九年级上册数学北师大版 第六章反比例函数 A课时学习区

1、数学九年级上册北师,第六章 反比例函数,1反比例函数,1.2019浙江嘉兴期末下列函数中,能表示y是x的反比例函数的是 ( ) A.y= 2 B.y=- 2 C.y= 1 2 D.y= 1 -2,答案,1.B【解析】一般地,形如y= (k为常数,k0)的函数,叫做反比例函数.由此可知B项符合反比例函数的概念.故选B.,知识点1 反比例函数的定义,反比例函数的表达式y= (k0)中,等号的右边是一个分式,分子是不为0的常数k(也叫做比例系数k),分母是自变量x,三个量x,y,k均不为0.,2.若y= +1 是y关于x的反比例函数,则m的取值范围是 ( ) A.m-1B.m-1 C.m-1D.m0

2、,答案,2.B【解析】y= +1 是y关于x的反比例函数,m+10,m-1.故选B.,知识点1 反比例函数的定义,3.在反比例函数y= (k是常数,k0)中,自变量x的取值范围是 . 4.反比例函数y=- 5 3 的比例系数为 . 5.2019江苏泰州期中已知y=2x2m-1是y关于x的反比例函数,则m= .,答案,3.x0 4.- 5 3 5.0【解析】y=2 2 1 是y关于x的反比例函数,2m-1=-1,解得m=0.,知识点1 反比例函数的定义,6.已知y是x的反比例函数,且x=-2时,y=3,则y与x的函数关系式为 .,答案,6.y=- 6 【解析】设y与x的函数关系式为y= (k0)

3、,因为x=-2时,y=3,所以k=-6,所以y=- 6 .,知识点2 确定反比例函数的表达式,7.已知函数y= 2 是y关于x的反比例函数. (1)求k的取值范围; (2)当x=2时,y的值为6,求此函数的表达式.,答案,7.【解析】(1)由题意可知,k-20, 解得k2. (2)将x=2,y=6代入,得k-2=xy=12, 反比例函数的表达式为y= 12 .,知识点2 确定反比例函数的表达式,8.如图,在矩形ABCD中,点P是BC边上一动点,连接AP,过点D作DEAP于点E.设AP=x,DE=y,若AB=6,BC=8,试求y与x之间的函数关系式.,答案,8.【解析】连接PD,则APDE=2S

4、APD =S矩形ABCD=68=48, 所以xy=48,故y与x之间的函数关系式为y= 48 (6x10).,知识点2 确定反比例函数的表达式,9.下列关系中,两个变量之间为反比例函数关系的是 ( ) A.长40米的绳子减去x米,还剩y米 B.买单价为3元的笔记本x本,花了y元 C.正方形的面积为S,边长为a D.菱形的面积为20,对角线的长分别为x,y,答案,9.D【解析】长40米的绳子减去x米,还剩y米,则y=40-x,不是反比例函数;买单价为3元的笔记本x本,花了y元,则y=3x,不是反比例函数;正方形的面积为S,边长为a,则S=a2,不是反比例函数;菱形的面积为20,对角线的长分别为x

5、,y,则y= 40 ,是反比例函数.故选D.,知识点3 实际问题中的反比例函数关系,10.2020辽宁大连一模一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80km/h的平均速度行驶了4h到达乙地.当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(km/h)与时间t(h)的函数关系是 ( ) A.v=320tB.v= 320 C.v=20tD.v= 20 ,答案,10.B【解析】根据题意,得甲地到乙地的路程为804=320(km),所以汽车的速度v与时间t的函数关系是v= 320 .故选B.,知识点3 实际问题中的反比例函数关系,11.近视镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,且200度近视镜的镜片焦距为0.5 m

6、,则y与x之间的函数关系式为 .,答案,11.y= 100 【解析】由题意可设y= (k0),当x=0.5时,y=200,所以k=100,所以y= 100 .,知识点3 实际问题中的反比例函数关系,12.已知一个长方体的体积是100 cm3,它的长是 x cm,宽是5 cm,高是y cm. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)写出自变量x的取值范围; (3)当长方体的长是8 cm时,求它的高.,答案,12.【解析】(1)由题意,得5xy=100, 所以y与x之间的函数关系式为y= 20 . (2)因为长方体的长大于等于长方体的宽, 所以自变量x的取值范围是x5. (3)当x=8时,y=

7、20 8 =2.5, 所以当长方体的长是8 cm时,高是2.5 cm.,知识点3 实际问题中的反比例函数关系,在实际问题中,注意自变量的取值范围应符合实际意义.,2反比例函数的 图象与性质,课时1反比例函数的图象,课时1,1.在同一平面直角坐标系中,画出反比例函数y= 8 与y=- 8 的图象.,答案,1.【解析】列表如下: 描点、连线,如图所示.,知识点1 反比例函数图象的画法,答案,画反比例函数图象的注意事项 (1)在列表时,要尽量多取一些数值,这样能多描出一些点,方便连线;(2)连线时,一定要用光滑的曲线,不能用折线;(3)因为反比例函数中的自变量x0,函数值y0,所以其图象与x轴、y轴

8、都没有交点;(4)要注意图象端点处的延伸性;(5)作出图象后要注明函数的表达式.,知识点1 反比例函数图象的画法,2.反比例函数y= (k0)的大致图象是 ( ),答案,2.B【解析】反比例函数y= (k0)的图象是由两支曲线组成的.当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.故 选B.,知识点2 反比例函数的图象与比例系数k的关系,反比例函数图象的位置是由比例系数k的符号决定的;反之,由双曲线所在位置,也可以推断出k的符号.,3.当x0时,函数y= 4 的图象在 ( ) A.第二、四象限B.第二象限 C.第一、三象限D.第三象限,答案,3.D【解析】因为函数y= 4 中,k=40,所以当x0时

9、,函数y= 4 的图象在第三象限.故选D.,知识点2 反比例函数的图象与比例系数k的关系,4.2019海南中考如果反比例函数y= 2 (a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是 ( ) A.a0 C.a2,答案,4.D【解析】反比例函数y= 2 (a是常数)的图象在第一、三象限,a-20,a2.故选D.,知识点2 反比例函数的图象与比例系数k的关系,5.2019辽宁大连二模若点A(-2,m)在反比例函数y= 2 的图象上,则m的值是 ( ) A. 1 4 B.- 1 4 C.1D.-1,答案,5.D【解析】点A(-2,m)在反比例函数y= 2 的图象上,m= 2 2 ,即m=-1.故

10、选D.,知识点3 反比例函数图象上的点的坐标,6.2019黑龙江哈尔滨中考点(-1,4)在反比例函数y= 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是 ( ) A.(4,-1)B.(- 1 4 ,1) C.(-4,-1)D.( 1 4 ,2),答案,6.A【解析】将点(-1,4)代入y= ,得k=-4,y=- 4 ,将四个选项的坐标分别代入反比例函数y=- 4 中,可知点(4,-1)在函数图象上.故选A.,知识点3 反比例函数图象上的点的坐标,7.2018海南中考已知反比例函数y= 的图象经过点P(-1,2),则这个函数的图象位于 ( ) A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第

11、二、四象限,答案,7.D【解析】将点P(-1,2)代入y= ,得k=-20,所以其图象位于第二、四象限.故选D.,知识点3 反比例函数图象上的点的坐标,8.2018浙江湖州中考如图,已知直线y=k1x(k10)与反比例函数y= 2 (k20)的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是 ( ) A.(-1,-2)B.(-1,2) C.(1,-2)D.(-2,-1),答案,8.A【解析】因为点M,N都在反比例函数的图象上,且两点的连线经过原点,所以M,N关于原点对称.因为点M的坐标是(1,2),所以点N的坐标是(-1,-2).故选A.,知识点4 反比例函数图象的对称性,9.已知

12、点P为反比例函数y= 3 的图象上一点,且点P到坐标原点的距离为 10 ,则符合条件的点P有 ( ) A.0个B.2个 C.4个D.无数个,答案,9.C【解析】易知反比例函数y= 3 在第一象限内的图象上到坐标原点的距离为 10 的点为(1,3)和(3,1),根据反比例函数图象的对称性,可知符合条件的点P有4个.故选C.,知识点4 反比例函数图象的对称性,1.2019河北中考如图,函数y= 1 (0), 1 (0) 的图象所在坐标系的原点是 ( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q,答案,1.A【解析】对于y= 1 (x0),其图象位于第一象限;对于y=- 1 (x0),其图象位于第二象

13、限,故所在坐标系的原点是点M.故选A.,2.已知反比例函数y= 的图象如图所示,则k的值可能是 ( ) A.-1B. 1 2 C.1D.2,答案,2.B【解析】因为反比例函数的图象在第一、三象限,所以k0.因为当x=1时,y1,所以k1.故选B.,3.2019山东济南中考函数y=-ax+a与y= (a0)在同一坐标系中的图象可能是 ( ),答案,3.D【解析】当a0时,-a0,y= -ax+a过第一、三、四象限,y= (a0)位于第二、四象限,只有D符合.故选D.,4.2020广西北部湾经济区一模如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y= (

14、x0)的图象经过顶点B,则k的值为 ( ) A.-12 B.-27C.-32D.-36,答案,4.C【解析】点A的坐标为(-3,4),OA= 3 2 + 4 2 =5.四边形OABC是菱形,AB=OA=5,ABOC,点B的坐标为(-8,4).将点B的坐标代入y= ,得4= 8 ,解得k=-32.故选C.,5.如图,直线y=x+a-2与双曲线y= 4 交于A,B两点,则当线段AB的长度最小时,a的值为 ( ) A.0B.1 C.2D.5,答案,5.C【解析】反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形,只有当A,B,O(坐标原点)三点共线时,才能使线段AB的长度最小,所以直线y=x+a-2过坐

15、标原点,把(0,0)代入 y=x+a-2,得a=2.故选C.,6.对于反比例函数y= 4 ,下列说法错误的是 ( ) A.它的图象与坐标轴永远不相交 B.它的图象绕原点旋转180能和本身重合 C.它的图象关于直线y=x对称 D.它的图象与直线y=-x有两个交点,答案,6.D【解析】反比例函数y= 4 的图象位于第一、三象限,直线y=-x经过第二、四象限,所以直线y=-x与双曲线y= 4 无交点,所以选项D中的说法是错误的.故选D.,7.2019辽宁朝阳中考从点M(-1,6),N( 1 2 ,12),E(2,-3),F(-3,-2)中任取一点,所取的点恰好在反比例函数y= 6 的图象上的概率为

16、. 8.已知点A是反比例函数y= 2 (x0)图象上的一点,点A是点A关于y轴的对称点,当AOA为直角三角形时,点A的坐标是 .,答案,7. 1 2 【解析】k=6,-16=-66, 1 2 12=6,2(-3)=-66,-3(-2)=6,点N,F在反比例函数y= 6 的图象上,故所取的点恰好在反比例函数y= 6 的图象上的概率为 2 4 = 1 2 . 8.( 2 , 2 )【解析】因为点A是反比例函数y= 2 (x0)图象上的一点,所以设点A的坐标为(x, 2 ).因为点A是点A关于y轴的对称点,所以OA=OA,又因为AOA为直角三角形,所以AOA为等腰直角三角形,所以OA与x轴、y轴正半

17、轴的夹角均为45,所以点A的纵坐标与横坐标相等,即x= 2 ,又因为x0,所以x= 2 ,故点A的坐标为( 2 , 2 ).,9.已知反比例函数y= 7 的图象的一支位于第一象限. (1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围; (2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若OAB的面积为6,求m 的值.,答案,9.【解析】(1)该函数图象的另一支在第三象限. 该反比例函数的图象位于第一、三象限, m-70,m7, m的取值范围为m7. (2)设点A的坐标为(x,y). 点B与点A关于x轴对称, 点B的坐标为(x,-y). SOAB=6

18、, 1 2 2yx=6,xy=6. 点A在反比例函数y= 7 的图象上, xy=m-7,m-7=6, m=13.,课时2反比例函数的性质,课时2,1.下列函数的图象,在每一个象限内,y值随x值的增大而增大的是 ( ) A.y= 1 B.y=-x+1 C.y= 1 2 D.y=- 1 ,答案,1.D【解析】A项,对于反比例函数y= 1 ,k=10,函数的图象在其所在的每一个象限内,y值随x值的增大而减小,不合题意;B项,对于一次函数y=-x+1,k=-10,函数的图象在其所在的每一个象限内,y值随x值的增大而减小,不合题意;D项,对于反比例函数y=- 1 ,k=-10,函数的图象在其所在的每一个

19、象限内,y值随x值的增大而增大,符合题意.故选D.,知识点1 反比例函数的性质,描述反比例函数值的增减情况时,必须指出“在每一象限内”,而不能直接说“当k0时,y值随x值的增大而减小”.,2.2020贵州毕节一模若反比例函数y= 3 的图象上有P1(x1,-2),P2(x2,-3)两点,则x1与x2的大小关系是( ) A.x1x2B.x1=x2 C.x1x2D.无法确定,答案,2.C【解析】k=30,反比例函数y= 3 的图象位于第一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小.-2 -3,x1x2.故选C.,知识点1 反比例函数的性质,3.已知A(1,y1),B(2,y2)两点在反比例函数y

20、= 5+2 的图象上,若y10B.m- 5 2 D.m- 5 2,答案,3.D【解析】因为A(1,y1),B(2,y2)两点在反比例函数y= 5+2 的图象上,且y1y2,所以5+2m0,所以m- 5 2 .故选D.,知识点1 反比例函数的性质,4.2018湖南衡阳中考对于反比例函数y=- 2 ,下列说法不正确的是 ( ) A.图象分布在第二、四象限 B.当x0时,y随x的增大而增大 C.图象经过点(1,-2) D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1x2,则y1y2,答案,4.D【解析】-20时,y随x的增大而增大,故选项A,B中的说法正确.1(-2)=-2,其图象经过点

21、(1,-2),故选项C中的说法正确.当点A,B在该反比例函数图象的同一条曲线上时,若x1y2,故选项D中的说法错误.故选D.,知识点1 反比例函数的性质,5.2019河南焦作一模已知反比例函数y= 2 ,当x-1时,y的取值范围为 .,答案,5.-2y0【解析】当x=-1时,y=-2.因为反比例函数y= 2 的图象位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,所以y的取值范围是-2y0.,知识点1 反比例函数的性质,6.反比例函数y= 的图象如图所示,点A是该函数图象上一点,AB垂直于x轴,垂足是点B,若 =1,则k的值为 ( ) A.1B.-1C.2D.-2,答案,6.D【解析】因为点

22、A在反比例函数y= 的图象上,所以SAOB= 1 2 |k|=1,解得k=2,又因为反比例函数的图象在第二、四象限,所以k0,则k=-2.故选D.,知识点2 反比例函数中比例系数k的几何意义,借助k的几何意义求反比例函数的表达式 过双曲线y= (k0)上任意一点作x轴或y轴的垂线,该点与垂足及原点构成的三角形的面积为 | 2 .反比例函数表达式的确定,除了根据构成的三角形的面积等于 | 2 外,还应看函数图象所在的位置,以便于确定k的符号.,7.2019山东临沂一模如图,点A是反比例函数y=- 6 (x0)的图象上的一点,过点A作ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y轴上,则ABCD的面积为

23、( ) A.1B.3C.6D.12,答案,7.C【解析】如图,过点A作AHOB于点H.四边形ABCD是平行四边形,ADOB, = 矩形 .点A是反比例函数y=- 6 (x0)的图象上的一点, 矩形 =|-6|= 6, =6.故选C.,知识点2 反比例函数中比例系数k的几何意义,8.如图,过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线,分别与反比例函数y=- 4 和y= 2 的图象交于点A和点B,若点C是x轴上的任意一点,连接AC,BC,则ABC的面积为 ( ) A.3B.4 C.5D.6,答案,8.A【解析】连接OA,OB,则 SABC =SAOB .因为点B在y= 2 的图象上,所以SOBP =1

24、.因为点A在y=- 4 的图象上,所以SOAP =2,所以SABC =SAOB = SOBP + SOAP =3.故选A.,知识点2 反比例函数中比例系数k的几何意义,9.2020湖南永州期中如图,A,B两点在双曲线y= 4 上,分别过A,B两点向x轴、y轴作垂线段,若S阴影=1,则S1 +S2 = ( ) A.8B.6 C.4D.2,答案,9.B【解析】因为A,B两点在双曲线y= 4 上,所以矩形ACOD和矩形BEOF的面积均为4.因为S阴影=1,所以S1 =S2 =3,所以S1 +S2 =6.故选B.,知识点2 反比例函数中比例系数k的几何意义,10.易错题如图,在平面直角坐标系中,过点M

25、(0,2)的直线与x轴平行且分别与反比例函数y= 6 (x0)和y= (x0)的图象交于P,Q两点. (1)求点P的坐标; (2)若POQ的面积为8,求k的值.,知识点2 反比例函数中比例系数k的几何意义,答案,10.【解析】(1)由题意可得,直线y=2与反比例函数y= 6 (x0)的图象相交于点P,则可设点P的坐标为(a,2), 将点P的坐标(a,2)代入y= 6 ,解得a=3, 点P的坐标为(3,2). (2) 点P在反比例函数y= 6 的图象上, SOPM= 1 2 6=3, SOQM= SPOQ- SOPM=8-3=5, |k|=10. 函数y= (x0)的图象位于第二象限,k0, k

26、=-10.,知识点2 反比例函数中比例系数k的几何意义,1.若在反比例函数y= +3 图象的每一支上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是 ( ) A.-5B.-2 C.1D.4,答案,1.A【解析】因为在反比例函数y= +3 图象的每一支上,y都随x的增大而增大,所以k+30,所以k-3.故选A.,2.易错题2020天津南开翔宇学校月考若点(-1,y1),(- 1 4 ,y2),( 1 2 ,y3)在函数y= 2 +1 (a为常数)的图象上,则函数值y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A.y2y1y3B.y3y2y1 C.y1y2y3 D.y3y1y2,答案,2.A【解析】反比例函数的比例

27、系数a2+10,函数y= 2 +1 (a为常数)的图象位于第一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小.-10,点( 1 2 ,y3)在第一象限,y30,y2y1y3.故选A.,3.2019浙江金华模拟如图,直线y=mx与双曲线y= 交于点A,B,过点A作AMx轴于点M,连接BM.若SABM=2,则k的值是 ( ) A.1B.2 C.3D.4,答案,3.B【解析】由题意得SABM=2SAOM=2,所以SAOM= 1 2 |k|=1,所以k=2.因为双曲线y= 位于第一、三象限,所以k0,所以k=2.故选B.,4.如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是双曲线y= 3

28、(x0)上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时,OAB的面积将会 ( ) A.逐渐增大B.逐渐减小 C.不变D.先增大后减小,答案,4.B【解析】设点B的坐标为(a,b),因为点B是双曲线y= 3 (x0)上的一个动点,所以a0,b0,纵坐标b随着横坐标a的增大而减小.因为SOAB= 1 2 OAb,OA为定值,所以当点B的横坐标a逐渐增大时,OAB的面积逐渐减小.故选B.,5.2018浙江宁波中考如图,平行于x轴的直线与函数y= 1 (k10,x0), y= 2 (k20,x0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点.若ABC的面积为4,则k1-k2的值为 ( )

29、 A.8B.-8C.4D.-4,答案,5.A【解析】如图,连接AO,BO.ABx轴,SABO=SABC=4.设AB与y轴交于点D,则SAOD= 1 2 k1,SBOD= 1 2 k2.SAOD-SBOD=SABO,即 1 2 k1- 1 2 k2=4,k1-k2=8.故选A.,6.2019山西临汾期中如图,点A在双曲线y= 1 (x0)上,点B在双曲线y= 3 (x0)上,且ABx轴,C,D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为 .,答案,6.2【解析】如图,延长BA交y轴于点E.ABx轴,四边形ABCD为矩形,四边形AEOD和四边形BEOC都是矩形.点A在双曲线y= 1 (x0)上,

30、 矩形AEOD的面积为1.点B在双曲线y= 3 (x0)上,矩形BEOC的面积为3,矩形ABCD的面积为3-1=2.,7.易错题2019广东江门期末如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y= (x0)的图象上,则k的值为 .,答案,7.-6【解析】如图,连接AC,交y轴于点D,四边形OABC为菱形,ACOB,且CD= AD,BD=OD.菱形OABC的面积为12,SCDO= 1 4 S菱形OABC=3,|k|=6.当x0时,反比例函数图象位于第二象限,k0,k=-6.,8.如图,在第一象限内,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点A(3

31、,2). (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式. (2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值? (3)点M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0m3,过点M作直线MBx轴,交y轴于点B,过点A作直线ACy轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.,答案,8.【解析】(1)在第一象限内,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点A(3,2), 2=3a,2= 3 ,a= 2 3 ,k=6, 正比例函数的表达式为y= 2 3 x,答案,反比例函数的表达式为y= 6 .

32、 (2)由题中图象,知当0x3时,反比例函数y= 6 的图象在正比例函数y= 2 3 x的图象的上方, 当0x3时,反比例函数的值大于正比例函数的值. (3)BM=DM.理由如下: 连接OD. MBx轴,ACy轴,BOC=90, 四边形OCDB为矩形,SBOD =SCOD . 点M,A在双曲线y= 6 上,SOBM =SAOC =3, SODM =SAOD . 四边形OADM的面积为6, SODM =SOBM =3,BM=DM.,3反比例函数的应用,1.2019江苏淮安中考当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是 ( ),答案,1.B【解析】设矩形的面积为S(定值),则

33、xy=S,y是x的反比例函数(x0,y0).故选B.,知识点1 利用反比例函数解决实际问题,在实际问题中要判断其中的两个量是否成反比例,应先根据题意列出函数的表达式.对于实际问题中函数自变量的取值范围,除使表达式有意义外,还要使实际问题有意义.,2.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于120 kPa时,气球将会爆炸,为了安全起见,气球的体积应 ( ) A.不小于 5 4 m3B.大于 5 4 m3 C.不小于 4 5 m3D.小于 4 5 m3,答案,2.C【解析】因为气球内气体的气压p(k

34、Pa)是气体体积V(m3)的反比例函数,所以可设p= (V0),由题图可知,当V= 1.6时,p=60,所以k=1.660=96,所以p= 96 (V0).为了安全起见,气球内的气压应不大于120 kPa,即 96 120,所以V 4 5 .故选C.,知识点1 利用反比例函数解决实际问题,3.2020山东济南外国语期中在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m(kg)的某种气体,当改变容积V(m3)时,气体的密度(kg/m3)也随之改变,与V在一定范围内满足= ,它的图象如图所示,则该气体的质量为 kg.,答案,3.7【解析】因为= ,所以m=V.因为点(5,1.4)在函数图象上,所以m=

35、51.4=7(kg).,知识点1 利用反比例函数解决实际问题,4.在学校就餐时,往往需要在窗口前排队等待.经调查发现,同学们的舒适度指数y与等待时间x(分)之间存在如下的关系:y= 100 (x0). (1)若等待时间x为5分钟,求舒适度指数y的值. (2)舒适度指数不低于10时,同学们才会感觉到舒适,函数y= 100 (x0)的图象如图所示,请根 据图象说明,作为食堂的管理员,让每个在窗口排队的同学最多等待多长时间合适?,答案,4.【解析】(1)将x=5代入y= 100 中,得y= 100 5 =20. 答:舒适度指数y的值为20. (2)当y=10时,x= 100 10 =10, 由图象可

36、知,当y10时,0x10, 所以让每个在窗口排队的同学最多等待10分钟合适.,知识点1 利用反比例函数解决实际问题,5.2018四川遂宁中考已知一次函数y1=kx+b(k0)与反比例函数y2= (m0)的图象如图所示,则当y1y2时,自变量x满足的条件是 ( ) A.11 D.x3,答案,5.A【解析】由题中图象可得,当1y2,所以自变量x满足的条件是1x3.故选A.,知识点2 反比例函数与一次函数的综合运用,6.2019江苏淮安二模如图,正比例函数y1=-2x的图象与反比例函数y2= 的图象交于A,B两点,点C在x轴负半轴上,若AC=AO,ACO的面积为6,则k的值为 ( ) A.3B.-3

37、 C.-6D.6,答案,6.C【解析】 由题意,设A(m,-2m),AC=AO,ACO是等腰三角形,CO=-2m,SACO= 1 2 (-2m)(-2m)=6, m2=3.k=-2m2,k=-6.故选C.,知识点2 反比例函数与一次函数的综合运用,7.2019四川泸州中考如图,一次函数y1=ax+b和反比例函数y2= 的图象相交于A,B两点,则使y1y2成立的x取值范围是 .,答案,7.x-2或0x4,知识点2 反比例函数与一次函数的综合运用,8.已知一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= +1 (m-1)的图象在第一象限内交于点P(n,3),请你分别求出一次函数和反比例函数的表达式.,答案

38、,8.【解析】一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= +1 (m-1)的图象在第一象限内交于点P(n,3), m+n=3且 +1 =3,n=1,m=2, 一次函数的表达式为y=x+2,反比例函数的表达式为y= 3 .,知识点2 反比例函数与一次函数的综合运用,1.2018山东临沂中考如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2= 2 的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为1.当y11 B.-11 C.-1x0或0x1 D.x-1或0x1,答案,1.D【解析】因为正比例函数图象、反比例函数图象均关于原点成中心对称,所以点A,B也关于原点成中心对称,所以点B的横坐标为-1,结合题图可知,当y

39、1y2时,x的取值范围是x-1或0x1.,2.2020吉林长春模拟如图为某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是双曲线的一段,建立如图的坐标系,其中,四边形AOEB是矩形,OA=5米,ABOD,且AB=2米,C点距水面的距离CD为1米,则B,C之间的水平距离DE的长度为 ( ) A.5米B.6米 C.7米D.8米,答案,2.D【解析】四边形AOEB是矩形,BE=OA=5米,OE=AB=2米,B(2,5).设曲线BC的表达式为y= (k0,x0),则k=10,y= 10 (x0).当y=1时,x=10,DE=10-2=8(米).故选D.,3.如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=

40、2 的图象交于A(1,2),B两点,给出下列结论:k1y2时,x1;当x0时,y2随x的增大而减小.其中正确的个数为 ( ) A.0B.1 C.2D.3,答案,3.C【解析】因为正比例函数y1=k1x和反比例函数y2= 2 的图象交于A(1,2),B两点,所以k1=2,k2=2,B(-1,-2),所以k1=k2,所以结论不正确;由题中图象,可知当xy2时,x1或-10,所以当x0时,y2随x的增大而减小,所以结论正确.故选C.,4.2019山东聊城中考如图,点A( 3 2 ,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数y= (x0)图象的两个交点,ACx轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,

41、BD,BC. (1)求直线AB的表达式; (2)ABC和ABD的面积分别为S1,S2,求S2-S1.,答案,4.【解析】(1)把点A( 3 2 ,4)代入y= (x0),得4= 3 2 ,n=6, 反比例函数的表达式为y= 6 (x0). 将点B(3,m)代入y= 6 (x0),得m=2,B(3,2). 设直线AB的表达式为y=kx+b, 点A( 3 2 ,4),B(3,2)是直线AB上的两点,答案, 3 2 +=4, 3+=2, 解得 = 4 3 , =6, 直线AB的表达式为y=- 4 3 x+6. (2)AC=4,点B到AC的距离为3- 3 2 = 3 2 , S1= 1 2 4 3 2

42、 =3. 设直线AB与y轴的交点为E,可得E(0,6), DE=6-1=5. 易知点A( 3 2 ,4),B(3,2)到DE的距离分别为 3 2 ,3, S2=SBDE-SAED= 1 2 53- 1 2 5 3 2 = 15 4 , S2-S1= 15 4 -3= 3 4 .,5.环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的质量浓度超标,即硫化物的质量浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的质量浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,其中第3天时

43、硫化物的质量浓度降为4 mg/L.从第3天起所排污水中硫化物的质量浓度y与时间x满足下面表格中的关系: (1)求整改过程中当0 x3时,硫化物的质量浓度y与时间x的函数表达式; (2)求整改过程中当x3时,硫化物的质量浓度y与时间x的函数表达式; (3)该企业所排污水中硫化物的质量浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L?为什么?,答案,5.【解析】(1)前3天的函数图象是线段AB,设直线AB的函数表达式为y=kx+b, 把(0,10),(3,4)代入y=kx+b,得 =10, 3+=4, 解得 =2, =10, 所以当0 x3时,硫化物的质量浓度y与时间x的函数表达式为y=-2x

44、+10. (2)当x3时,由题意可知,硫化物的质量浓度y与时间x成反比例关系,设该函数的表达式为y= (k0), 把(3,4)代入y= (k0),得4= 3 ,所以k=12, 所以当x3时,硫化物的质量浓度y与时间x的函数表达式为y= 12 . (3)能.理由如下: 令y= 12 =1,则x=1215, 所以该企业所排污水中硫化物的质量浓度能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.,易错疑难集训,集训,1.当m= 时,函数y=(m+3) 2 是反比例函数?,答案,1.3【解析】 因为函数y=(m+3) 2 | 是反比例函数,所以2-|m|=-1且 m+30,即m=3且m-3,故m=3.,

45、易错点 1忽视反比例函数y= 中比例系数k的限制条件,错解:因为函数y=(m+3) 2 | 是反比例函数,所以2-|m|=-1,所以m=3. 分析:解题过程中,忽略条件m+30,从而得到错误答案m=3.,2.如图,已知矩形OABC的面积为6,且反比例函数y= 的图象经过点B,则k= .,答案,2.-6【解析】 因为矩形OABC的面积为6,点B在反比例函数y= 的图象上,且点B在第四象限,所以k=-6.,易错点 1忽视反比例函数y= 中比例系数k的限制条件,错解:6 分析:出现错解的原因是直接由矩形OABC的面积为6,点B在反比例函数y= 的图象上,得到k=6,忽略了题图中点B在第四象限这一隐含

46、条件.,3.已知反比例函数y=(3m-1) 2 2 的图象在所在的每一个象限内,y随x的增大而增大,求该反比例函数的表达式.,答案,3.【解析】反比例函数y=(3m-1) 2 2 的图象在所在的每一个象限内,y随x的增大而增大, 2 2=1, 310, 解得 =1, 1 3 , m=-1, 该反比例函数的表达式为y=- 4 .,易错点 1忽视反比例函数y= 中比例系数k的限制条件,4.现有面积为20 m2的长方形场地,设其一边长为x m,另一边长为y m,则y与x之间的函数关系式为 ,自变量x的取值范围是 .,答案,4.y= 20 x0,易错点 2 忽略自变量的实际意义,5.已知一个三角形的面

47、积为4,一边长为x,这条边上的高为y,则y关于x的变化规律用图象表示大致是 ( ),答案,5.C【解析】因为三角形的面积为4,一边长为x,这条边上的高为y,所以 1 2 xy=4,所以y= 8 (x0).故选C.,易错点 2 忽略自变量的实际意义,6.某服装厂承揽了一项生产2 000件衬衫的任务,为了抢抓商机,商家要求在10天内(含10天)供货. (1) 请你写出服装厂每天生产衬衫的件数y与生产天数x之间的函数关系式. (2) 由于服装厂加班加点,所以提前2天交货,则服装厂每天多生产多少件?,答案,6.【解析】(1)所求函数关系式为y= 2 000 (0x10). (2)根据题意,得 2 00

48、0 102 2 000 10 =50(件). 答:服装厂每天多生产50件.,易错点 2 忽略自变量的实际意义,7.2019江苏徐州中考若A(x1,y1),B(x2,y2)都在函数y= 2 019 的图象上,且x1y2D.y1=-y2,答案,7.A【解析】k=2 0190,该函数图象在第一、三象限,当x0时,y0,A(x1,y1),B(x2,y2)都在函数y= 2 019 的图象上,且x10x2,y10y2.故选A.,易错点 3 研究函数的增减性时不分象限,8.设A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=- 4 的图象上的点,若x1x2,试比较y1与y2的大小.,答案,8.【解析】因为反比例函数y=- 4 中比例系数k0, 由k0y2.,易错点 3 研究函数的增减性时不分象限,错解:因为反比例函数y=- 4 中比例系数k0,所以反比例函数y=- 4 的图象位于第二、四象限,y值随x值的增大而增大,所以若x1x2,则y1y2. 分析:忽略了A,B两点不在同一象限内这一情况,而直接比较大小.实际上,反比例函数的增减性要依据不同象限进行区分.,1.如图,双曲线y= 与直线y=kx+b交于点M,N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于x的方程 =kx+b的解