八年级数学上册综合训练几何证明每日一题（五）（新版）新人教版

1、几何证明每日一题（五）几何过程书写中，很多模块的书写有固定的形式，下面我们将示范一种，要求同学们熟练掌握，并应用到自己的过程书写中 垂直模块已知：如图，在ABC 中，ACBC 于点 C，CDAB 于点 D 求证：A=DCB1CABD证明：如图，最新K12资料5CDAB（已知）CDA=90（垂直的定义）A+1=90（直角三角形两锐角互余）ACBC（已知）ACB=90（垂直的定义） 即1+DCB=90A=DCB（同角的余角相等） 具体的题目1. 已知：如图，ABBD 于点 B，EDBD 于点 D，C 是线段BD 上一点，ACE=90求证：A=ECD，ACB=EAEBCD2. 在ABC 中，ACBC

2、，E 是 BC 边上的一点，过 C 作 CFAE，垂足为 F，过 B 作 BDBC，交 CF 的延长线于 D若EAC=25，求D 的度数DFABECE1 2FC3. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，AF平分CAB 交 CD 于点 E，交 BC 于点 F 求证：1=2ADB4. 如图，在ABC 中，ACB=90，若 BDAE，DBC=20， 求CAE 的度数CDBEA5. 如图，ABCD， 分别探讨下面四个图形中APC 与PAB，PCD 的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明（其他三个结论直接写出即可）PABABPCDCD（1）（2）BAABPPDCCD（3）（

3、4）【参考答案】1. 证明：如图，ABBD（已知）ABC=90（垂直的定义）A+ACB=90（直角三角形两锐角互余）ACE=90（已知）ACB+ECD=180-ACE=180-90=90（平角的定义）A=ECD（同角的余角相等）EDBD（已知）D=90（垂直的定义）E+ECD=90（直角三角形两锐角互余）ACB=E（同角的余角相等）2. 证明：如图，BDBC（已知）DBC=90（垂直的定义）D+DCB=90（直角三角形两锐角互余）ACBC（已知）ACE=90（垂直的定义） 即ACF+DCB=90D=ACF（同角的余角相等）CFAE（已知）AFC=90（垂直的定义）EAC+ACF=90（直角三角

4、形两锐角互余）EAC=25（已知）ACF =90-EAC=90-25=65（等式的性质）D=65（等量代换）3. 证明：如图，CDAB（已知）CDA=90（垂直的定义）DAE+AED=90（直角三角形两锐角互余）ACB=90（已知）CAF+2 =90（直角三角形两锐角互余）AF 平分CAB（已知）CAF=DAE（角平分线的定义）AED=2（等角的余角相等）AED=1（对顶角相等）1=2（等量代换）4. 证明：如图，ACB=90（已知）CAB+CBA=90（直角三角形两锐角互余）BDAE（已知）DBA+BAE =180（两直线平行，同旁内角互补） 即DBC+CBA +EAC +CAB=180DBC+EAC=180-(CBA +CAB)=180-90=90（等式的性质）DBC=20（已知）CAE=90-DBC=90-20=70（等式的性质）5. 答：（1）APC=PAB+PCD；（2）APC=360-PAB-PCD；（3）APC=PAB-PCD；（4）APC=PCD -PAB 下面对图（1）中的结论进行证明 证明：如图，延长 AP 交 CD 于点 EABCD（已知）PAB =PEC（两直线平行，内错角相等）A