工程热力学习题解答

1、1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量， 是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内 部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言 之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 q du pdv 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。2. 如果将能量方程写为q du pdv 或 q dh vdp 那么它们的适用范围如何？答：二式

2、均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为u pdvh pv , vdp pdvdu d(h 即 q dhpv) dh pdv vdp 。vdp 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh3. 能量方程q du pdv (变大)与焓的微分式 dh du d pv （变大） 很相像,为什么热量q不是状态参数,而焓 h 是状态参数？答：尽管能量方程 q du pdv 与焓的微分式 dh du d pv （变大）似乎相象，但两者的数学本 质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积 分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：蜒dh

3、du ?d （pv）因为?du 0， ?d（pv） 0所以?dh 0 ，因此焓是状态参数。而对于能量方程来说，其循环积分：蜒 q du ?pdv虽然：?du 0但是：?pdv 0所以： ? q 0 因此热量 q 不是状态参数。4. 用隔板将绝热刚性容器分成A、B两部分（图2-13）, A部分装有1 kg气体,B部分为高度真空。将隔板抽去后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用q du pdv 来分析这一过程？答：这是一个有摩擦的自由膨胀过程，相应的第一定律表达式为图 2-13q du dw 又因为容器为绝热、刚性，所以 q 0， w 0，因而du 0，即口2 Ui，所以气体的热力学能在在膨 胀

4、前后没有变化。如果用 q du pdv来分析这一过程，因为q 0，必有du pdv，又因为是膨胀过程dv 0，所以du 0，即u2 比这与前面的分析得出的 u2 ui矛盾，得出这一错误结论的原因是自由膨胀是自由膨胀是一个非平 衡过程，不能采用q du pdv这个式子来进行分析，否则将要得到错误的结论。5.说明下列论断是否正确:（1）气体吸热后一定膨胀，热力学能一定增加；（2）气体膨胀时一定对外作功；（3）气体压缩时一定消耗外功。答：（1）不正确：由q dupdv可知，当气体吸热全部变成对外作出的膨胀功时，热力学能就不增加，即当qpdv时，du 0 ；又当气体吸热全部用来增加其热力学能时，即当q

5、 du时，气体也不膨胀，因为此时，pdv 0,而P 0，所以dv 0（2）不正确：上题4就是气体膨胀而不对外做功的实例。正确：无摩擦时w pdv , p 0，压缩时 dv 0，故 w 0消耗外功；有摩擦时,w pdv, P0，压缩时dv 0，故 w 0消耗更多的外功。所以无论有无摩擦，也不论是否吸热或放热，气体压缩时一定消耗外功的。20 kJo问此过程是膨胀过程还是压缩过程？对外所8kW2-3气体在某一过程中吸入热量12 kJ,同时热力学能增加作的功是多少（不考虑摩擦）？解：由闭口系能量方程：q u W又不考虑摩擦，故有所以2Q U 1 Pdv2 亠1 Pdv Q U 12 20因为P 0所以

6、dV 0因此，这一过程是压缩过程，外界需消耗功8 kW。2-4 有一闭口系，从状态1经过a变化到状态2 （图2-14）;又从状态2经过b回到状态1;再从状态1经过C变化到 状态2。在这三个过程中，热量和功的某些值已知（如下表中所列数值），某些值未知（表中空白）。试确定 这些未知值。过程热量Q / kJ膨胀功W / kJ1-a-210(7)2-b-1741-C-2(11)8解:关键在于确定过程1 - 2的热力学能变化，再根据热力学能变化 的绝对值不随过程而变，对三个过程而言是相同的，所不同的只是符号 有正、负之差，进而则逐过程所缺值可求。根据闭口系能量方程的积分形式：QUW2 b 1:UQW7(

7、4)3kJ1 a 2：WQU1037kJ1 c 2：QUW3811kJ将所得各值填入上表空中即可 探此题可以看出几点：图 2- 141、不同热力过程，闭口系的热量Q和功W是不同的，说明热量与功是与过程有关的物理量。2、热力学能是不随过程变化的，只与热力状态有关。2-7已知汽轮机中蒸汽的流量qm=40 t/h ;汽轮机进口蒸汽焓hi= 3 442 kJ/kg ;出口蒸汽焓h2 448 kJ/kg，试计算汽轮机的功率(不考虑汽轮机的散热以及进、出口气流的动能差和位能差)。如果考虑到汽轮机每小时散失热量0.5 106 kJ,进口流速为70 m/s，出口流速为120 m/s，进口比出口高1.6m,那么

8、汽轮机的功率又是多少？因为q 0，根据开口系稳定流动的能量方程，2C2/2 0 ,zg 0(2-11)式，汽轮机对外作的功等于蒸汽经过汽轮机后的焓降:1)不考虑汽轮机散热以及进出口气流的动能差和位能差时，如右下图汽轮机功率Wshh h1 h2 3442 2448 994kJ / kg?P W4h?m 994 40 103 /360011044.44kW2)考虑汽轮机散热以及进出口气流的动能和位能差时,每kg蒸汽的散热量q挛 耗125kJ/kgm根据(2-11)式有:qhC2 ZgWsh蒸汽作功Wshhih2q1(c；J、zC1 )(z1Z2)gWsh34422448(1202702) /(23

9、310 ) 1.6 9.81/1012.5功率P?W4h?m976.76 40103 /360010852.95kW976.76kJ/kgWsh=?p=?各种损失及所占比例:汽轮机散热损失：12.5kJ/kg12.5/9941.26%蒸汽的进出动能差：n(1202 7 0 2 ) 4.75kJ/kg 占 4.75/994 0.48%2 103蒸汽的进出位能差：1.6 9.81/103 0.0156kJ/kg 占 0.0156/994 0.002%三项合计17.2656kJ/kg占1.74%不超过百分之二，一般计算不考虑这三个因素也是足够精确的。 探此题的目的练习使用开口系稳定流动的能量方程及其

10、在汽轮机功率计算中的应用和汽轮机有关损失的大致 的数量级。2-9有一热机循环，在吸热过程中工质从外界获得热量1 800 J,在放热过程中向外界放出热量1 080 J,在压缩过程中外界消耗功 700 d试求膨胀过程中工质对外界所作的功。解:根据能量平衡Ein Eout故有Q吸+Wt, 压缩=Q放+Wt,膨胀所以Wt，膨胀=Q 吸+W t,压缩一Q放=1800+700-1080=1420J1. 理想气体的热力学能和焓只和温度有关，而和压力及比体积无关。但是根据给定的压力和比体积又可以确定 热力学能和焓。其间有无矛盾？如何解释？答：其间没有矛盾，因为对理想气体来说，由其状态方程PV=RT可知，如果给

11、定了压力和比容也就给定了温度，因此就可以确定热力学能和焓了。2. 迈耶公式对变比热容理想气体是否适用？对实际气体是否适用？答：迈耶公式Cp0 Cv0 R是在理想气体基础上推导出来的，因此不管比热是否变化，只要是理想气体就 适用，而对实际气体则是不适用的。3. 在压容图中，不同定温线的相对位置如何？在温熵图中，不同定容线和不同定压线的相对位置如何？答：对理想气体来说，其状态方程为：pV=RT，所以，T愈高，PV值愈大，定温线离P-V图的原点愈远。如图a中所示，T2T 10实际气体定温线的相对位置也大致是这样由定比热理想气体温度与熵的关系式S Rl nP C2T expCp0可知，当S定时(C2、

12、R、Cp0都是常数)压力愈高，T也愈高，所以在T-S图中高压的定压线位于低压的定压线上，如图b所示，P2P1实际气体的定压线也类似的相对位置。由定比热理想气体温度与熵的关系式S RlnV C1 T expCv0可知，当S定时（Cl、R、Cvo都是常数）比容愈大，温度愈低，所以在T-S图中大比容的定容线位于小比容的定容线下方，如图C所示，V20，所以dp0，一定伴随有压降。正如流体在各种管道中的有摩流动，虽无技术功的输出，却有压力的损失（无功有摩压必降）。3）两个过程热量与焓的关系不同。定压过程只有在无摩擦的情况下，其热量才等于焓的变化，因为qph2hiWtp，当无摩擦时，Wtpvdp，又定压时

13、，dp0，Wp0，所以有qph。而不作技术功的q dh Wt可知当过程，不管有无摩擦，其热量却总等于焓的变化，由热力学第一定律的能量方程,W 0 时 q dh 即 q h。定压过程与不作技术功的过程的联系在于当无摩擦时，二者就是完全一致的，即定压无摩擦的过程必定不作技术功，不做技术功的无摩擦过程是定压的，即Wp；VdP 06. 定熵过程和绝热过程有何区别和联系?答：定熵过程与绝热过程两者区别在于：1）定熵过程是以热力系在过程中内部特征（熵不变）来定义热力过程的，绝热过程则是从热力系整体与 外界之间没有热量交换来定义热力过程的。2） 如果存在摩擦Tds du Pdv du w wiq qg q

14、0即Tds 0而T 0则dS 0所以对绝热过程必有熵增。正如流体（蒸汽或燃气）在汽轮机和燃气轮机流过时，虽然均可以看成是绝热的，但由于摩 擦存在，所以总伴随着有熵增。对定熵过程来说，dS 0，熵是不变的。3）如果没有摩擦，二者是一致的即等熵必绝热无摩，而绝热无摩必等熵，这便是二者的联系，若无摩擦q du Pdv Tds，再绝热q 0，那么Tds 0，而T 0，所以dS 0 ；若定熵ds 0，必无摩又绝热 q qg q Tds 0。0 17. q h; w h; w RgT 1 匕各适用于什么工质、什么过程？0 1Pl答：第一个公式适用于任意工质的不作技术功的过程和无摩擦的定压过程；第二个公式适

15、用于任意工质的绝热过程；第三个公式适用于定比热理想气体的定熵膨胀过程。8. 举例说明比体积和压力同时增大或同时减小的过程是否可能。如果可能，它们作功（包括膨胀功和技术 功，不考虑摩擦）和吸热的情况如何？如果它们是多变过程，那么多变指数在什么范围内？在压容图和温熵图 中位于什么区域？IIP V二二=|二4=g答：图f、g所示的就是比容和压力同时增大或减小的过程，如果不考虑摩擦，内部又是平衡的话，则所 作功及吸热情况如图h、i所示。技术功:Wt图hq 12Tds这些过程是多变指数膨胀功：w ；PdV热量:（中间符号是n）范围内的多变过程，在P-S图及T-S图中所处区域如图j、k阴影部分所示n=0P

16、JV Jn= *PtV t 小 n=0t n=1S n=kn二乂怜9.用气管热，它们发热的原因各是什么?向自行S车轮胎打气时，气管发热，轮胎也发答：用气管向自行车轮胎打气需要外界作功，管内空气被压缩，压力升高，温度也升高，所以金属气管发 热；空气经过气管出气嘴和轮胎气门芯时都有节流效应，这也会使空气的温度进一步升高，这些温度较高的空 气进入轮胎后导致轮胎也发热了。3-2容积为2.5 m3的压缩空气储气罐，原来压力表读数为0.05 MPa,温度为18 C。充气后压力表读数升为0.42MPa,温度升为40 C。当时大气压力为 0.1 MPa。求充进空气的质量。解:在给定的条件下，空气可按理想气体处

17、理，关键在于求出充气前后的容积，而这个容积条件已给出，故 有F2VRVV P2Pmm2m1RT2RT1RT； TVBPg2BPg1 105R273.15 t2273.15 1829.9734kg3-550 kg废气和75 kg空气混合。已知：废气的质量分数为Wco2 14% , Wo2 6%, Wh2o 5% , Wn2 75%解：(1)混合气体的质量成分可由(gm)co2gmix(CO2)mig2i mi g mix)mi(3-11)式 求得：gcO2 m气0.14 50m气 m空气50 750.06 50+0.232 750.16321251250.056gmix(H2。)gH2O 口气m

18、0.05 501250.02gmix (N2)gN2imi0.75 50+0.768 751250.7608求混合气体的：(1)质量分数；(2)平均摩尔质量；(3)气体常数。空气的质量分数为Wb2232% , WN2768%(2)混合气体的平均分子量可由(3-20)式求得M mix1gi / Mi0.056/ 44.0110.1632/ 32.000.02/18.0160.7608/ 28.01628.8697(3)混合气体的气体常数可由(3-21)式求得:Rm8314.41M mix28.8697287.0037J/(kg?K)3-8某轮船从气温为-20 C的港口领来一个容积为40 L的氧气

19、瓶。当时压力表指示出压力为15 MPa。该氧气瓶放于储藏舱内长期未使用，检查时氧气瓶压力表读数为15.1 MPa,储藏室当时温度为 17 C。问该氧气瓶是否漏气？如果漏气，漏出了多少(按理想气体计算，并认为大气压力Pb 0.1 MPa)?解：V 401403331040000 cm 0.04mR0226.5Kgf /(kg?K)PV PV V R P20.04150 1 1041541 104mIT1m；RT| RT； R T1 T226.520 273.1517273.150.9400kg950 kg/h。烟气温度ti=300 C, t2=150 C,烟气成分为qmwCO21580% , w

20、,空气初温t1 =30 C,575%， wH2。6.2%，空气预热器的散热损失为5 400 kJ/h。求预热器出口空气温度(利用气体平均比热容H2OWn?72.25%。表)。解:根据能量平衡,烟气放出的热量应该等于空气所吸收的热量和预热器散失热量之和即:Q放Q空吸Q散1)烟气放出热量由热力学第一定律可知烟气放出热量等于烟气经过预热器后的焓降:Q放h12mgiCp0(t2 切2 _1 giCp0(t2giCp0 (3 t2gSo 0 ti10000.1580.949 3000.8881500.0575(0.950 300 0.929 150)0.062 (1.919164987kJ/h2) 空气

21、吸收的热量G&空吸3) 空气出口温度t2由热力学第一定律可知，空气吸收的热量等于空气经过预热器后的焓升:300 1.8835164987 5400150)0.7225 (1.049159587kJ/h300 1.0415 150)C&g吸Hr&(cp0 |o t2 cp0 I。1 t1)所以 t2 (Q空吸/m Cp0 |0 t1) /Cp0 |02 (159587/950 1.005 30)/Cp。* 经多次试凑计算得t2 196C 3-10空气从300 K定压加热到900 K。试按理想气体计算每千克空气吸收的热量及熵的变化:(1) 按定比热容计算；(2) 利用比定压热容经验公式计算；(3)

22、 利用热力性质表计算。解:(1) qph h2 h1 Cp0(T2)1.005 (900 300) 603kJ /kgT2900Cp0ln 二 1005 In 1.1041kJ /(kg ?K)p T1300T2T2a122a233a344qpT；Cp0ln 10a(T2T)-(T；T12)2(T；T,)(T；T：)1 p T12340.06791220.1658330.06788440.9705 (900 300)(900300 )(900300 )(900300 )234582.3 24.447638.7972 10.9966634.55kJ /(kg?K)S ；2 竿 dT a。lnT

23、证T1)刘22T12)評 T13)30.06791 (900 300) 10吐聖(9002 3002) 10 629000.9755 In3000.06788 933(900300 )1.066200.04076 0.59688 0.01588391.1508kJ /(kg ?K)300K，查附表5得:hi 300.19kJ/kg， S 01.70203kJ /(kg ?K)T1T2900K，查附表 5得：h2 932.93kJ/kg， ST 2.84856kJ /(kg?K)T2所以qp h h 932.93 300.19632.74kJ /kg；2Cp0dT Rln 空 T2 吨 dTT1

24、 TP1T1 T2.84856 1.702031.14653kJ /(kg?K)在以上三种计算方法中，第二种方法按热力性质表计算较准确，但即便用最简单的定比热方法计算与之相差也很小qP 5%，( S) 4%，但都超过5%，一般也是满足工程计算精度要求的。3-11空气在气缸中由初状态 =300 K、p1=0.15 MPa进行如下过程：(1) 定压吸热膨胀，温度升高到 480 K ；(2) 先定温膨胀，然后再在定容下使压力增到0.15 MPa,温度升高到480 K。试将上述两种过程画在压容图和温熵图中；利用空气的热力性质表计算这两种过程中的膨胀功、热量，以及热力学能和熵的变化，并对计算结果略加讨论

25、。解:(1)、(2)要求的两个过程在 P-V图和T-S图中表示如图a、b所示。(1)空气按理想气体处理，查附表5得：300K 时，S S2S|h 300.19kJ/kg ,山 214.07kJ/kg , S 01.70203kJ /(kg ?K)Ti480K 时,h2482.4kJ/kg，氏 344.70kJ/kg，S 02.17760kJ /(kg ?K)T2所以对12定压吸热膨胀过程有WpPdV P(V2 V R(T2 T1) 0.2871 (480 300) 51.678kJ/kgqp h h2 h1482.49 300.19182.30kJ/kgUpU2 U1344.70214.071

26、30.63kJ/kgSpsT2 s-02.17760 1.702030.4756kJ /(kg?K)（2）对1T 1 T 2即先定温膨胀，然后再定容压缩过程有对1 T定温膨胀过程：V qT RTl n$RTl碍所以V2V1RT2RT1P1287.1 4800.15 106287.1 9000.151060.2871 300Ut0STS010.2871t 2定容压缩过程:Wv = 00.91872m3/kg30.5742m3 / kgin咤 40.48kJ/kg0.5742Rin邑PRl n2 Rl n% Rl nVP1V Vin(皿)0.57420.13494kJ /(kg?K)914.071

27、30.63kJ/kgU1344.70qvu U2因为1T2是定容过程，所以R 21p2T2因而图bSv sT2 sT1 Rl 门竺21 P0.34063kJ /(kg?K)Sv0ST1Rin旦P2.177600 0ST2S11.70203 0.28710.15 in3000.154000ST20ST；所以对整个1T1Wt,vqT,vUT,vST,vRin业V1Sr 2.17760 1.702030.134940.34063 kJ /(kg?K)2过程来说有:WTqTUtSTWv 40.4851.67592.158kJ / kgqv 40.48 130.63 171.11kJ /kguv 0 1

28、30.63 130.63kJ/kg（第二项是0,结果:S 0.13494 0.340630.4756kJ /(kg ? K)现将（1）、（2）计算结果列表如下:40。48)WqusWq1(P)51.678182.30130.630.47560.28352(T-V)40.48171.11130.630.47560.2366讨论:1、（1）、（2）两个过程的状态参数的变化量是相等的：如口、s与具体过程无关，而只与始终两状态有关，进一步表明状态参数的特性。2、（1）、（2）两个过程的传热量q和作功量W是不同的，说明q、W与具体过程有关：定压过程的吸热量和作 功量都比先定温后定容过程要多。按定比热容理

29、想气体计算，不考虑摩擦。3-12空气从T1 = 300 K、p1 = 0.1 MPa压缩到p2 = 0.6 MPa。试计算过程的膨胀功（压缩功）、技术功和热量，设 过程是（1）定温的、（2）定熵的、（3）多变的（n=1.25）解:依题意计算过程如下：（1）定温过程计算WTWqT RTIn 空 28.71P300 In010.6154.324kJ/kg（2）定熵过程计算k01RT11 Rk0 1k00.2871 3001.4 10.60.11.4 11.4143.978kJ / kgWtskoWs 1.4 ( 143.930)201.513kJ / kgqs（3）多变过程计算1.25 （相关处都

30、换成n）RT1 1P1F2 10.2871 3001.25 10.60.11.25 11.25Wt148.477kJ / kgk0W1.25 ( 148.477)185.596kJ / kgCV0 CP0(T2T1)cv0 Cp0 t P?T11.25 0.718 1.0051.25 11.25 10.61.253000.130055.595kJ/kg现将计算结果列表如下:WWtqT-154.324-154.324-154.324S-143.138-201.5130-148.477-185.596-55.595从以上结果可见，定温压缩耗功最小，因为在定温压缩过程中，产生的热量及时散出去了，在相

31、同压力 下比容较小，所以消耗的技术功较少；对定熵压缩来说，由于是绝热的，压缩产生的热量散不出去，使得工质 的温度升高，在相同压力下比容较大，所以消耗的技术功较多。在实际压缩过程中，定温压缩做不到，而等熵 压缩又耗功较多，因此多采用多变压缩过程，此时工质在压缩过程中的温度既不像定温压缩那样不升高，也不 像定熵压缩那样升高太多，而是工质温度升高又同时向外散热，压气机散出热量和消耗的功都介于二者之间。 此三个不同的压缩过程在P-V图及T-S图中的表示如下。Wts|耗功 | WtT | | qn | |qs |3-13空气在膨胀机中由=300 K、p!=0.25 MPa绝热膨胀到p2=0.1 MPa。

32、流量qm=5 kg/s。 表计算膨胀终了时空气的温度和膨胀机的功率：(1)不考虑摩擦损失(2)考虑内部摩擦损失已知膨胀机的相对内效率试利用空气热力性质w,sWT实际riWt理论 Wt,：解：(1)不考虑摩擦损失，又是绝热膨胀，故属于等熵膨胀过程, 故由85%300K，查附表 5得hi 300.19kJ/kg， PM 1.3860因为Pr21.3960 0.255544由Pr20.5544在附表5中插值求出T2sT22300.5444 0.5477 10230.76K T2s0.6355 0.5477再由T2s230.76K查附表 5 得 h2s 230.78kJ / kg所以Wtsh1h2s3

33、00.19 230.7869.41kJ/kg因而PsWts ?n&69.41 5347.05kW当V&ri_1Ws0.85，考虑摩擦损失有：WtriWs0.85 69.4159.00kJ / kgP Wt?n& 59.55295kW所以Wthi h2Ti则再由h2 h1 Wt 300.19 59 241.19kJ/kg h2反查附表5,得t2241.19K3-16压缩空气的压力为1.2 MPa,温度为380 K。由于输送管道的阻力和散热，流至节流阀门前压力降为1MPa、温度降为300 K。经节流后压力进一步降到0.7 MPa。试求每千克压缩空气由输送管道散到大气中的热量，以及空气流出节流阀时的温度和节流过程的熵增（按定比热容理想气体进行计算）。解:管道流动是不作技术功的过程，根据能量方程则有：q = AH = CP0 （T2 - T1）=1.005 （3