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文档简介

2 矩阵的运算,一、矩阵加法 二、数乘矩阵 三、矩阵乘法 四、矩阵转置,定义2.1,一、矩阵加法,设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为,例如,2、 矩阵加法的运算规律,定义2.2,二、数与矩阵相乘,2、数乘矩阵的运算规律,矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的 线性运算,设 为 矩阵， 为数,定义2.3,并把此乘积记作,三、矩阵与矩阵相乘,设 是一个 矩阵， 是一个 矩阵，那末规定矩阵 与矩阵 的乘积 是一个 矩阵 ，其中,例,设,例2,故,解,注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘,例如,不存在,矩阵乘法的运算规律,其中 为数,若A是 阶矩阵，则 为A的 次幂，即 并且,注意矩阵不满足交换律，即,例 设,则,但也有例外，比如设,则有,例3 计算下列乘积,解,解,解,例4,由此归纳出,用数学归纳法证明,当 时，显然成立,假设 时成立，则 时,所以对于任意的 都有,定义2.4 把矩阵 的行换成同序数的列得到的 新矩阵，叫做 的转置矩阵，记作,例,四、矩阵的转置,转置矩阵的运算性质,例5 已知,解法1,解法2,五、小结,矩阵运算,加法,数与矩阵相乘,矩阵与矩阵相乘,转置矩阵,2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个 矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘 不满足交换律,1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能 进

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