π的近似计算

1、实验报告课程名称：数学实验实验名称：的近似计算实验目的、要求：1.了解圆周率的计算历程。2.了解计算的割圆术、韦达公式、级数法、拉马努金公式、迭代法。3.学习、掌握MATLAB软件有关的命令。实验仪器：安装有MATLAB软件的计算机实验步骤：一、 实验内容1内容是人们经常使用的数学常数，对的研究已经持续了2500多年，今天，这种探索还在继续中。1.割圆术。2.韦达（VieTa）公式。3.利用级数计算。4.拉马努金（Ranmaunujan）公式。5.迭代方法。6.的两百位近似值。计算的近似值：2. 原理1、 刘徽的迭代公式2、利用韦达（VieTa）公式3、莱布尼茨级数4、级数加速后的公式5、拉马

2、努金公式二、实验结果练习1 用刘徽的迭代公式计算的近似值。相应的MATLAB代码为clear;x=1;for i=1:30x=vpa (sqrt(2-sqrt(4-x2),15)%计算精度为15位有效数字S=vpa(3*2i*x,10)end计算可得x =.5042 S =3. x =.0103 S =3. 练习题1. ,计算的近似值,迭代50次，有效数字取为100位。 解： x=.0S =3.x =. S =3.x =. S =3.x =.e-1 S =3.x =.e-1 S =3.x =.e-1 S =3.x =.e-2 S =3.x =.e-2 S =3. x =.e-2 S =3. x

3、 =.e-2 S =3. x =.e-3 S =3. x =.e-3 S =3. x =.e-3 S =3. x =.e-4 S =3. x =.e-4 S =3. x =.e-4 S =3. x =.e-5 S =3. x =.e-5 S =3. x =.e-5 S =3. x =.e-6 S =3. x =.e-6 S =3. x =.e-6 S =3. x =.e-6 S =3. x =.e-7 S =3. x =.e-7 S =3. x =.e-7 S =3. x =.e-8 S =3. x =.e-8 S =3. x =.e-8 S =3. x =.e-9 S =3. x =.e-9

4、 S =3. x =.e-9 S =3. x =.e-9 S =3. x =.e-10 S =3. x =.e-10 S =3. x =.e-10 S =3. x =.e-11 S =3. x = .e-11 S =3. x =.e-11 S =3. x =.e-12 S =3. x =.e-12 S =3. x =.e-12 S =3. x =.e-12 S =3. x =.e-13 S =3. x =.e-13 S =3. x =.e-13 S =3. x =.e-14 S =3. x =.e-14 S =3. x =.e-14 S =3. x =.e-15 S =3. 2. 利用利用韦达

5、公式，构造出一类算法来计算的近似值，并进行实际计算，评价算法效果。 解 ： i =1 pai =2. error =. i =2 pai =3. error =.e-1 i =3 pai =3. error =.e-1 i =4 pai =3. error =.e-2 i =5 pai =3. error =.e-2 i =6 pai =3. error =.e-3 i =7 pai =3. error =.e-4 i =8 pai =3. error =.e-4 i =9 pai =3. error =.22091e-5 i =10 pai =3. error =.52319e-5 i =1

6、1 pai =3. error =.7450e-6 i =12 pai =3. error =.853e-7 i =13 pai =3. error =.484e-7 i =14 pai =3. error =.48e-8 i =15 pai =3. error =.55e-8 i =16 pai =3. error =.9e-9 i =17 pai =3. error =.e-10 i =18 pai =3. error =.e-10 i =19 pai =3. error =.e-11 i =20 pai =3. error =.e-11 i =21 pai =3. error =.e-12 i =22 pai =3. error =.e-13 i =23 pai =3. error =.e-13 i =24 pai =3. error =.e-