SPSS方差分析

1、方差分析第一节 Simple Factorial 过程6.1.1 主要功能6.1.2实例操作 第二节 General Factorial 过程6.2.1 主要功能6.2.2实例操作 第三节Multivarite 过程6.3.1 主要功能6.3.2实例操作方差分析是R.A.Fister 发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由 于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析的基本思想是：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。方差分析主要

2、用于：1、均数差别的显著性检验，2、分离各有关因素并估计其对总变异 的作用，3、分析因素间的交互作用，4、方差齐性检验。第一节 Simple Factorial 过程6.1.1 主要功能调用此过程可对资料进行方差分析或协方差分析。在方差分析中可按用户需要作单因素方差分析（其结果将与第五章第四节相同）或多因素方差分析（包括医学中常用的配伍组方差分析）；当观察因素中存在有很难或无法人为控制的因素时，则可对之加以指定以便进行 协方差分析。6.1.2实例操作例6-1下表为运动员与大学生的身高（cm）与肺活量（cnf）的数据，考虑到身高与肺 活量有关，而一般运动员的身高高于大学生，为进一步分析肺活量的差

3、异是否由于体育锻炼所致，试作控制身高变量的协方差分析。运动员大学生身高肺活量身高肺活量184.94300168.73450167.93850170.84100171.04100165.03800171.04300169.73300188.04800171.53450179.04000166.53250177.05400165.03600179.54000165.03200187.04800173.03950187.04800169.04000169.04500173.84150188.04780174.03450176.73700170.53250179.05250176.04100183.0

4、4250169.53650180.54800176.33950179.05000163.03500178.03700172.53900164.03600177.03450174.04050173.038506.121数据准备激活数据管理窗口，定义变量名：组变量为group （运动员=1,大学生=2）,身高为x,肺活量为y,按顺序输入相应数值，建立数据库，结果见图6.1 o二店；pflR ill 1-FSFiv卯zpXy111G4.Q21H57JU3B5031mu4100411711 04300q1iaeo4 BOOG1irflD4DQD711T7.05400B11T9j54 DOO图6.1 原

5、始数据的输入6.1.2.2 统计分析激活 Statistics 菜单选 ANOVA Models 中的 Simple Factorial. 项，弹出 Simple Factorial ANOVA寸话框（图6.2 ）。在变量列表中选变量 y,点击？钮使之进入 Dependent 框；选分组变量 group，点击？钮使之进入Factor（s）框中，并点击Define Range.钮在 弹出的Simple Factorial ANOVA:Define Range框中确定分组变量 group的起止值（1,2 ）;选协变量x,点击？钮使之进入 Covariate（s） 框中。图6.2协方差分析对话框Si

6、mple Fade rial AN OVA点击Options. 框，弹出 Simple Factorial ANOVA:Options对话框。系统在协方差分析的方法（Method ）上有三种选项：1、Unique :同时评价所有的效应；2、 Hierarchical:除主效应外，逐一评价各因素的效应；3、Experimental :评价因素干预之前的主效应。本例选Unique方法，之后点击 Continue钮返回Simple Factorial ANOVA 对话框，再 点击OK钮即可。6.1.2.3 结果解释在结果输出窗口中可见如下统计数据：先输出肺活量总均数和两组的肺活量均数，总均数为403

7、3.25，运用员组均数为4399.00，大学生组为 3667.50。接着协方差分析表明，混杂因素X （身高）两组间是有差异的（F=10.679，P=0.002），控制其影响后，两组间肺活量的差别依然存在（F=9.220, P=0.004），故可以认为两组间肺活量的均数在消除了身高因素的影响之后仍有差别，运动员的肺活量大于大学生，即体育锻炼会提高肺活量。X( 170.49 - 174.3325) = 3805.8377最后系统输出公共回归系数，bc= 36.002，该值可用于求修正均数：Y = Y - g( Xj -X)I本例为*运动员=4399.00-36.002X( 178.175 - 17

8、4.3325) = 4260.6623丫大学生 =3667.50 - 36.002GROUP 124399.00 3667.50(20) ( 20)Y by GROUPwith XUNIQUE sums of squaresAll effects en tered simulta neouslySum ofMea nSigSource of Variati onSquaresDFSquareF of FCovariates163076311630762.63510.679 .002X163076311630762.63510.679 .002Main Effects14078471140784

9、7.0959.220 .004GROUP140784711407847.0959.220 .004Explai ned698168523490842.56822.860 .000Residual564999237152702.496Total1263167839323889.16740 cases were processed.0 cases (.0 pct) were miss ing.Covariate Raw Regressi on Coefficie ntX36.002第二节 General Factorial 过程6.2.1 主要功能调用此过程可对完全随机设计资料、 进行多因素方差分

10、析或协方差分析。配伍设计资料、析因设计资料、正交设计资料等等返回全书目录6.2.2实例操作例6-2下表为三因素析因实验的资料， 对钩端螺旋体的培养计数的影响。请用方差分析说明不同基础液与不同血清种类基础液（A）血清种类（B）兔血清浓度（C胎盘血清浓度（C）5 %8 %5%8%缓冲液64811448305781246187785366913981671441643909184510301002蒸馏水1763144792093312411883709102413811896848109224211926574742自来水580178911266851026121511765461026143412

11、80595830165112125666.221 数据准备激活数据管理窗口，定义变量名：基础液为base，血清种类为sero，血清浓度为pct ,钩端螺旋体的培养计数为X,按顺序输入相应数值，建立数据库。6.2.2.2 统计分析激活 Statistics 菜单选 ANOVA Models 中的 Ge neral Factorial. 项，弹出 General Factorial ANOVA 对话框(图6.3 )。在对话框左侧的变量列表中选变量x，点击？钮使之进入Dependent Variable 框；选要控制的分组变量 base、sero和pct，点？ 钮使之进入 Factor(s)框中，并

12、分别点击 Define Range钮，在弹出的 General Factorial ANOVA:Define Range对话框中确定各变量的起止值， 本例变量base的起止值为1、3，变量sero的起止值 为1、2，变量pct的起止值为1、2。之后点击OK钮即可。6.2.2.3 结果解释在结果输出窗口中，系统显示48个观察值进入统计，三个因素按其各自水平共产生种组合。分析表明，模型总效应的F值为10.55，P值 0.001，说明三因素间存在有交互作用。单因素效应和交互效应导致的组间差别比较结果是：单因素组间比较：A:基础液（BASEF = 4.98 ，P = 0.012，说明三种培养基培养钩体

13、的计数有差别；B:血清种类（SEROF = 61.265 ，P 0.001，说明两种血清培养钩体的计数有差别；C：血清浓度（PCTF = 3.49 ，P = 0.070，说明两种血清浓度培养钩体的计数无差别。两因素构成的一级交互作用：A X B：基础液（BASE X血清种类（SEROF = 5.16, P = 0.011 ，交互作用明显；B X C:血清种类（SEROX血清浓度（PCTF = 15.96, P 0.001 ，交互作用明显；A X C:基础液（BASE X血清浓度（PCTF = 0.78, P = 0.465，交互作用不明显。三因素构成的二级交互作用：A X BX C:基础液（B

14、ASE X血清种类（SERO X血清浓度（PCTBASE BY PCTBASE BY SEROPCT BY SERO107005.54705473.041089922.692 53502.772 352736.521 1089922.7.78.4655.16.01115.96.000F = 6.75, P = 0.003，交互作用明显。2 461153.696.75.003BASE BY PCT BY SERO 922307.37(Model) (Total)7928262.5611 720751.1410.55.00010387496.3147 221010.56R-Squared =.76

15、3Adjusted R-Squared = .691第三节Multivarite 过程6.3.1 主要功能调用此过程可进行多元方差分析。此外，对于一元设计，如涉及混合模型的设计、分割设计（又称列区设计）、重复测量设计、嵌套设计、因子与协变量交互效应设计等，此过程 均能适用。返回全书目录6.3.2实例操作例6-3甲地区为大城市，乙地区为县城，丙地区为农村。某地分别调查了上述三类地 区8岁男生三项身体生长发育指标：身高、体重和胸围，数据见下表，问：三类地区之间男 生三项身体生长发育指标的差异有无显著性？学生 编号甲地区乙地区丙地区身高体重胸围身高体重胸围身高体重胸围1119.8022.6060.5

16、0125.1023.0062.00118.3020.4054.402121.7021.5055.50127.0021.5059.00121.3020.0054.303121.4019.1056.50125.7023.4061.50121.8026.6061.104124.4021.8060.50114.9017.5052.50124.2022.1058.605120.0021.4057.70124.9023.5058.50123.5023.2060.206117.0020.1057.00117.6018.9057.00123.0022.9058.207118.1018.8057.10124.2

17、020.8058.50134.9032.3064.808118.8022.0061.70117.9020.3061.00123.7022.7059.909124.2021.3058.40120.4020.0056.00105.2020.2054.5010124.9024.0060.80115.0019.7056.50112.2020.8057.5011124.7023.3060.00126.2021.2056.50118.6021.0057.6012123.0022.5060.00125.1022.1058.50112.0023.2058.2013125.3022.9065.20114.901

18、9.7056.00121.5024.0060.3014124.2019.5053.80121.5022.0057.00124.5021.5055.6015127.4022.9059.50114.0016128.2022.3060.00118.7017126.1022.7057.40120.6018128.7023.5060.40122.9019129.5024.5051.00119.6020126.9025.5061.50112.3021126.5025.0063.90121.3022128.2026.1063.00121.2023131.4027.9063.10120.2024130.802

19、6.8061.50120.3025133.9027.2065.80120.0026130.4024.4062.60123.3027131.3024.4059.50122.1028130.2023.0062.60123.3029136.0026.3060.00109.9030141.0031.9063.70125.6019.0054.50119.5020.5055.5019.1054.50122.5023.0056.7020.0055.50115.5019.0054.2018.5056.00122.5022.5057.6019.5059.50124.5025.0057.9020.0058.001

20、25.0025.5060.3020.0058.00117.5023.0059.0021.2059.00127.3022.5058.9023.1059.50122.3022.0058.2021.0059.50121.3021.0055.6022.2059.50120.5022.0055.1020.1056.50116.0019.0053.5021.0057.50120.5020.0054.4021.5061.00114.5019.0053.4017.8056.50131.0025.5058.3023.3060.50122.5024.5058.706.321数据准备激活数据管理窗口，定义变量名：地

21、区为 G身高为X1,体重为X2,胸围为X3,按顺 序输入相应数值，变量G的数值是：甲地区为1,乙地区为2，丙地区为3。6.3.2.2统计分析激活 Statistics 菜单选 ANOV/Models 中的 Multivarite.项，弹出 Multivarite ANOVA对话框（图6.8 ）。首先指定供分析用的变量x1、x2、x3，故在对话框左侧的变量列表中选变量x1、x2、x3，点击？钮使之进入 Dependent Variable框；然后选变量 g （分组变量）点击？钮使之进入Factor（s）框中，并点击 Define Range钮，确定g的起始值和终止值。图6.4多元方差分析对话框点

22、击Options. 钮，弹出 MultivariteANOVA:Options对话框，选择需要计算的指标。在Factor（s）栏内选变量g，点击？钮使之进入 Display Means for框，要求计算平均值指 标；在 Matriced Within Cell 栏内选 Correlation 、Covarianee、SSCP项，要求计算单元 内的相关矩阵、方差协方差矩阵和离均差平方和交叉乘积矩阵；在Error Matrices 栏内也选上述三项，要求计算误差的相关矩阵、方差协方差矩阵和离均差平方和交叉乘积矩阵；在Diag no sties 栏内选Homoge neity test项，要求作变

23、量的方差齐性检验。之后点击Continue钮返回Multivarite ANOVA对话框，最后点击 OK钮即可。6.323结果解释在结果输出窗口中将看到如下分析结果：系统首先显示共90个观察值进入统计分析，因分组变量g为三个地区，故分析的单元数为3。然后输出3个应变量（x1、x2、x3）的方差齐性检验结果，分别输出了Cochran C检验值及其显著性水平P值、Bartlett-Box F检验值及其显著性水平P值。其中身高：C = 0.39825 ，P = 0.540 体重：C = 0.43787 ，P = 0.227胸围：C = 0.47239, P = 0.089；F = 1.01272 ，

24、P = 0.363 ；F = 4.48624, P = 0.011；F = 2.06585, P = 0.127；可见3项指标的方差基本整齐（P值均大于0.05 ）。90 cases accepted.0 cases rejected because of out-of-ra nge factor values.0 cases rejected because of miss ing data.3 non-empty cells.1 desig n will be processed.CELL NUMBER1 23VariableG123Uni variate Homoge neity of

25、Varia nee TestsVariable . X1Cochra ns C(29,3) = .39825, P = .540 (approx.)Bartlett-Box F(2,17030) = 1.01272, P = .363Variable . X2Cochra ns C(29,3) = .43787, P = .227 (approx.)Bartlett-Box F(2,17030) = 4.48624, P = .011Variable . X3Cochra ns C(29,3) = .47239, P = .089 (approx.)Bartlett-Box F(2,17030

26、) = 2.06585, P = .127Cochran C检验和Bartlett-Box F检验对考查协方差矩阵的相等性比较方便，但还不够。于是系统接着分别输出了三类地区（即各个单元）各生长发育指标的离均差平方和交叉乘积矩阵和方差协方差矩阵。之后作Box M检验，Box M检验提供矩阵一致性的多元测试，2本例Boxs M = 36.93910 ，在基于方差分析的显著性检验中F = 2.92393 ;在基于 x的显著性检验中x 2 = 35.09922, 两者P 0.001，故认为矩阵一致性不佳。Cell Number . 1Sum of Squares and Cross-Products

27、matrixX1X2X3X1861.187X2380.137230.519X3215.937156.559 314.859Varia nce-Covaria nee matrixX1X2X3X129.696X213.1087.949X37.4465.39910.857Cell Number . 1 (Co nt.)Correlati on matrix with Stan dard Deviati ons on Diago nalX1X2X3X15.449X2.8532.819X3.415.5813.295Determ inant of Covaria nee matrix of depe n

28、dent variables =444.98354LOG(Determi nant) =6.09804Cell Number . 2Sum of Squares and Cross-Products matrixX1X2X3X1565.368X2147.22278.910X3139.43079.337147.967Varia nce-Covaria nee matrixX1X2X3X119.495X25.0772.721X34.8082.7365.102Correlati on matrix with Stan dard Deviati ons on Diago nalX1X2X3X14.41

29、5X2.6971.650X3.482.7342.259Determ inant of Covaria nee matrix of depe ndent variables =LOG(Determi nant) =4.1574263.90640Cell Number . 3Sum of Squares and Cross-Products matrixX1X2X3X1944.128X2307.722217.030X3261.130186.252203.702X1X2X3X132.556X210.6117.484X39.0046.4227.024Varia nce-Covaria nee matr

30、ixCorrelati on matrix with Stan dard Deviati ons on Diago nalX1X2X3X15.706X2.6802.736X3.595.8862.650Determ inant of Covaria nee matrix of depe ndent variables =198.13507LOG(Determi nant)=5.28895Pooled with in-cells Varia nce-Covaria nee matrixX1X2X3X127.249X29.5996.051X37.0864.8527.661Determ inant o

31、f pooled Covaria nee matrix of depe ndent vars.=LOG(Determi nant) =5.60606272.06906Multivariate test for Homoge neity of Dispers ion matricesBoxs M =36.93910F WITH (12,36680) DF =2.92393, P = .000 (Approx.)Chi-Square with 12 DF =35.09922, P = .000 (Approx.)XI、X21、Pillai轨迹：V =下面系统输出将三类地区看成一个大样本时的离均差平

32、方和交叉乘积矩阵。如和X3的离均差平方和分别为662.884、121.562和114.902。在此基础上，进行多元差异的检验。通常有四种方法：2、Wilks 入值:3、Hotelling 轨迹：T =入max1 入 maxs艺4、Roy 最大根：R = i 1根据这些值变换式中入max为最大特征值，入i为第i个特征值,s为非零特征值个数。的F检验均有显著性（P0.001 ）,说明三类地区各生长发育指标之间的差别有高度显著性。 这一计算结果对上述三项生长发育指标进行了单因素的方差分析，可见：X1: SS = 662.88356, F = 12.16335X2: SS = 121.56200, F

33、 = 10.04439X3: SS = 114.90200, F = 7.49893差别均有显著性，说明三项生长发育指标各地区间的差别均有显著性。Comb ined Observed Means for GVariable . X1G1 WGT. 126.46667UNWGT. 126.466672 WGT. 120.52000UNWGT. 120.520003 WGT. 120.92000UNWGT. 120.92000Variable . X2G1 WGT. 23.50667UNWGT. 23.506672 WGT. 20.69667UNWGT. 20.696673 WGT. 22.496

34、67UNWGT. 22.49667Variable . X3G1 WGT. 60.00667UNWGT. 60.006672 WGT. 57.86667UNWGT. 57.866673 WGT. 57.41667UNWGT. 57.41667WITHIN+RESIDUAL Correlatio ns with Std. Devs. on Diago nalX1X2X3X15.220X2.7472.460X3.490.7132.768Statistics for WITHIN+RESIDUAL correlati ons Log(Determ inant) = .00000Bartlett te

35、st of sphericity = . with 3 D. F. Signi fica nee =.F(max) criterion =4.50308 with (3,87) D. F.WITHIN+RESIDUAL Varia nces and Covaria ncesX1X2X3X127.249X29.5996.051X37.0864.8527.661WITHIN+RESIDUAL Sum-of-Squares and Cross-ProductsX1X2X3X12370.683X2835.081526.458X3616.497422.147666.527EFFECT . GAdjust

36、ed Hypothesis Sum-of-Squares and Cross-ProductsX1X2X3X1662.884X2230.323121.562X3269.11778.193114.902Multivariate Tests of Sig nifica nee (S = 2, M = 0, N = 41 1/2)Test NameValue Approx.F Hypoth. DF Error DF Sig. of FPillais.512279.870806.00172.00.000Hotelli ngs.704279.859786.00168.00.000Wilks.550149

37、.866436.00170.00.000Roys.31265Note. F statistic for WILKS Lambda is exact.EFFECT G (Co nt.)Uni variate F-tests with (2,87) D. F.Variable Hypoth. SS Error SS Hypoth. MS Error MS F Sig. of FX1 662.88356 2370.68267 331.44178 27.24923 12.16335.000X2121.56200 526.45800 60.78100 6.05124 10.04439.000X3114.

38、90200 666.52700 57.45100 7.66123 7.49893.001之后按单元输出各项指标的观察值均数(Obs.Mean)、调整均数(Adj.Mean )、估计均数(Est.Mean )、粗误差(RawResid )、标准化误差(Std.Resid )以及不分地区的总均数 (Comined Adjusted Mea ns for G )。Adjusted and Estimated MeansVariable.X1CELLObs. Mea n Adj. Mea n Est. Mea n Raw Resid. Std. Resid.1126.467126.467126.467

39、.000.0002120.520120.520120.520.000.0003120.920120.920120.920.000.000Adjusted and Estimated Means (Con t.)Variable.X2CELLObs. Mea n Adj. Mea n Est. Mea n Raw Resid. Std. Resid.123.50723.50723.507.000.000220.69720.69720.697.000.000322.49722.49722.497.000.000Adjusted and Estimated Means (Con t.)Variabl

40、e.X3CELLObs. Mea n Adj. Mea n Est. Mea n Raw Resid. Std. Resid.160.00760.00760.007.000.000257.86757.86757.867.000.000357.41757.41757.417.000.000Combi ned Adjusted Mea ns for GVariable.X1G1UNWGT. 126.466672UNWGT. 120.520003UNWGT. 120.92000Variable.X2G1UNWGT.23.506672UNWGT.20.696673UNWGT.22.49667Variable .X3G1UNWGT.60.006672UNWGT.57.866673UNWGT.57.41667最后，系统输出各变量的离差参数。用户可据此计算预测值， 预测值Y =总均数+该变量离差参数+变量间交互效应的离差参数 如本例因无变量间交互效应的离差参数，故甲地区8岁男生的身高预测值为Y =126.46667 +( -1.71555551)= 124.7511145。上式中126.46667可从系统输出的 Combined Adjusted Means for G一栏中得到，离差参数-1