信号与系统：系统的时域分析 (2)

1、系统的时域分析,线性非时变系统的描述及特点 连续时间LTI系统的响应 离散时间LTI系统的响应 冲激响应表示的系统特性,四、卷积积分,奇异信号的卷积积分 延迟特性 微分特性 积分特性 等效特性,卷积积分的计算 卷积积分的性质 交换律 分配律 结合律 平移特性 展缩特性,1. 卷积积分的计算,卷积的定义：,(1)将x(t)和h(t)中的自变量由t改为；,卷积的计算步骤：,(2)把其中一个信号翻转得h(-)，再平移t；,(3) 将x(t) 与h(t- t)相乘；对乘积后信号的积分。,(4)不断改变平移量t，计算x(t) h(t- t)的积分。,解：将信号的自变量由t 改为,例,将h()翻转得h(-

2、),将h(-)平移t。当t 0时， x() h(t -)=0,故x(t)*h(t)=0,当t 0时，,解：,例,由此可得,例 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。,a) - t -1,b) -1 t 0,y (t) = 0,解：,c) 0 t 1,d) t 1,y (t) = 0,例 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。,c) 0 t 1,d) t 1,y (t) = 0,a) - t -1,b) -1 t 0,y (t) = 0,例 计算 y(t) = p1(t) * p1(t)。,练习1：u(t) * u(t),练习2：计算 y (t) = x(t) * h(t)。

3、,= r(t),2. 卷积积分的性质,(1) 交换律 x1(t) *x2(t) = x2(t) * x1(t) (2) 分配律 x1(t) + x2(t) * x3(t) = x1(t) * x3(t) + x2(t) * x3(t) (3) 结合律 x1(t) * x2(t) * x3(t) = x1(t) * x2(t) * x3(t) (4) 平移特性 已知 x1(t) * x2(t) = y(t) 则 x1(t - t1) * x2(t - t2) = y(t - t1 - t2) (5) 展缩特性,二、卷积的性质,平移特性 已知 x1(t) * x2(t) = y(t) 则 x1(t

4、 - t1) * x2(t - t2) = y(t - t1 - t2),证明：,二、卷积的性质,展缩特性 已知 x1(t) * x2(t) = y(t) 则,证明：,解:,例 利用平移特性及u(t) * u(t)= r(t) ，计算y(t) = x(t) * h(t)。,y(t) = x(t) * h(t) = u(t) - u(t-1) * u(t) - u(t-2) ,=u(t)*u(t) - u(t-1)*u(t) - u(t)*u(t-2) + u(t-1)*u(t-2),= r(t) r(t -1) - r(t-2) + r(t-3),3. 奇异信号的卷积,(1) 延时特性 x(t

5、) * (t -T) = x(t -T) (2) 微分特性 x(t) * (t) = x (t) (3) 积分特性,(4) 等效特性,例 已知 y(t) = x1(t) * x2(t) ，求y(t)和 y(-1)(t),解：利用卷积的微分特性 y(t) = y(t) * d (t) = x1(t) * x2(t) * d (t),y(-1)(t) = y(t) * u(t) = x1(t) * x2(t) * u(t),= x1(t) * x2(t),= x1(t) * x2(t),= x1(-1)(t) * x2(t),= x1(t) * x2(-1)(t),利用卷积的结合律,利用卷积的积分特性,利用卷积的结合律,解:,例 利用等效特性，计算y(t) = x(t) * h(t)。,x (t) = d (t) - d (t-1),x (t) * h(t)= h(t) - h(t-1),