河北省石家庄市辛集市第一中学2019_2020学年高二数学四月月考第四次考试试题一

1、河北省石家庄市辛集市第一中学2019-2020学年高二数学四月月考第四次考试试题（一）一、单选题（每题5分共90分）1已知集合，则集合中元素的个数为（ ）a0个b1个c2个d4个2设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（ ）abcd3如图正方体的棱长为，以下结论不正确的是（）a异面直线与所成的角为 b直线与垂直c直线与平行 d三棱锥的体积为4已知为非零向量，“”为“”的（ ）a充分不必要条件b充分必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件5在abc中，d在边ac上满足，e为bd的中点，则（）a b cd6已知a(3,1)，b(1,2)，若acb的平分线方程为yx1，则ac所在的直线方程为

2、()ay2x4byx3cx2y10 d3xy107己知双曲线的离心率，则其经过第一、三象限的渐近线的倾斜角的取值范围是（ ）abcd8今有苹果个（），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数为（ ）a2046 b1024 c2017 d20189如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，交于点为的中点，点在上，平面，则的值为（ ）a1b c2 d310下列四个图象可能是函数图象的是（ ）a b c d11已知无穷等差数列，前项和 中，且，则（ ）

3、a.在数列中最大； b.在数列中，或最大；c.前三项之和必与前项之和相等； d.当时，.12已知abc三内角a，b，c的对边分别为，b，c，若=1，则b的大小为（）abcd13将一块边长为的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为，则的值为（ ）a6b8c10d1214把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象给出下列四个命题的值域为 的一个对称轴是的一个对称中心是 存在两条互相垂直的切线其中正确的命题个数是（ ）a1b2c3d415已知抛物线的焦点为，过点（-2

4、，0）且斜率为的直线与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是（ ）abcd16等腰三角形的腰，将它沿高翻折，使二面角成，此时四面体外接球的体积为（ ）abcd17设函数，其中，存在，使得成立，则实数的取值可以是（ ）abcd18点在曲线上，过作轴垂线，设与曲线交于点，且点的纵坐标始终为0，则称点为曲线上的“水平黄金点”，则曲线上的“水平黄金点”的个数为（ ）a0b1c2d319.填空题（每题5分共15分）（1）已知分别是的内角的对边，且，则周长为_（2）已知两不共线的非零向量满足,则向量与夹角的最大值是_.（3）长方体中，ab=4, ad=3, aa1=2, e,f分别在棱ab和a1d1上，be

5、=ab ,f为a1d1的中点，直线db1平面efc的交点为o，则=_三、解答题（每题15分共45分）20已知等差数列的公差，若，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：.21如图，平面，.（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若二面角的余弦值为，求线段的长.22已知椭圆的左、右顶点分别为、，且，椭圆 的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点 在椭圆内，直线 与分别与椭圆交于、两点，若面积是面积的5倍，求的值.答案：1.c 2.b 3.c 4.b 5.b 6.c 7.c 8.a 9.d 10.c 11.d 12.b 13.d 14.d 15.d 16.d 17.a 18.c8

6、第一个人分，第二个人分，第三个人分，第个人为，故，解得.13. 解：如图（4），为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，且，由为等腰直角三角形可知，设中点为，则平面，解得.故选：d15. 由题知，抛物线的准线为，直线过定点，如图，过、分别作于点于点，由，得，则为的中点，连接则，所以，则点的横坐标为1，代入抛物线的方程，得点的坐标为，把点的坐标代入直线，解得.17. 函数可以看作点与点之间距离的平方，可将问题转化为曲线上的点到直线距离平方的最小值为，又，令，得，即上的点到直线的距离最小，所以，解得，18. 设,则,所以,依题意可得,设,则,当时,则单调递减；当时,则单调递增,所以,且,有两个不同的解,所以曲线上的“水平黄金点”的个数为2.19.（1）3+ （2） （3）20解：（1），成等比数列，化简得， 4分 由可得，, 5分所以数列的通项公式是; 6分（2）. 10分 15分21.依题意，可以建立以a为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向的空间直角坐标系(如图)，可得.设，则. 3分(1)依题意，设为平面bde的法向量，则，即，不妨令z=1，可得， 6分因此有. 7分所以，直线与平面所成角的正弦值为. 8分()设为平面bdf的法向量，则，即.不妨令y=1，可得. 11分由题意，有，解得. 13分经检验，符合题意所以，线段的长为. 15分22解：（