湖南省第一中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题

1、 整理于网络 可修改湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1求（ ）A BCD2已知向量，且，则的值为（ ）ABC或D3等差数列的前项和，若，则 ( ) A8 B12 C10 D144已知变量，之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，则（ ）A2.1B2C-2.1D-25在三角形中，已知，且，则向量在向量的投影是（ ）A7B6C5D46将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到

2、原来的2倍得到曲线，则的解析式为（ ）A B C D7.已知正项等比数列an，若向量，则（ ）A12BC5D188已知为锐角，且，则（ ）ABCD9下列命题：对立事件一定是互斥事件； 若A，B为两个随机事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A与B是对立事件其中正确命题的个数是()A1B2C3D410. 已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（ ）A函数在上单调递增 B 函数 的图象关于直线对称C 当时，函数的最小值为D要得到函数的图象，只需将的图象向右

3、平移个单位11已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若三角形有两解，则a的取值范围是（ ）ABCD12已知函数.若函数 在区间内没有零点 ， 则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若一组样本数据21，19，x，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为 .14. 若向量，又的夹角为锐角，则实数的取值范围为 15函数在区间上的值域为_.16等比数列an的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a11，a49a5010，(a491)(a501)0.给出下列结论：0q1； a1a9911成立的最大自然数n等于98. 其中所有正确结

4、论的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知等差数列满足.等比数列满足. ( I )求数列的通项公式; (II)设,求数列的前项和.18（本小题满分12分）的内角，的对边分别为，.满足. （1）求； （2）若，求的面积.19（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满，记，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；（1）用来表示向量BF； （2）若，且，求；20（本小题满分12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的

5、良性循环据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示:（1）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率21（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数的图象上. （1）求数列的通项公式；（2）若数列，求数列的前项和；22（本小题满分12分）已知向量，函数 （1）当时，求的值

6、域；（2）若的内角，的对边分别为，f(A)=1，=3,求b+2c的取值范围参考答案1A由诱导公式可得.故选：A.2C根据题意，得，由，得.解得或故选C.3B 设等差数列的公差为，则，所以，解得，所以4 C因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.5. A由题意，利用正弦定理可得，则设，由，所以，故有，由余弦定理可得，所以，向量在向量的投影是.故选：A.6B解：将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，则的解析式为，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为7. D由题意，向量，则，即，根据等比中项的知识，可得，故，故选：D.8B解：cos（）（为

7、锐角），为锐角，sin（），sinsin（）sin（）coscos（）sin，故选：B9A由题意中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；中，当A与B是互斥事件时，才有P(AB)P(A)P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(AB)P(A)P(B)P(AB)，所以是不正确的；也不正确P(A)P(B)P(C)不一定等于1，还可能小于1；也不正确例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A摸到红球或黄球，事件B摸到黄球或黑球，显然事件A与B不互斥，但P(A)P(B)1.10. D当时，在为减函数，故A错，故函数图像的对称中心为，故B错；当时，故，故C错；因为的最大值为

8、，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故，所以，令，则即，因，故，.，故向右平移个单位后可以得到，故D正确；11C根据正弦定理：，故，三角形有两解，故，解得.故选：C.12D ， , 函数 在区间内没有零点 (1) ，则 ，则 ，取 ， ；（2），则 ，解得： ，取 ， ；综上可知： 的取值范围是，选.13.2 ，解得，该组样本数据的方差为.故答案为：214.15令.所以.，当，所以有，所以函数的值域为.故答案为：16【解析】由条件a11，a49a5010，(a491)(a501)1，a501，所以0q1，对；a1a99 1，a501，a1a991成立的最大自然数n等于98.故填.17（）；（）.解: (I) 在等差数列中，由题意可知解得.(II) 在等比数列中，由题意可知解得,.18（1）；（2）.（1）由题知，则，则，在中，所以，则.（2）由余弦定理得，从而得，又，所以，所以的面积为.19（1）见解析；（2）（1）在中， （2）由（1）可知：， 且，20（1）41.5岁；（2）（1）由，得平均数为；岁；（3）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为设从5人中随机抽取3人，为，共10个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率21（1）将点