浙江专用2021届高考数学一轮复习专题十一概率与统计11.1随机事件与古典概型试题含解析

1、专题十一概率与统计【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、随机事件的概率、古典概型1.了解两个互斥事件的概率加法公式.2.理解古典概型及其概率计算公式.1.从近几年高考情况来看,概率与估计问题常以应用题为载体,注重考查学生的应用意识及阅读理解能力.2.概率问题的核心是概率计算.其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心,排列、组合是进行概率计算的工具;统计问题的核心是样本数据的获得及分析,重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征.3.离散型随机变量的分布列及期望的考查是高考的重点,近两年在高考试题中位于后面两题位置,属于难度较高的题目,特别是与统计内容的结合,其背景新颖,充分体现了

2、概率与统计的工具性和与多个知识点的交汇性.1.古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率是高考考查的热点,古典概型主要以客观题考查,求基本事件的个数时常涉及排列数、组合数的计算,计算时要首先判断事件是否与顺序有关,以确定是排列、还是组合问题.2.相互独立事件,互斥事件常作为解答题的第一问考查,是进一步求分布列、期望与方差的基础,求解该类问题要正确理解题意,准确判定概率模型,恰当选择概率公式.3.离散型随机变量及其分布列、均值与方差及应用是高考数学的热点,求解离散型随机变量的分布列与期望,关键要过好“三关”:一是“判断关”,即依题意判断随机变量的所有可能的取值;二是“求概率关”,即利用两个计数原理、

3、排列与组合内容,以及古典概型的概率公式求随机变量取各个值时的概率;三是“应用定义关”,即列出随机变量的分布列,并利用随机变量的数学期望的定义进行计算,若能判定随机变量x服从二项分布,可利用e(x)=np,d(x)=np(1-p)求解避免繁杂的运算,提高解题的准确度.二、离散型随机变量及其分布列1.理解离散型随机变量及其分布列的概念.2.理解超几何分布.3.理解取值有限的离散型随机变量的均值、方差的概念,并会计算均值、方差.三、二项分布与正态分布1.理解n次独立重复试验的模型及二项分布,能解决一些简单的实际问题.2.了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义,并进行简单应用.四、抽样方法、用样本估

4、计总体1.会用简单随机抽样抽取样本.2.能从样本数据中提取数字特征(如平均数、标准差).3.会用样本的频率分布(数字特征)估计总体分布(数字特征).五、变量间的相关关系、统计案例1.会作散点图,并会用其认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想,能根据所给公式求线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆).3.了解独立性检验(只要求22列联表)的方法,并能解决一些简单问题.4.了解回归分析的基本方法,并能解决一些简单的实际问题.【真题探秘】11.1随机事件与古典概型基础篇固本夯基【基础集训】考点一事件与概率1.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“论语知识大赛”,决出第1名到第5名的名次.甲、

5、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好,但是你俩都没得到第一名”;对乙说“你当然不会是最差的”.从上述回答分析,丙是第一名的概率是()a.15b.13c.14d.16答案b2.甲、乙、丙三人站成一排照相,甲排在左边的概率是()a.1b.16c.12d.13答案d3.如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是12,且是相互独立的,则灯亮的概率为()a.316b.34c.1316d.14答案c4.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件a表示向上的一面标有奇数,事件b表示向上的一面上的数不超过3,事件c表示向上的一面上的数不小于

6、4,则()a.a与b是互斥而非对立事件b.a与b是对立事件c.b与c是互斥而非对立事件d.b与c是对立事件答案d5.男队有号码分别为1,2,3的三名乒乓球运动员,女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球运动员,现两队各出一名运动员比赛一场,则出场的两名运动员号码不同的概率为.答案346.设某校新、老校区之间开车单程所需时间为t,t只与道路畅通状况有关,对其容量为100的样本进行统计,结果如下:t(分钟)25303540频数(次)20304010 (1)求t的分布列与数学期望et;(2)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区作一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.解析(1)由统计结果可得t的频率分布为t(分钟)25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得t的分布列为t25303540p0.20.30.40.1从而et=250.2+300.3+350.4+400.1=32(分钟).(2)设t1,t2分别表示往、返所需时间,t1,t2的取值相互独立,且与t的分布列相同.设事件a表示“刘教授共用时间不超过120分钟”,由于讲座时间为50分钟,所以事件a对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”.解法一:p(a)=