中考复习专题切线的证明方法

1、 切线的证法 1. 直线与圆只有唯一公共点，则直线是圆的切线 圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线是圆的切线2. 经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线3. 角平分线证相切：（作弦心距，利用勾股定理）. 一，ACEDD，E的延长线于点AC，交.例：如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点F. ADOE交于点 O的切线；）求证：DE是（1AFAC3 的值。,（2）若=求DF5AB 的延ABBC交D点作EF过C为O上一点，BAC的平分线交O于点D，如图，练习2.AB为O的直径，长线于点E，交AC的延长线于点F。 （1）求证：EF为O的切线； 4 的长。的半径及EF,CF

2、=1,求OABC=（2）若sin5 3. 如图，AB为O的直径，AD平分BAC交O于点D，DEAC交AC的延长线于点E，FB是O的切线交AD的延长线于点F. E(1)求证：DE是O的切线； C(2)若DE=3，O的半径为5，求BF的长. FD 21BA O 4.已知如图，在ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M,经过B、M两点的O交BC 于点G，交AB于点F,FB恰为O的直径. 相切；O与AE求证： ）1（1 的半径。时，求） 当BC=4，OcosC=（23 中位线平行）2.角相等平行、3.二. 平行证相切（1.已知平行、? 于点GAD/OC,弦DF。ABBC交AB于

3、点B，连接OCO于点E，弦的直径，例5.如图，AB是O BD的中点；（1）求证：点E是弧 O的切线；（2）求证：CD是 4 DF的长。O的半径为5（3）若sin，求BAD=, 5 交ACD,D于E上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BCAB练6.如图，在等腰ABC中，AB=AC,O为E. 于AC 的切线；DE时是O(1) 求证3,求O，的半径长。sinA= ，(2) 若O与AC相切于FAB=AC=5cm5 E. 垂足为过点，使延长是O的弦，BD到点CDC=BD,连结AC,D作DEAC,BDOAB7.如图，是的直径，AB=AC (1).求证： . (2).O的切线求证:DE为 BAC=605O

4、(3).若的半径为，求 .DE的长 O3CDAB?5，AD?ABCDFEABAE，过交于点中，为直径的点与是如图8. ，矩形上的动点，以GFGBEF 作于点点 CDE 1）当的中点时：是 （EABtan? ； 的值为_OFG 是的切线； 证明：ODEBE 相切（2）试探究：?能否与若能，求出此时的长；若不能，请说明理由 E D C O G B A F ，的延长线相交于点E的切线，B作O与CA过点BCOA9如图，是以BC为直径的上一点，AD于点D， P的延长线相交于点AF?BEADG是的中点，连结OG并延长与相交于点F，延长与CB ）求证： （1BF=EF； 的切线；OPA2 （）求证：是2 ，

5、且）若（ 3FG=BFO，3的半径长为 FG和求BD的长度 角度转化证切线（中线证直角、角度转化证直角）. 三1OBAC=B?点，OC=BC， 的直线交于已知：如图，例10A是O上一点，半径OC的延长线与过点A2 1）求证：AB是O的切线；（ 、CD的长，求弦（2）若ACD=45，OC=2AD AB=AD=AO. 的直径CA延长线上一点，点B在O上，且O.11.如图，点D是 的切线。是求证BDO(1).2 的面积。，求ACFco8BEFFBCAEBCE(2).若点是劣弧上一点，与相交于点，且的面积为，sBFA=3 12.如图，ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若MAC=ABC. (

6、1).求证：MN是半圆的切线 (2).设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G，过D作DEAB于E，交AC于F.求证：FD=FG (3).若DFG的面积为4.5，且DG=5,GC=4.试求BCG的面积 13. 如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEAB分别交O于E，交AB于H，交AC于FP是ED延长线上一点且PC=PF (1) 求证：PC是O的切线； 2DFDE?AD? D(2) 点在劣弧AC什么位置时，才能使，为什么 的长AH=2，求弦AC，(3) 在(2)的条件下，若OH=1 ECEAEABOABCDF. 在14.如图，已知的弦，点垂直于直径，垂足为上，且2ABAE

7、AC （1）求证：； PEPBECPPB 到点，连结，若，）延长（2OPB. 试判断的位置关系，并说明理由与 右侧的一点，连接D点是半圆上位于PCAB,C上的一点，是半径的直径，是半圆如图所示，15.ABOCOAP PD=PE. 且E,于点PC交线段AD PD是O的切线；(1) 求证：2 =y.O的半径为4，PC=8，设OC=x,PD(2) 若 关于x的函数关系式 求y . BAD当x=1时，求tan的值 PCAC?OCOCPABAB，的延长线交于点是上，过点，的直径，点的直线与在16.如图，已知PCB?COB?2 OPC ）求证：的切线；是（1C 1ABBC? ；）求证：（22NCMABM 于点（3）点交是弧AB的中点，A P B O N 4AB? MC的值，求M若N M AB作CDA、B的动点，过点是弧OAB如图，扇形 的半径OA=r，圆心角AOB=90，点CC上异于17.CPO=P，且的直线过点CPC交OA的延长线于点