2006-2007学年第一学期德兴一中第三次月考卷高二数学答案

1、2006-2007学年第一学期德兴一中第三次月考卷高二数学参考答案第卷答题卡题号得分答案ACCDCDABBCAB卷（非选择题，本卷共90分。）13_8或18_； 14. x6y+11=0或x+2y5=0 ；15 35 16 （3） （4） 17解：设AE为A 平分线，AD为BC边上的高，由 得A（1，0）（2分） KAB =1 （3分）设AC的斜率为k，C（a，b）则 ，k = 1 （6分） C（5，6） （8分） 直线的方程为：x + y +1 = 0（9分） B到直线AC的距离 d = = （12分）18.解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为(ab0),其半焦距c=6,（3分）b2=a

2、2-c2=9. 所以所求椭圆的标准方程为（5分）（2）点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6). （7分）设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6 （10分）,b12=c12-a12=36-20=16. 所以所求双曲线的标准方程为（5分）19解：可设圆心为（3a ，a） 与y轴相切 r = | 3a | （4分） 又圆心到直线y = x 的距离为d = = | a | （8分） r 2 =| 3a |2 = d 2 +（ ）2a2 = 1 （10分） 所求圆方程为 (x +3)2 + ( y +1

3、) 2 = 9 或 (x3)2 + ( y 1) 2 =9（12分）MBCOEDA20（12分）（1）证明： O、E分别是BD、BC的中点 OECD CDC平面ACD，OE 平面ACD OE平面ACD （3分）（2）证明：连结OC BO=DO，AB=AD AOBD BO=DO，BC=CD COBD （4分） 在 AOC中，由已知可得AO=1，CO = 而AC =2， AD2 + CD 2 = AC 2 AOC=90O 即AOCO （6分） BDCO =0 AO平面BCD （7分）（3）解：取AC的中点M，连结OM、ME，则MEAB 又 OECD 直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所

4、成的角。（9分） 在OME中，EM = AB = ， OE = DC = 1，OM= AC =1 cosOEM = = 异面直线AB与CD所成角的大小为arccos（12分）21解（1）设过点T(3,0)的直线交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2). 当直线的钭率不存在时,直线的方程为x=3,此时,直线与抛物线相交于点A(3,)、B(3,). =3；（2分） 当直线的钭率存在时,设直线的方程为，其中， 由得 （4分） 又 ， ， 综上所述，命题“如果直线过点T(3,0)，那么=3”是真命题；（6分）(2)逆命题是：设直线交抛物线y2=2x于A、B两点,如果=3,那么该直线过点

5、T(3,0).该命题是假命题. （8分） 例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(,1)，此时=3,直线AB的方程为：，而T(3,0)不在直线AB上；（12分）说明：由抛物线y2=2x上的点A (x1,y1)、B (x2,y2) 满足=3，可得y1y2=6，或y1y2=2，如果y1y2=6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2，可证得直线AB过点(1,0),而不过点(3,0). （12分）22解：（）设双曲线方程为 由椭圆求得两焦点为，（2分）对于双曲线，又为双曲线的一条渐近线解得 ，双曲线的方程为（6分）（）解法一： 由题意知直线的斜率存在且不等于零。设的方程：， 则 在双曲线上， 同理有：若则直线过顶点，不合题意.是二次方程的两根. ，此时. 所求的坐标为.（14分）解法二：由题意知直线的斜率存在且不等于零，设的方程，则.， 分的比为.由定比分点坐标公式得 下同解法一解法三：由题意知直线的斜率存在且不等于零设的方程：，则.， . ， ，（9分） 又， 即将代入得，否则与渐近线平行。 解法四：由题意知直线l得斜率k存在且