCD9015105. 类型2 利用角平分线的性质 角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算 3如图，点A，O，E在同一直线上，AOB40，EOD2846，OD平分COE，求COB的度数 平分COE，OD解：因为EOD2846. 324657所以COE2EOD228 ，又因为AOB40. 28AOBCOE所以COB18018040

3、573282 4已知AOB40，OD是BOC的平分线 的度数；互补时，求COD(1)如图1，当AOB与BOC 的度数，当AOB与BOC互余时，求COD(2)如图2 互补，(1)因为AOB与BOC解：. 所以AOBBOC180 ，又因为AOB40. 140所以BOC18040 的平分线，OD是BOC因为1. BOC70所以COD 2 互余，因为AOB与BOC(2). 所以AOBBOC90 40，又因为AOB. 509040所以BOC 的平分线，因为OD是BOC 1. 25CODBOC所以 2 利用方程思想求解类型3 在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过

4、设未知数， 建立方程，通过解方程使问题得以解决2 ，求这个角的度数一个角的余角比它的补角的还少405 3 ，根据题意，得解：设这个角的度数为x240. x)90x(180 330. x解得. 30所以这个角的度数是 的度数，OB平分AOC，且CODBOC23，求BOC是平角6如图，已知AOE，DOE20 解：设COD2x，则BOC3x. 因为OB平分AOC， 所以AOB3x. 所以2x3x3x20180. 解得x20. 所以BOC32060. 1 的度数，求AOB和COD7，CODAOD3AOB如图，已知AOBBOC2 . x，则CODAOD3AOB3x解：设AOB1 BOC，因为AOB2.

5、所以BOC2x360. 2xx所以3x3x40. 解得x. 120所以AOB40，COD 类型4 利用分类讨论思想求解 在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性 28已知AOB75，AOCAOB，OD平分AOC，求BOD的大小 32解：因为AOB75，AOCAOB， 32所以AOC7550. 3因为OD平分AOC， 所以AODCOD25. 如图1，BOD7525100； 如图2，BOD752550. 9已知：如图，OC是AOB的平分线 (1)当AOB60时，求AOC的度数； (2)在(1)的条件下，EOC90，请在图中补全图形，并求AOE的度数； (3)当AOB时，EOC90，直接写出AOE的度数(用含的代数式表示) 解：(1)因为OC是AOB的平分线， 1所以AOCAO