2021年高考数学一轮复习夯基练习：解三角形应用举例(含答案).doc

1、夯基练习 解三角形应用举例一、选择题海上有三个小岛A，B，C，测得BAC=135，AB=6，AC=3，若在B，C两岛的连线段之间建一座灯塔D，使得灯塔D到A，B两岛距离相等，则B，D间的距离为()A3 B C D3有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改成10，则斜坡长为()A1 B2sin 10 C2cos 10 Dcos 20一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 m B100 m C120 m

2、D150 m如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且B与D互补，则AC的长为()A7 km B8 km C9 km D6 km在ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a24S=b2c2，则角A为()A45 B60 C120 D150两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于2 km，灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为()A2 km B3 km C4 km D5 km在静水中划船的速度是每分钟40 m，水流的速度是每分钟20 m，如果船从岸边A处出发

3、，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为()A. B. C. D.在ABC中，已知AB=，AC=，tanBAC=3，则BC边上的高等于()A1 B. C. D2如图，四边形ABCD中，B=C=120，AB=4，BC=CD=2，则该四边形的面积等于()A. B5 C6 D7在ABC中，若cos B=，=2，且SABC=，则b等于()A4 B3 C2 D1在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在地面上前进600 m后测得仰角为2，继续在地面上前进200 m以后测得山峰的仰角为4，则该山峰的高度为()A200 m B300 m C400 m D100

4、m在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行30海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或“无”)解析：由题意在三角形ABC中，AB=30，BAC=30，ABC=135，ACB=15，如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60.已知山高BC=100 m，则山高MN=_m.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离

5、相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的_如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD=_m.三、解答题要测量对岸两点A、B之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45，求A、B之间的距离为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约1.732千米有一条北偏东60方向的公路，在此

6、处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？在某海域A处正东方向相距80海里的B处有一艘客轮遇险，在原地等待救援信息中心立即把消息告知在其南偏西30，相距40海里的C处的救援船，救援船立即朝北偏东角的方向沿直线CB前往B处救援(1)若救援船的航行速度为60海里/小时，求救援船到达客轮遇险位置的时间；(2)求tan 的值如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得CAB=45，CBA=75，AB=120米，求河的宽度参考答案答案为：B；解析：由题意可知，D为线段AB的垂直平分线与B

7、C的交点，设BD=t由余弦定理可得BC2=62(3)2263cosBAC=90，解得BC=3由cosABC=，解得t=故选B答案为：C；解析：原来的斜坡、覆盖的地平线及新的斜坡构成等腰三角形，这个等腰三角形的底边长就是所求答案为：A.解析：作出示意图如图所示，设水柱高度是hm，水柱底端为C，则在ABC中，A=60，AC=h，AB=100，在RtBCD中，BC=h，根据余弦定理得，(h)2=h210022h100cos 60，即h250h5 000=0，即(h50)(h100)=0，即h=50，故水柱的高度是50 m.答案为：A.解析：在ACD中，由余弦定理得：cos D=.在ABC中，由余弦定

8、理得：cos B=.因为BD=180，所以cos Bcos D=0，即=0，解得AC=7.答案为：A；解析：4S=b2c2a2=2bccos A，所以4bcsin A=2bccos A，所以tan A=1，又因为A(0，180)，所以A=45.答案为：C；解析：如下图所示，ACB=90，又AC=BC=2，在ABC中由勾股定理得：AB=4.答案为：C；解析：设水流速度与船速的合速度为v，方向指向对岸则由题意知，sin =，又，所以=.答案为：A；解析：因为tanBAC=3，所以sinBAC=，cosBAC=.由余弦定理，得BC2=AC2AB22ACABcosBAC=522=9，所以BC=3，所以

9、SABC=ABACsinBAC=，所以BC边上的高h=1，故选A.答案为：B；解析：连接BD(图略)，在BCD中，由已知条件，知DBC=30，ABD=90.在BCD中，由余弦定理BD2=BC2CD22BCCDcos C，知BD2=2222222cos 120=12，BD=2，S四边形ABCD=SABDSBCD=4222sin 120=5.答案为：C；解析：依题意得：c=2a，b2=a2c22accos B=a2(2a)22a2a=4a2，所以b=c=2a.因为B(0，)，所以sin B=，又SABC=acsin B=b=，所以b=2.答案为：B；解析：如下图所示，BED，BDC为等腰三角形，B

10、D=ED=600，BC=DC=200.在BCD中，由余弦定理可得cos 2=，所以2=30，4=60.在RtABC中，AB=BCsin 4=200=300(cm)答案为：C；解析：由正弦定理及sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C可得a2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理可得cos A=，又0A，所以0A.故A的取值范围是.故选C.二、填空题答案为：无；由正弦定理：BC=sinBAC=sin 30=15()在RtBDC中，CD=BC=15(1)38.答案为：150；解析：根据图示，AC=100.在MAC中，CMA=1807560=45.由正弦定理得=AM=100.在AMN

11、中，=sin 60，所以MN=100=150 (m)答案为：北偏西10；解析：如下图所示，因为AC=BC，所以CAB=CBA.又ACB=1804060=80，所以CAB=CBA=50.故A在B的北偏西10的方向答案为：100；解析：依题意，BAC=30，ABC=105，在ABC中，由ABCBACACB=180，所以ACB=45，因为AB=600，由正弦定理可得=，即BC=300m，在RtBCD中，因为CBD=30，BC=300.所以tan 30=，所以CD=100m.三、解答题解：如图所示，在ACD中，ACD=120，CAD=ADC=30，所以AC=CD= (km)在BCD中，BCD=45，B

12、DC=75，CBD=60，所以BC=( km)在ABC中，由余弦定理得AB2=()22cos 75=32=5，所以AB=(km)所以A、B之间的距离为 km.解：如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C、D两点到考点的距离为1千米在ABC中，AB=1.732，AC=1，ABC=30，由正弦定理sinACB=AB=，ACB=120(ACB=60不合题意)，BAC=30，BC=AC=1，在ACD中，AC=AD，ACD=60，ACD为等边三角形，CD=1，60=5，在BC上需5分钟，CD上需5分钟答：最长需要5分钟检查员开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格解：(1)在题图中的ABC中，AB=80，AC=40，BAC=120，由余弦定理可知：BC2=AB2AC22ABACcos 120，即BC2=80240228040=11 200，故BC=40，故救