高中物理万有引力与航天解题技巧讲解及练习题(含答案)及解析

1、高中物理万有引力与航天解题技巧讲解及练习题( 含答案 ) 及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间为 r，己知万有引力常量为g，求：t，又已知该星球的半径（ 1）小球抛出的初速度 vo（ 2）该星球表面的重力加速度g（ 3）该星球的质量 m（ 4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t(2) g=2h/t 2(3) 2hr2/(gt 2) (4)2hrt【解析】（ 1）小球做平抛运动，在水平方向 ：

2、 x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为m ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= g mmr2所以该星球的质量为：m= gr2= 2hr2/(gt 2)；g（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：g mmm v2r2r重力等于万有引力，即mg= gmmr2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hrgrt2 中国计划在2017 年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高

3、h 处以初速度v0 水平抛出一小球，测出水平射程为l（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为r，万有引力常量为g，求：（1 ）月球表面处的重力加速度及月球的质量m 月 ；（2 ）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3 ）当着陆器绕距月球表面高h 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?2hv02 r2（ 2）v0l( r h ) 2(r h )【答案】（ 1） ml2hr （ 3） thgl2rv0【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：h1 gt 22lv0tg2hv02l2由 gmmmgr2m 2hv02 r2gl2（ 2）v1gmrgv

4、02hrrl（3）万有引力提供向心力，则gmm2m rh22tr h解得：l rh2 r hthrv03 宇航员在某星球表面以初速度v0 竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为r，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.v02r【答案】 (1)(2) v02h2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算(1) 设该星球表面的重力加速度为 g ，物体做竖直上抛运动，则 v02 2g h 解得，该星球表面的重力加速度 g v022h(2) 卫星贴近星球表面运行，则 mgv2mrr解得：星球上发射卫

5、星的第一宇宙速度vg r v02h42016 年 2 月 11 日，美国 “激光干涉引力波天文台”（ligo）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13 亿光年之外一个双黑洞系统的合并已知光在真空中传播的速度为 c，太阳的质量为 m0 ，万有引力常量为g（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26 倍和 39倍，合并后为太阳质量的62 倍利用所学知识，求此次合并所释放的能量（ 2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体a因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其

6、他天体的运动来推测黑洞的存在天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为t，半径为 r 0 的匀速圆周运动由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞利用所学知识求此黑洞的质量m；b严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、 m2 的质点相距为 r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为e pg m1m2 （规定无穷远处r势能为零）请你利用所学知识，推测质量为m的黑洞，之所以能够成为“黑 ”洞，其半径r 最大不能超过多少？42r032gm【答案】（ 1） 3m0c2（ 2） m2； r2

7、gtc【解析】【分析】【详解】（1）合并后的质量亏损m(2639) m 062m 03m 0根据爱因斯坦质能方程emc2得合并所释放的能量e3m 0c2（2） a小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m根据万有引力定律和牛顿第二定律g mmm 22r0r02t解得m4 2 r03gt 2b设质量为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律1 mv2g mm02r解得2gmrv2因为连光都不能逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过2gmrc25 我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013 年 12 月 2 日凌晨 1点 30 分在四川省西昌卫星发射中心发射，

8、2013 年 12 月 6 日傍晚 17 点 53 分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r，周期为t，月球半径为r(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小(2)月球表面的重力加速度(3)月球的第一宇宙速度多大2 r； (2)4 2r 3； (3)4 2 r 3【答案】 (1)t 2 r2t 2 rt【解析】【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：vr(2)由重力等于万有引力：2rtgmmr2mg对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：gmmm4 2rr 2t 2联立可得：42r 3g2 r2t(3)第一宇宙速度为沿月表

9、运动的速度：gmmmv2r2mgr可得月球的第一宇宙速度：42 r 3vgr2 rt6 根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为t，月球半径为r，引力常量为g求：（1）月球的密度；（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v【答案】（ 1） 3(rh)3（ 2） 2rhrhgt 2 r3tr【解析】【详解】(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：mm4 2g ( rh) 2m（ r+h），t 2解得月球的质量为：m4 2 (rh)3 ；gt 2则月球的密度为：m3(rh)3vgt

10、 2 r3；（2）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：g mmm v2，r2r解得： v2 rhrh ；tr7 我国在 2008 年 10 月 24 日发射了 “嫦娥一号 ”探月卫星同学们也对月球有了更多的关注(1)若已知地球半径为r，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为t，月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0 竖直向上抛出一个小球，经过时间 t，小球落回抛出点已知月球半径为r，万有引力常量为g，试求出月球的质量m 月【答案】 (1) 3 gr2t 2 ； (2) 2v0 r 2 4 2g

11、t【解析】【详解】(1)设地球的质量为m ，月球的质量为m 月 ，地球表面的物体质量为m ，月球绕地球运动的轨道半径 r ，根据万有引力定律提供向心力可得：mm 月m 月( 2 )2 rgr 2tmgg mmr2解得：r3gr2t 242(2)设月球表面处的重力加速度为g ，根据题意得：v0g t2m0 ggm月m0r2解得：2v0 r 2m 月gt8“神舟 ”十号飞船于2013 年 6 月 11 日 17 时 38 分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位 80 后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望火箭点火竖直升空时，处于加

12、速过程，这种状态下宇航员所受支持力 f 与在地球表面时重力mg 的比值后 kf称为载荷值已知地球的mg62半径为 r 6.4 10g 9.8m/s ）m（地球表面的重力加速度为(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k 6，求该过程的加速度；（结论用g 表示）(2)求地球的笫一宇宙速度；(3) “ ”300km的圆形轨道稳定运行，估算出“”神舟 十号飞船发射成功后，进入距地面神十 绕2地球飞 行一圈需要的时间（ g）【答案】 (1) a 5g (2)v7.92103 m/s (3) t=5420s【解析】【分析】(1)由 k 值可得加速过程宇航员所受的支持力，进而还有牛顿第二定律可得加速

13、过程的加速度(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，此时万有引力近似等于地球表面的重力，然后结合牛顿第二定律即可求出；(3)由万有引力提供向心力的周期表达式，可表示周期，再由地面万有引力等于重力可得黄金代换，带入可得周期数值【详解】(1)由k 6可知，f 6mg，由牛顿第二定律可得：f mg ma-即： 6mg - mg ma解得： a 5g(2)笫一宇宙速度等于环绕地球做匀速圆周运动的速度，由万有引力提供向心力得：mgm v2r所以： vgr9.86.4 106 m/s7.92 103 m/s(3)由万有引力提供向心力周期表达式可得：g mmm( 2 )2r 2t在地面上万有引力

14、等于重力： gmmmgr2解得： t42r 34 (6.7106 )3s 5420s2(6.462gr10 )【点睛】本题首先要掌握万有引力提供向心力的表达式，这在天体运行中非常重要，其次要知道地面万有引力等于重力9 假设月球半径为 r，月球表面的重力加速度为g0,如图所示， “嫦娥三号 ”飞船沿距月球表面高度为 3r 的圆形轨道运动，到达轨道的a 点，点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点b 再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动.(1)飞船在 a 点点火前的动能是ek1 ，点火变轨进入椭圆轨道在a 点的动能是 ek 2 ，试比较 ek 1 和 ek2 的大小；(2)求飞船在轨道跟轨道的线速度

15、大小之比；(3)求飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间【答案】（1） ekek（ 2）2： 1（ 3）16r21g0【解析】【分析】【详解】（1）飞船在 a 点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是动能减小的，故ek1ek 2；（2）飞船在轨道、轨道都做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：mmv2gmr 2r解得： vgmr故飞船在轨道跟轨道的线速度大小之比为v3r14r2v1r3r1（3）飞船在轨道绕月球运动，根据万有引力提供向心力得：gmmm4 2r2t2 r解得： tr 32gm在月球表面有 ： g mmmg0 ，解得： g0gmr2r24r3r故周期为t 2g0 r216g0【点睛】卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定 ，在月球表面，万有引力等于重力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解相应的物理量10 航天专家叶建培透露，中国将在2020 年发射火星探测器，次年登陆火星中国火星探测系统由环绕器和着陆巡视器组成环绕器环绕火星的运动可看作匀速圆周运动，它距火星表面的高度为 h，火星半径为 r，引力常量为 g（ 1）着陆巡视器的主要功能为实现在火星表面开展巡视和科学探索着陆巡视器第一次落到火星时以 v0 的速度竖直弹起后经过