《均匀随机数的产生》人教版高中数学必修三PPT课件（第3.3.2课时） (1)

1、人教版高中数学必修3,教学目标,想一想】估计图形中阴影部分中芝麻数,1. 向左图的正方形中随机地撒100粒芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形内的每个位置的可能性都相同，由于区域A的面积是整个正方形面积的 ，则在区域A中大约有多少粒,A,新课导入,2. 向左图边长为2正方形中随机地撒100粒芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形内的每个位置的可能性都相同，如果区域B中的芝麻数20， 那么在区域B的面积大约多少,想一想】估计图形中阴影部分面积,B,新课导入,试一试】估计下面图形中阴影部分面积,新课导入,几何概型的定义,向平面上有限区域G内随机的投掷一枚飞镖，若飞镖落在子区域M的概率与M的面积成正比，而与G的形

2、状、位置无关，即 则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型,几何概型中的区域G能否推广至空间中或直线上的有限区域，相应的概率是体积之比或长度之比,新知探究,议一议】下列试验是古典概型的是,投掷二颗颜色不同骰子，求事件“出现点数相等”的概率. . 在区间-1，2上随机取一个数x，求x0，1的概率。 . 从甲地到乙地共8条路线，选中最短路线的概率,几何概型基本特点： 可能出现的结果有无限多个； 每个结果发生的可能性相等,古典概型基本特点是什么,几何概型有哪些基本特点,新知探究,古典概型与几何概型的联系与区别,新知探究,举例说明生活中常见的几何概型-交通灯问题,一个路口的交通灯，红灯的时间为3

3、0秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？ （1）红灯； （2）黄灯； （3）不是红灯,新知探究,简单几何概型概率的求法,模型1：与长度有关的几何概型问题,例1：取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大,新知探究,解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3,新知探究,模型2：与面积有关的几何概型问题,例1：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内

4、的概率,新知探究,解:记“豆子落入圆内”为事件A,则,P(A),答:豆子落入圆内的概率为,新知探究,例2：一海豚在水中自由游弋，水池长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率,模型2：与面积有关的几何概型问题,新知探究,新知探究,解：如图所示，区域是长30 m、宽20 m的长方形，图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率 由于区域的面积为3020600(m2)，阴影部分的面积为30202616184(m2) 所以P(A)600(184)75(23). 即海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率约为75(23,例3：我

5、校早上7：40开始上课，假设我校学生小张与小王在早上7：107：30之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_,模型2：与面积有关的几何概型问题,新知探究,新知探究,例1：有一杯1升的水，其中含有1个H7N9个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率,模型3：与体积有关的几何概型问题,新知探究,例2：一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，则称其为“安全飞行”,求蜜蜂“安全飞行”的概率,新知探究,1.在区间0，10上任意取一个整数x，则x不大于3的概率是,2.在区间0，10上任意取一个实数x，则x不大于3的概率为,课堂练习,课堂练习,3.假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问 等车时间不超过3分钟的概率为_,4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率为_,用几何概型解决实际问题的方法,1)选择适当的观察角度，转化为几何概型,2)把随机事件A转化为与之对应区域的长度（面积、体积,3)利用几何概率公式计算,方法小结,1.几何概