八年级下册数学北师大版第三章单元测试卷

1、八年级下册数学北师大版第三章单元测试卷 时间:60分钟 满分:120分一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B C D2.如图,将ABC平移后得到DEF,若A=44,EGC=70,则ACB的度数是()A.26 B.44 C.46 D.66第2题图 第3题图 第4题图3.如图,将ABC绕点A按逆时针方向旋转20得到ADE,BAC=30,则BAE的度数为()A.10 B.20 C.30 D.504.如图,ABC是由ABC平移得到的,则点C的坐标为()A.(4,1.5) B.(3.5,1) C.(3.5,1.5) D.(4,1)

2、5.把ABC各点的横、纵坐标都乘-1后,得到的图形是() AB CD6.如图,将OAB绕点O逆时针旋转60得到OCD,连接BD,AC.若OA=4,AOB=35,则下列结论错误的是()A.BDO=60 B.BOC=25 C.OC=4 D.BD=4 第6题图 第7题图 第8题图7.如图,四个图案都可以看作是由一个“基本图案”经过旋转形成的,它们的旋转角相同的是()A.(1)(2) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(3)(4)8.如图,将ABC沿BC方向平移4 cm得到DEF,若四边形ABFD的周长是28 cm,则DEF的周长是()A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.22 c

3、m9.把一对三角纸板如图甲放置,其中ACB=DEC=90,A=45,D=30,斜边AB=6,DC=7,把三角纸板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1(如图乙),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长为()A.32 B.5 C.4 D.31 第9题图 第10题图10.如图,正确描述到到的变换的是()A.绕点B顺时针旋转135后向右平移2 cm,再向右平移2 cmB.绕点B顺时针旋转135后向右平移4 cm,再向右平移4 cmC.向右平移2 cm后绕点B顺时针旋转135,再向右平移2 cmD.向右平移2 cm后绕点B顺时针旋转135,再向右平移4 cm二、填空题(本大题共6小题,每题3分,

4、共18分)11.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的88网格中,将ABC向右平移3个单位长度后得到ABC(其中A,B,C的对应点分别为A,B,C),则BAA的度数是. 第11题图 第12题图 第13题图12.如图,将ABC绕点B按逆时针方向旋转90后得到ABC,若BC=2,则CC的长为.13.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,4),点B在第一象限内,将OAB沿x轴正方向平移得到OAB,若点A的对应点A在直线y=3x上,则点B与对应点B之间的距离为.14.如图,在网格中,ABC绕某点顺时针旋转(0180)得到A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,

5、则=. 第14题图第15题图15.如图,在ABC中,AB=AC=4,将ABC绕点A按顺时针方向旋转30,得到ACD,延长AD交BC的延长线于点E,则DE的长为.16.如图,在平面直角坐标系中,OA1B1是边长为2的等边三角形,作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称,再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是.三、解答题(本大题共6小题,共72分)17.(10分)在如图所示的方格中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).(1)建立平面直角坐标系

6、,使点B的坐标为(-4,1),点C的坐标为(-1,1),则点A的坐标为;(2)在(1)的基础上,作出ABC绕原点O顺时针旋转90后的A1B1C1,写出A1,B1,C1的坐标.18.(10分)已知ABC在平面直角坐标系中,且A(-2,1),B(-3,-2),C(1,-4),将其平移后得到A1B1C1,若A,B的对应点分别是A1,B1 ,C的对应点C1的坐标是(3,-1).(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出ABC,A1B1C1,并写出点A1,B1的坐标;(2)ABC的面积为.19.(12分)象棋中有很多数学知识,如图,给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1),根据象棋中

7、“马”走“日”的规定,若“马”的位置在图中的点P处.(1)写出下一步“马”可能到达的点的坐标;(2)如果顺次连接(1)中的所有点,则得到的图形是图形;(填写“中心对称”“旋转对称”“轴对称”)指出(1)中关于点P成中心对称的点.20.(12分)如图,在四边形ABCD中,DAB=60,AB=AD,线段BC绕点B顺时针旋转60得到线段BE,连接AC,ED.(1)求证:AC=DE;(2)若DC=4,BC=6,DCB=30,求AC的长.21.(14分)已知RtABC中,BAC=90,AB=AC,CDE的边CE在射线AC上,CEAC,DCE=90,CD=CA.沿CA方向平移CDE,使点C移动到点A处,得

8、到ABF,过点F作FGBC,垂足为点G,连接EG,DG.(1)如图1,当边CE在线段AC上时,求证:GC=GF;(2)如图2,当边CE在线段AC的延长线上时,其余条件不变.求证:EFGDCG.图1图222.(14分)把两块含45角的直角三角板按图1所示的方式放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F.(1)如图1,求证:BE=AD,AFBE;(2)将ABC绕点C顺时针旋转(如图2),AD分别交BE,BC于点F,G,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.第三章综合能力检测卷题号12345678910答案BADACDDCBD11.4512.2213.4

9、3314.9015.23-216.(4n+1,3)1.B【解析】A项,是中心对称图形,但不是轴对称图形;B项,既是轴对称图形,又是中心对称图形;C项,是轴对称图形,但不是中心对称图形;D项,既不是轴对称图形,又不是中心对称图形.故选B.2.A【解析】将ABC平移后得到DEF,A=44,EGC=70,EDF=A=44,ACB=EGC-EDF=26.故选A.3.D【解析】将ABC绕点A按逆时针方向旋转20得到ADE,BAC=30,BAD=20,DAE=BAC=30,BAE=BAD+DAE=50.故选D.4.A【解析】由点B(-4,-2)及其对应点B(0,n)知,将ABC向右平移4个单位长度,由点A

10、(-3,0)及其对应点A(m,3.5)知,将ABC向上平移3.5个单位长度,所以点C(0,-2)的对应点C的坐标为(4,1.5).故选A.5.C【解析】把ABC各点的横、纵坐标都乘-1,得到的点与ABC各点关于原点对称,所以得到的图形与ABC关于原点成中心对称,故C项符合要求.故选C.6.D【解析】OAB绕点O逆时针旋转60得到OCD,AOC=BOD=60,AO=CO=4,BO=DO,AOC和BOD是等边三角形,BDO=60.AOB=35,AOC=60,BOC=AOC-AOB=60-35=25.A项、B项、C项结论正确,D项结论错误.故选D.7.D【解析】(1)中的旋转角为3603=120;(

11、2)中的旋转角为3605=72;(3)中的旋转角为3604=90;(4)中的旋转角为3604=90.所以(3)(4)中的旋转角相同.故选D.8.C【解析】ABC沿BC方向平移4 cm得到DEF,DE=AB,AD=BE=4 cm.四边形ABFD的周长是28 cm,即AB+BE+EF+DF+AD=28 cm,DE+EF+DF=20 cm,DEF的周长是20 cm.故选C.9.B【解析】ACB=DEC=90,D=30,DCB=60,ACD=30,又三角纸板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1,ACD1=45.AB=6,AO=CO=3,又DC=7,OD1=4.在RtAOD1中,AD1=OA2+OD

12、12=5.故选B.10.D【解析】先把向右平移2 cm,再绕点B顺时针旋转135得到,然后把向右平移4 cm得到;或者先把绕点B顺时针旋转135,再向右平移2 cm得到,然后把向右平移4 cm得到.故选D.11. 45【解析】如图,过点B向直线AA作垂线,垂足为D,则BD=4,AD=4,所以BAA=12(180-90)=45.12.22【解析】将ABC绕点B按逆时针方向旋转90后得到ABC,BC=BC=2,CBC=90,CC=2BC=22.13.433【解析】设点B与对应点B之间的距离为a,则OAB沿x轴正方向平移a个单位长度得到OAB.点A的坐标为(0,4),点A的对应点A的坐标为(a,4)

13、,点A在直线y=3x上,3a=4,解得a=433,即点B与对应点B之间的距离为433.14.90 【解析】如图,连接CC1,AA1,作CC1,AA1的垂直平分线交于点E,连接AE,A1E,则点E是旋转中心.AEA1=90,旋转角=90.15.2 3-2【解析】根据旋转的性质,得CAD=30=CAB,AC=AD=4,BCA=ACD=ADC=75,ECD=180-2BCA=30,E=ADC-ECD=45.如图,过点C作CHAE于点H,在RtACH中,CH=12AC=2,AH=23,HD=AD-AH=4-23.在RtCHE中,E=45,EH=CH=2,DE=EH-HD=2-(4-23)=23-2.1

14、6.(4n+1,3)【解析】OA1B1是边长为2的等边三角形,点A1的坐标为(1,3),点B1的坐标为(2,0),点A2与点A1关于点B1成中心对称,点A2的坐标是(3,-3),点A3与点A2关于点B2(4,0)成中心对称,点A3的坐标是(5,3),点A4与点A3关于点B3(6,0)成中心对称,点A4的坐标是(7,-3),依此类推,可得点An的横坐标是2n-1,点A2n+1的横坐标是2(2n+1)-1=4n+1,当n为奇数时,点An的纵坐标是3,当n为偶数时,点An的纵坐标是-3,点A2n+1的坐标是(4n+1,3).17.【解析】(1)建立平面直角坐标系如图所示.(-3,3)(2)A1B1C

15、1如图所示.A1(3,3),B1(1,4),C1(1,1).点B的坐标为(-4,1),只需将点B向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度即可得到原点O,从而建立平面直角坐标系,进而得到点A的坐标及绕原点O顺时针旋转90后的A1B1C1.18.【解析】(1)如图,ABC,A1B1C1即所求.因为点C的对应点C1的坐标是(3,-1),所以ABC向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到A1B1C1,所以点A1的坐标是(0,4),B1的坐标是(-1,1).(2)7如图,SABC=S四边形AMNC-SAMB-SBNC=12(1+4)5-1213-1224=7.19.【解析】(1)(0,0),

16、(0,2),(1,3),(3,3),(4,2),(4,0).(2)轴对称根据中心对称的定义,可得(1)中关于点P成中心对称的点为(0,0)和(4,2),(0,2)和(4,0).(1)先根据象棋规则描出“马”下一步可能到达的点,再观察其坐标即可;(2)连线、观察得到的图形符合哪种图形的特征,根据中心对称的定义求解即可.20.【解析】(1)如图,连接BD.DAB=60,AB=AD,ABD是等边三角形,AB=DB,ABD=60.线段BC绕点B顺时针旋转60得到线段BE,CB=EB,CBE=60,ABC=DBE.在ABC和DBE中,AB=DB,ABC=DBE,CB=EB, ABCDBE(SAS),AC=DE.(2)如图,连接CE.CB=EB,CBE=60,BCE是等边三角形,BCE=60,又DCB=30,DCE=90.在RtDCE中,DC=4,CE=BC=6,DE=62+42=213,由(1)可知,AC=DE=213.21.【解析】(1)在RtABC中,BAC=90,AB=AC,ACB=ABC=45.FGCG,FGC=90,GFC=90-ACB=45,GFC=GCF,GC=GF.(2)由(1)中方法可证得GC=GF.DCG+GCF=90,GCF+EFG=90,DCG=EFG.由平移的性质可得CA=EF,又CD=CA,CD=EF.在EFG和DCG中,EF=DC,EFG=DCG,GF=G