八年级数学上册 2.2 平方根学案（无答案）（新版）北师大版

1、平方根【学习目标】1理解数的平方根的概念，以及开平方的概念，会用根号表示一个数的平方根2掌握平方根的性质，并能应用平方根的性质解决问题【学习重点】平方根的性质【学习难点】平方根性质的应用学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成学习行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识说明：学生很容易看出有正负两个数的平方为一个正数，让他们对平方根的概念有了初步认识情景导入生成问题上节课我们学习了算术平方根的概念、性质知道若一个正数x的平方等于a，即x

2、2a.则x叫a的算术平方根，记作x，而且也是非负数，比如正数224，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(2)24，则2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题自学互研生成能力先阅读教材第27页下面“想一想”和教材第28页例3前面的部分内容，然后完成下面问题的学习探究请大家思考两个问题(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？(2)平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？【归纳结论】3的平方等于9，3的平方也等于9，3是9的算术平方根，3是9的平方根，平方等于的数有两个，即和，平方等于0.64的数也有两个，即0.8和0.8.一般地，如果一个数x的

3、平方等于a，即x2a，那么这个数x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和3的平方都等于9，由定义可知3和3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和3，9的算术平方根只有一个是3.由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？说明：让学生找出平方根和算术平方根的相同点与不同点，对于正确理解两个不同的概念和学生准确解题很有帮助说明：使学生明白加与减、乘与除、平方与开平方都是互为逆运算学习行为提示：教会学生怎么交流先对学，再群学充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学帮扶学组内群学来开展)在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生

4、板书题目和组内演练的时间【归纳结论】联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有(3)0的平方根、算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个(3)表示法不同：正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个什么叫开平方呢？我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系？先阅读教材

5、第28页“议一议”的内容，然后解答下列问题：请大家思考下面的问题：(1)一个正数有几个平方根？(2)0有几个平方根？(3)负数呢？【说明】通过前面的学习，学生不难得出一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根，加深对平方根概念的理解自学自研教材第28页例题3的学习与探究，有困难的地方与同伴进行交流知识模块四()2a(a0)师生合作共同完成教材第28页“想一想”的学习与探究(1)()2等于多少？(2)()2等于多少？(3)对于正数a，()2等于多少？【说明】由平方根的定义，学生不难得出结果，对于平方根的求法再次加深，以达到熟练运用交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一平方根、开平方的概念知识模块二平方