江苏省南京市联合体2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷(解析版

1、20192020学年度第一学期期中学情分析样题九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1方程(x1)24的解为 Ax11，x23Bx11，x23Cx12，x22Dx11，x212把方程x28x70变形为(xh)2k的形式应为 A(x4)27B(x4)27C(x4)29D(x4)293已知O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与O的位置关系是 A相交B相切 C相离 D无法判断4某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，182，184，186，190，194现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为182cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高A平均数变小，

2、方差变小 B平均数变小，方差变大来C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大5如图，AB、BC、CD、DA都是O的切线，已知AD2，BC5，则ABCD的值是A14B12C9D76如图，ABC内接于O，将沿BC翻折，交AC与点D，连接BD，若BAC68，则ABD的度数为（第5题）（第6题）ADCBOA22B32 C44 D68二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7将方程x227x化成x2bxc0的形式，则b8数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是分

3、 9一个圆锥的母线长为3，底面的半径为1，则该圆锥的侧面积为（结果保留） 10关于x的方程x2pxq0的两个根分别为1、4，则pq的值为11经过两次连续降价，某商品销售单价由原来的50元降到32元，设该商品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列出方程：12已知扇形的面积为2，半径为3，则这个扇形的弧长是 （结果保留）13如图，AB是O的直径，弦CDAB于点H，A=30， CD=2，则O的半径是 14如图，正五边形ABCDE内接于O，连接BD，则ABD15O的半径是2，弦AB2，点C为O上的一点（不与点A、B重合），则ACB的度数为16如图，矩形ABCD中，AD4，AB2点E是AB的中点，点F是

4、BC边上的任意一点（不与B、C重合），EBF沿EF翻折，点B落在B处，当DB的长度最小时，BF的长度为AFBEBCD（第16题）D（第14题）OABCEB（第13题）CHODA三、解答题(本大题共11小题，共88分)17（8分）解下列方程： （1）x22x30； （2）(x1)(x2)2(2x)0 18（7分）甲乙两人在相同条件下完成了10次射击训练，两人的成绩如图所示五六七八九24序号成绩/环十四三二一06810乙10次射击训练成绩统计图516789324次数成绩/环0甲10次射击训练成绩条形统计图（1）如果射击成绩9环及以上为优秀，则乙此次射击训练成绩的优秀率为（2）利用方差判断此次射击训

5、练哪个成绩更稳定19（6分）已知关于x的一元二次方程x2(m1)x(m2)0（m为常数）（1）判断方程根的情况，并说明理由；（2）若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一个根20（7分）如图，在O中，弦AB与弦CD相交于点M，且ABCD，求证：BMDMOM D C B A 21（8分）某校在七年级、八年级开展了阅读文学名著知识竞赛该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a七年级学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上）如下表所示：年级平均数中位数众数优秀率七年级84

6、. 2777445b八年级学生知识竞赛成绩的扇形统计图如下（数据分为5组，A：50x59；E 25A 10D 40C 15B 10B：60x69；C：70x79；D：80x89；E：90x100）c八年级学生知识竞赛成绩在D组的是：87 88 88 88 89 89 89 89 根据以上信息，回答下列问题：（1）八年级学生知识竞赛成绩的中位数是分；（2）请你估计该校七、八年级所有学生中达到“优秀”的有多少人？（3）下列结论：八年级成绩的众数是89分；八年级成绩的平均数可能为86分；八年级成绩的极差可能为50分其中所有正确结论的序号是22. （7分）把195张图片平均分给若干名学生，已知每人分得

7、的图片数比人数少2学生有多少人？ 23（8分）如图，已知O，利用直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹（1）如图，点P在O上，过点P作O的切线；（2）如图，点P在O外，过点P作O的切线P O O P 图图24. （8分）用两种方法证明“圆的内接四边形对角互补”已知：如图，四边形ABCD内接于ODACBOE图DACBO图求证：BD180证法1：如图，作直径DE交O于点E，连接AE、CEDE是O的直径， DAEAECDCEADC360，AECADC360DAEDCE3609090180B和AEC所对的弧是， BADC180请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2证法2：25.（9分）某

8、学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元 （1）若购买树苗70棵，则每棵树苗的售价为 元；（2）若该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，则购买了多少棵树苗？26（10分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作O，点E是AB 的中点，连接CE交O于点F，连接AF并延长交BC于点H（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是O的切线；（3）若AB6，CH2，则AH的长为 FD C O B A

9、 EH27（10分）如图，矩形ABCD中，ABm，ADn（1）若m4，矩形ABCD的边CD上是否存在点P，使得APB90？写出点P存在或不存在的可能情况和此时n满足的条件（2）矩形ABCD的边上是否存在点P，使得APB60？写出点P存在或不存在的可能情况和此时m、n满足的条件ABCD图ABCD图20192020学年度第一学期期中学情分析样题九年级数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案ACB CDC1方程(x1)24的解为 Ax11，x23Bx11，x23

10、Cx12，x22Dx11，x21【考点】一元二次方程直接开平方法【分析】直接利用一元二次方程直接开平方法得出答案【解答】x1=2或x1=-2，解得x11，x23，故选A【点评】此题主要考查了一元二次方程的直接开平方法，正确把握解方程方法是解题关键2把方程x28x70变形为(xh)2k的形式应为 A(x4)27B(x4)27C(x4)29D(x4)29【考点】一元二次方程的配方解【分析】用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为一般形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；进一步通过

11、直接开平方法求出方程的解。【解答】x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=-7，配方得：x2+8x+16=-7+16，（x+4）2=9，故选C【点评】此题主要考查了一元二次方程配方法，正确把握解方程方法是解题关键3已知O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与O的位置关系是 A相交B相切 C相离 D无法判断【考点】直线和圆的位置关系【分析】点和圆位置关系P在圆O外，则 POr。P在圆O上，则 PO=r。P在圆O内，则 POr。【解答】O的直径为4，半径为2，圆心到直线l的距离为42，直线l与O的位置关系为相离，故选：B【点评】此题主要考查了直线和圆的位置关系。4某排球队6名场上队员的身高

12、（单位：cm）是：180，182，184，186，190，194现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为182cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大来C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大【考点】平均数、方差【分析】根据平均数的定义分别求出原数据和新数据的平均数、方差【解答】原数据的平均数为186(cm)，新数据的平均数为187(cm),(2)换人后身高的方差为59/3原数据的平均数为（180+182+184+186+190+194）/6=186新数据的平均数为：180+188+184+186+190+194）/6=187原数据方差为

13、：新数据方差为：所以平均数变大，方差变小。【点评】此题主要考查了平均数的定义和方差公式，熟练掌握定义和公式是解题关键。5如图，AB、BC、CD、DA都是O的切线，已知AD2，BC5，则ABCD的值是A14B12C9D7【考点】切线长定理【分析】根据切线长定理解题【解答】AB、BC、CD、DA都是O的切线，可以假设切点分别为E、H、G、F，AF=AE，BE=BH，CH=CG，DG=DF，AD+BC=AF+DF+BH+CH=AE+BE+DG+CG=AB+CD，AD=2，BC=5，AB+CD=AD+BC=7，故选：D【点评】此题主要考查了切线长定理。6如图，ABC内接于O，将沿BC翻折，交AC与点D

14、，连接BD，若BAC68，则ABD的度数为（第5题）（第6题）ADCBOA22B32 C44 D68二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）77893分931150(1x)232121321472三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（8分）解：（1） x22x131 (x1)24 1分x122分x13，x214分（2）(x1)(x2)2(x2)0 1分(x2)(x12)0(x2)(x12)02分x12，x214分18（7分）解：（1）30%2分（2）x甲7，x乙7，4分 s2甲1.2，s2乙5.4，甲射击成绩的方差小于乙6分 甲的成绩更稳定7分19（6分）解：（1） 方程有

15、两个不相等的实数根1分关于x的一元二次方程x2(m1)x(m2)0中，a1，b(m1)，cm2 2分 b24ac(m1)241(m2)(m1)28 3分 无论m为任意实数，(m1)280， 原方程总有两个不相等的实数根4分（2）3是方程的一个根，32(m1)3(m2)0 ， m2 5分 设方程的另一个根为x2，3x2m1，x206分m2，方程的另一个根为020（7分）证明：连接BDABCD 2分，即3分DB5分BMDM7分21（8分）（1）882分（2）40045%400（40%25%）180260440人答：估计该校七、八年级所有学生中达到“优秀”的有440人6分（3）8分22. （7分）解

16、：设学生有x人根据题意列方程得x(x2)1954分解得x115，x213（不合题意，舍去）6分答：学生有15人7分23（8分）OPDE（1）如左图：MN即为所求4分（2）如右图：PD、PE即为所求8分说明：第（2）小题，若辅助圆画图正确，切线只画出一条，扣1分OPMNBCADO1224（8分）证法1：DAEDCE90AECB 2分证法2：连接OA、OC B、1所对的弧是，D、2所对的弧是，B1，D26分12360，BD(12)3601808分25（9分）（1）1152分（2）解：1206072008800，所以购买的树苗数量多于60棵3分设购买了(60x)棵树苗根据题意列方程得(60x)(12

17、00.5x)8800 6分解得x1160，x2208分当x160时，1200.5x1200.516040100， x160不合题意舍去60x602080棵答：购买了80棵树苗9分26（10分）（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD1分E是AB的中点，AEAB2分CD是O的直径，OCCD3分AEOC，AEOC四边形AECO为平行四边形4分 （2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形， AOEC AODOCF，AOFOFC OFOC OCFOFC AODAOF5分 在AOD和AOF中，AOAO，AODAOF，ODOF AODAOF6分 ADOAFO 四边形ABCD是矩形，ADO90AFO90，即AHOF7分点F在O上，AH是O的切线8分（3）10分27（10分）（1）当