实数单元复习

1、来稿日期:2011-5-6联系：上海市甘泉外国语中学孙振飞（上海市普陀区宜川路400号200065）电话：（天地）E mail第十二章实数实数单元复习上海市甘泉外国语中学孙振飞二、题型举例（一）实数分类例1（ 1 ）下列说法正确有 .（填序号）无限小数都是无理数；带根号的数是无理数；有理数都是有限小数；实数不是有理数就是无 理数；两个无理数的和与积都是无理数；有理数与无理数分别平方后不可能相同.（2）把下列各数填入相应的集合内：一7, - , 3.14 , 0, J8 , J- , 39 , 0. 03V 22有理数集合：;无理数集合：；正实数集合：:非正整数集合 ：.分析：有理数和无理数统称

2、为实数，实数也可以按正负性分为正实数、零和负实数；无理数是无限不循环小数，无限小数中循环小数则是有理数；带根号的数不一定无理数，比如,4是有理数；两个无理数的和与积均可以为有理数，如. 2+ （, 2）=0、-、2 . 2=2 .第（1）问答案为、第（2）问一7, , 3.1 4 , 0；8 , J , 3 9，一一；,3、22,3.14 , V8，丿,V9 , 0. 0；一 7 , 0.3； 2（二）相反数、绝对值、实数大小比较例2 （1） .5 3的相反数是 ，它的绝对值是 .(2)设a ,10 , b 31，那么a b的大小关系是6分析：数a的相反数为一a, 个式子的相反数就是将其每一项

3、均改变符号；正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0 第(1)问答案分别为 .5+3、3比较两个实数的大小方法较多：近似值法、数轴法、差值法、平方法等等，第(361 一 1 亠 污 J “6法，(、10)2= 10,( 3丄)2 = 361=10丄，故10 3-，即 ab.63636(三)实数与数轴上点的对应关系例3 (1)所有和数轴上的点对应的数组成A.整数 B .有理数 C .无理数 D实数2)题可以采用平方(2请将图1数轴上各点与下列实数对应起来：3, 2、 5、求A B两点之间的距离.分析：实数与数轴上的点具有 对应的关系：任何一个实数均可以在数轴上找到它的位置，反

4、过来，数轴上任何一个点均2、, 5、3、；第问是求数轴上两点之AB=2 +.代表一个实数.故第(1)问选D.第(2)问的依据各数的正负性以及 ,2、.、5、 这三个无理数的近 似值，较容易确定出点 A B、CD E表示的数分别为、间的距离，应该用右边点表示的数减去左边点表示的数，得例4(2)(3)(4)(四)平方根、立方根概念(1 )数64的立方根是 平方根等于它的本身的数是 _ 算术平方根等于它的本身的数是 立方根等于它的本身的数是，平方根是，算术平方根是(1) ( -1 )-24,3 52表示成幕的形式是(3)近似数X 105有 个有效数字，精确到1计算：12343 6 .位.(4)利用幕

5、的运算性质计算 3 63 26 3 (结果写成幕的形式) 1 1分析：第(1)问，a P= p ( )p( p是正整数)，即负整数指数幕运算结果为其正整数幕的倒数,apa具体计算时可依据“底倒指反”来处理，如1j/()2 = (-4 )2 = 16.由man = am可知，3 52写成幕的形 42式为53 ,362 1=(36)121.有效数字是指从该数左边第一个不为零的数字开始数,6有几个数（包括后面的0)就有几个有效数字，故第（10的幕的制约，本题中数字2）题有三个有效数字，而精确度的确定还受到系数后面所乘的9表示的是十万位，故系数中的数字0表示千位.第（3）题是幕的运算性质的具体运用：a

6、m an amm、n、(a )mnma 、(ab)；第（4）题则要先将方根转化为分数指数幕,然后再用幕的性质进行计算.第（3）题，解:123148。第（4）题，解:13 2 6 3 = 6312313(61 12)了 36（六）实数计算例6计算：（1）3 1253 1000(3)(4)827113,19 22710 0.042（精确到0. 01）；2)2 (30.5) 316暑1实数的计算首先是要准确掌握基本的运算法则和性质，其次要按照运算由高级到低级的顺序进 行先后计算，当然可以运用运算律改变运算顺序以达到简便计算的效果，另外，还要注意题目结果精确度 的要求.分析:3 1解：(1)原式=5

7、10+ = 4；4 4原式=3 19164(3)(4)原式 2X + - 2 10X= 2 .8 1=-3原式=828 + 1 . 118- 2=;12- 1+ 1 = - 1-.3三、同步练习1个B .下列说法：（1 ）无理数一A.2.- 4 ,1 ,5中是无理数的有（3定是无限小数；（2）带根号的数一定是无理数;）（3）无限小数是无理数；（4）不带根号的数是有理数.其中正确的说法的个数是（A .3 .0 B . 1 C . 2下列说法不正确的是（A.1的立方根是一1； B . 下列式子中正确的是（1的立方是）的平方根；D. 1的平方根是一1 .A. 323 2 B42 C .2 22 D . 、421，把丄写成幂的形式为4F6 .近似数是精确到位，近似数万是精确到位.7 .近似数X 105有个有效数字，数363559精