高一数学上学期期末复习备考黄金30题专题02大题好拿分（基础版20题）

1、大题好拿分【基础版】（解答题20道）班级：_ 姓名：_解答题1. 已知集合， ， ，全集为实数集（）求和（）若，求实数的范围【答案】(1) ， .(2) 【解析】试题分析：(1)由题意可得： ， ， ，则， .(2)由题意结合集合C可得2. 已知函数(1)判断函数的奇偶性并证明；(2)解关于的不等式.【答案】（1）见解析;（2）【解析】试题分析:（1）先求定义域，确定关于原点对称，再计算得零，最后根据奇函数定义确定结论（2）先根据单调性定义确定函数单调性，再利用奇偶性以及单调性化简不等式得，解得不等式解集试题解析:（1）函数为R上的奇函数 证明：因为，所以，函数在R是奇函数. （2）设， ，

2、， 因为， 在上单调递增，所以，所以，所以在上单调递减. 因为， ，所以，所以，解得： ， 所以解集为3. 已知f（x）=是定义在（-，b-3b-1，+）上的奇函数。（1）若f（2）=3，求a，b的值；（2）若-1是函数f（x）的一个零点，求函数f（x）在区间2，4上的值域。【答案】（1）1；（2）（2）因为是函数的一个零点，所以，所以 ，因为函数和在区间上都是单调递减，所以函数在区间上单调递减，所以在区间上，。所以函数在区间上的值域为.4. 计算：（1）；（2）已知求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（1）根据 化简（2）根据 求值，并代入即可试题解析:（1）原式= （2）因为 ，因为

3、，所以 所以又因为，所以 所以5. 已知二次函数满足条件和.（1）求；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题考查用待定系数法求二次函数的解析式和求二次函数在闭区间上的最值。（1）设，根据条件求出参数即可。（2）根据二次函数图象开口方向及对称轴与区间的关系，结合单调性求出最值。（2）由（1）得， ， 当时， 单调递减；当时， 单调递增。又,.点睛：（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性问题

4、则主要依据二次函数图像的对称轴进行分析讨论求解6. 已知函数=在上不单调(1)求的取值范围;(2)若在上的最大值是最小值的4倍,求的值.【答案】(1) (2) 或【解析】试题分析：(1)根据二次函数的性质，由上不单调可得;(2)分两种情况讨论，当时, 在上单调递减,在上单调递增,由,可求得的值;当时,由,可求得的值.试题解析：(1) 对称轴为,因为上不单调,所以,得所以的范围是(2)当时,有此时在上单调递减,在上单调递增,= = =,得到=解得= =当时,有此时在上单调递减,在上单调递增,= = =得到= =综上所述,得到或7. 已知函数，且（）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性（）证明函数为

5、上是增函数（）求函数在区间上的最大值和最小值【答案】（）在定义域上为奇函数；（）见解析；（）在上最大值为，最小值为.【解析】试题分析：（1）先将f（1）=2代入，求出a的值代入后再判断函数的奇偶性，并用定义证明；（2）利用定义法求函数的单调性；（3）结合第（2）问单调性的结果，判断该函数在2，5上的单调性，再求最值试题解析：（），在定义域上为奇函数（）证明：设， ， ， ， ，在为增函数（）在单调递增在上，点睛：明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时

6、要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.8. 已知若，求函数的定义域；当时，函数有意义，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据对数函数的定义，以及复合函数，求得的范围，进而得定义域，（2）函数有意义，即在上恒成立，分离参数，构造函数，求出函数的最值即可，试题解析：(1)当则要 解得即所以 的定义域为点睛：恒成立的问题常用方法：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（最值需同时取到） .9. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2c

7、os2x，（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）当x时，求f（x）的最大值和最小值【答案】(1) 单调递减区间+K，7/8+K kZ ;(2) f(x)的最大值是，f(x)的最小值是-1.【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式与配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质求最小正周期和单调递减区间；（2）先根据x，确定正弦函数自变量取值范围，再根据正弦函数性质求最值试题解析：由题设得：f(x)=(sinx+cosx)-2cosx=1+2sinxcosx-2cosx=1+sin2x-(1+cos2x)=sin2x-cos2x=sin(2x-) (1)最小正周期T=， +2

8、K2x-+2K kZ +2K2x+2K+Kx7/8+K单调递减区间+K，7/8+K kZ， (2)0x,02x,- 2x - = 当2x - = 即x时，f(x)有最大值 此时f(x)在0，是增函数，在 ，是减函数所以f(x)的最大值是，f(x)的最小值是-1.10. 已知函数(1)求函数的最小正周期与单调增区间;(2)求函数在上的最大值与最小值.【答案】(1)最小正周期为单调增区间为.(2)最小值,最大值.【解析】试题分析：根据题意、二倍角的正弦、余弦公式、两角和的正弦公式运算化简；（1）由三角函数的周期公式求出周期，再由正弦函数的单调递增区间求出此函数的增区间；（2）由的范围求出求出的范围

9、，再由正弦函数的性质求出次函数的最大值、最小值.试题解析：由题意得， ， (1) 的最小正周期为令,解得,所以函数的单调增区间为.(2)因为,所以,所以，于是,所以，当且仅当时取最小值，当且仅当,即时最大值.点睛：本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.11. 在中，已知点为线段上的一点，且（1）试用表示；（2）若，且，求的值【答案】（1）（2）【解析】（1）因为点在上，且，所以，即，所以

10、（2）考点：平面向量在几何中的应用.12. 已知，与的夹角为.（1）求；（2）求为何值时，.【答案】（1）（2）考点：向量的运算13. 已知函数（）求（）求的单调增区间【答案】（）（）单调递增区间为【解析】试题分析: （）根据两角和与差公式,化简函数f（x）得解析式，直接求得（）令解得的范围即可得的单调增区间试题解析:（）,，（），即单调递增区间为14. 设向量满足及（）求向量的夹角的大小；（）求的值.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（1）先对两边平方得，再根据向量夹角公式求向量的夹角的大小；（2）先求的值，再开方得的值.试题解析：（1）设 所成角为，由可得，将代入得： ， 所以，又，故

11、，即 所成角的大小为 （2）因为 所以15. 已知向量， ， .（1）若，且，求的值；（2）将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，若函数在上有零点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由向量平行得正切值，再利用弦化切得的值；（2）先根据向量数量积化简函数，再根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求值域试题解析：（1）因为， ，所以.（2）因为 ，所以.因为，所以，所以.令，所以的取值范围为.16. 已知向量， ，设函数，若函数的图象关于直线对称且（1）求函数的单调递减区间；（2）先列表，再用五点法画出在区间上的大致图象.【答案】(

12、1) ， ；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）化简f（x），利用对称轴求出得出f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性列出不等式解出单调增区间；（2）通过列表，五点法作图的方法，描点得到函数的大致图象（2）列表如下：所以函数在区间上的大致图象如图：点睛：本题考查三角函数的化简求值，解三角形的知识，二倍角公式、两角和的正弦函数、余弦定理的应用，考查计算能力，注意A的大小求解，是易错点17. 已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且求的值。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用诱导公式化简可得；（2），结合是第三象限角，及可得解.试题解析：（1）（2）18. 已知第二象限角的终

13、边与以原点为圆心的单位圆交于点.（1）写出三角函数的值；（2）若，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由三角函数定义， 。（2）由诱导公式化简，再由（1）中，代入三角函数值。试题解析：（1）由三角函数的定义得， （2） 19. 是直线与函数图像的两个相邻的交点，且.（1）求的值和函数的单调增区间； （2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的对称轴方程.【答案】（1） ， 增区间；（2）.【解析】试题分析：（1）根据余弦函数的二倍角公式以及两角和余弦函数得 ，由及周期公式可得，从而可得函数的解析式，根据余弦函数的单调性解不等式可得结果；（2）根据三角函数的放缩变换与平移变换可得 ，利用余弦函数的对称性可得结果.试题解析：（1） ，因为是直线与函数图像的两个相邻的交点，且，所以 ，所以；由 可得，所以可知函数的单调增区间是；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，再将 的图象向左平移个单位，得到函数 图象，由 可得函数的对称轴方程为， .20. 设向量，函数.（1）求在上的值域；（2）已知，先将的图象向右平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，