浙江省宁波市北仑中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题2_10班含解析

1、浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（2-10班，含解析）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】求出全集中的元素，根据补集定义求解。【详解】由题意，。故选：b。【点睛】本题考查补集的运算，解题关键是确定全集和集合中的元素，才能根据定义求得补集。2.函数 的定义域为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由真数大于0，分母不为0和二次根式被开方数不小于0可得定义域。【详解】由题意，解得。故选：a。【点睛】本题考查求函

2、数的定义域。函数定义域就是使函数式有意义的自变量的取值范围。在高中我们所学函数中有意义一般指：（1）分母不为0；（2）偶次根式下被开方数不为负；（3）零次幂底数不为0；（4）对数的真数大于0；（5）对数型函数与指数型函数的底数大于0且不等于1；（6）正切函数中自变量，。3.函数的零点所在的一个区间是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】计算区间两端点处的函数值，只要一正一负即得。【详解】，。故选：b。【点睛】本题考查函数的零点存在定理，连续函数满足，则它在区间上至少有一个零点。4.三个数之间的大小关系是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】应用幂函数的单调性

3、比较大小，然后借助中间值1可与比较大小。【详解】在上是增函数，。故选：c。【点睛】本题考查比较幂的大小，一般同底数的幂利用指数函数比较大小，同指数的幂利用幂函数比较大小，不同底不同指数的幂可借助中间值，如1比较。5.函数的图象是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】确定函数的奇偶性可排除两个选项，再由函数值的正负排除一个，剩下的就是正确选项。【详解】函数定义域是，设，则，是奇函数，可排除a、c，又时，时，因此可排除b。故选：d【点睛】本题考查由函数解析式选取函数的图象。解题进可用排除法，即研究函数的性质如单调性、奇偶性，对称性，研究函数的特殊值如某点处的具体函数值，或者特殊点

4、，如顶点，与坐标轴的交点，以及函数值的正负，或者函数值的变化趋势，排除三个选项得到正确选项。6.在0,2上，满足sinx的x的取值范围是()a. 0，b. ，c. ，d. ，【答案】b【解析】【分析】画出函数上的图像，找到对应的值，由此求得的取值范围.【详解】画出函数上的图像如下图所示，由图像得：的取值范围是.故选b.【点睛】本小题主要考查正弦函数的图像，考查特殊角的三角函数值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.7.设函数，若，则（ ）a. 3b. 9c. 27d. 81【答案】d【解析】【分析】直接把已知和待求值式代入函数解析式计算。【详解】由题意，故选：d。【点睛】本题考查指数函数的

5、概念，考查幂的运算法则，属于基础题。8.设函数 ，则下列结论错误的是（ ）a. 的值域为b. 是非奇非偶函数c. 对于任意，都有d. 不是单调函数【答案】b【解析】a：由函数性质可知，的值只能取1，-1，所以值域为，正确；b：当为有理数时，也是有理数，则；同理可得，当为无理数时，也满足，所以时，均有，为偶函数，错误；c：当为有理数时，也是有理数，则；同理可得，当为无理数时，也满足，所以时，均有，正确；d：由函数性质易知，不是单调的，正确；故选b9.在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】当时

6、，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，时，则在上单调递增，所以得：，解得，故选c点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到，通过单调性分析，得到在上单调递增，解不等式，要符合定义域和单调性的双重要求，则，解得答案10.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.设函数，二次函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，则的取值不可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先分析函数的性质，可以画出图象，然后结合二次函数性质可知什么时候只有一个公共点【详解】当（其中为整数），函数，是周期函数，周期为1，当时，作出函数图象，如图，a时，它的零点是0

7、和，由只有一组解，即直线与在相切，又，但不在函数的图象上，因此与只有一个公共点；b时，它的零点是0和，由（1）知它在处切线方程为，因此的图象与的图象只有一个公共点；c时，它的零点为0和，但，而，因此与的图象有两个公共点；d时，它的零点为0和，且在处的切线方程是因此与的图象只有一个公共点故选：c【点睛】本题考查函数图象的公共点个数问题，考查学生的创新意识，解题时要通过研究函数的定义得出它的性质，周期性、单调性等，得出它的图象，从而结合二次函数的性质可得与的交点个数，题中切线的说明很重要，要注意二填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.（1）_；（2）_.【答案

8、】 (1). (2). 4【解析】【分析】(1)根据分数指数幂化简求值；（2）根据对数运算法则化简求值.【详解】(1),【点睛】本题考查分数指数幂以及对数运算法则，考查基本化解求值能力.12.函数的值域是_，单调递增区间是_；【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先求出的值域，再结合指数函数的性质得出结论，再由复合函数的单调性得出增区间【详解】，即值域为，是减函数，在是递减，在上递增，所求函数增区间是故答案为：；【点睛】本题考查指数型复合函数的值域和单调性，掌握指数函数的值域和复合函数的单调性是解题基础13.已知扇形的周长为40，当它的圆心角为_时，扇形的面积最大，最大面积为_.【答案

9、】 (1). 2 (2). 100【解析】【分析】设半径为，用表示出扇形面积，然后求得最大值【详解】设扇形半径为，则其弧长为，时，此时圆心角为故答案为：2；100【点睛】本题考查扇形的面积公式，属于基础题14.若函数是幂函数，且满足，则 _，函数过定点_【答案】 (1). (2). 【解析】设，则，得，；，则当时，所以过定点15.函数在是单调递减的，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题意可知，内层函数在区间上单调递减，可得出，且使得在处的函数值非负，由此可得出关于的不等式组，解出不等式组即可得出实数的取值范围.【详解】设，则二次函数的图象开口向下，对称轴为直线.由于函数在上单调递减，

10、则函数在上为减函数，则有，由于在为正数，则当时，于有，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为.【点睛】本题考查利用对数型复合函数的单调性求参数，在分析出内层函数的单调性后，还应保证真数在相应的区间上恒为正数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.已知，若关于的方程有三个实根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】解方程得或，只有一个根，因此方程要有两个解，结合函数图象可得【详解】由得或，只有一个根，因此方程要有两个非零解，作出的图象和直线，由图象可知当时，方程有两个非零解的范围是故答案为：【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布，解题时宜采用数形结合思想，把问题转化为直线与函数

11、图象交点个数问题，从而通过作出函数图象得到参数取值范围17.已知时，对任意，有恒成立，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据条件的为方程的根,化简为一元函数,再求取值范围.【详解】因为对任意，有恒成立，所以为方程的根,即,因为,所以或，即或.【点睛】在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.三解答题：本大题共5小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知集合 .（1）求；（2）若 ，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）计算得,求即可；（2）包含关系要分空集和非空两种情况讨论，本题中集合还

12、要考虑不等式两根的大小，对分类讨论要做到不重不漏即可试题解析：（1）,所以.（2）由（1）可知， 当时， ，符合题意； 当时，所以，所以，所以；当时，所以，所以，所以，综上所述，实数的取值范围是.19.已知函数（）（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值.【答案】（1） （2）【解析】【详解】(1)设,则,即,(2) 设,则,而,所以当时, 函数取最小值，即,因为,所以,当时函数取最大值，为.【点睛】研究二次函数性质时，要注意对称轴与定义区间位置关系.20.已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）用诱导公式化简，对齐次式

13、的分子分母同除以，变为的式子，代入已知可求值；（2）观察已知角与未知角的关系，用诱导公式及同角关系中的平方关系计算【详解】，（1）；（2），又，.【点睛】本题考查诱导公式和同角间的三角函数关系，牢记三角函数公式是解题基础21.已知函数.（1）若为奇函数，求的值；（2）在（1）的条件下，判断在上的单调性并用定义证明；（3）若对任意的，总有成立，求的取值范围.【答案】(1) (2) 在上递增,证明见解析 (3) 【解析】【分析】（1）由求得，并代入检验即可；（2）分离常数得，可判断在上递增.再根据单调性的定义证明即可；（3）题意为，按分类讨论求最大值和最小值详解】（1），经检验得：当时，为奇函数；（2）由（1），在上递增.证明：设，则，即，在上是增函数；（3）即，；时，成立；综上所述，.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，函数为奇函数，若存在，则单调性的证明一定要按照定义进行证明，即在单调区间内设，证明（或）含有参数的函数在研究单调性时要分类讨论22.已知，.（1）若，求的值域;（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求实数的取值范围;（3）当时，对任意的,在上的最大值与最小值的差不超过2，求的取值范围.【答案】(1) (2) (3) 【解析】【分析】（1）求出的最大值为1，由得值域；（2）原方程等价于，即且，分，时，当时，方程有两根，