福建省龙海市程溪中学2021届高三数学上学期期中试题

1、福建省龙海市程溪中学2021届高三数学上学期期中试题考试时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合a=-1,0，1，b=1,m.若ba，则实数m的值是()a. 0b. -1c. 0或-1或1d. -1或02. 如图，在abc中，点d是边bc的中点，ag=2gd，则用向量ab,ac表示bg为()a. bg=-23ab+13acb. bg=-13ab+23acc. bg=23ab-13acd. bg=23ab+13ac3. 上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时14时，14时15时，20时21时八个时段中，入园人数最多的时段是()

2、a. 13时14时b. 16时17时c. 18时19时d. 19时20时4. 已知cos4-x=35，则sin2x=( )a. 1825b. 725c. -725d. -16255. 数列an满足a1=1，对nn*，都有an+1=a1+an+n，则1a1+1a2+1a2019=()a. 20182019b. 20192020c. 40362019d. 201910106. 在abc，三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若内角a，b，c依次成等差数列，且不等式-2x2+ax+c0的解集为(-1,2)，则b等于()a. 23b. 3c. 4d. 477. “阿基米德多面体”是由边数不全相同

3、的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为2，则其体积为a. 4023b. 5c. 173d. 2038. 若函数f(x)=a(x-2)ex+lnx+1x在(0,2)上存在两个极值点，则a的取值范围为()a. (-,-14e2)b. (-1e,14e2)(1,+)c. (-,-1e)d. (-,-1e)(-1e,-14e2)二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9. 下列各结论中正确的是()a. “xy0”是“xy0”的充要条

4、件b. “x2+9+1x2+9”的最小值为2c. 命题“x1，x2-x0”的否定是“x01，x02-x00”d. “函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)”是“a+b+c=0”的充要条件10. 设数列an是等差数列，sn是其前n项和，a10且s6=s9，则( )a. d0b. a8=0c. s7或s8为sn的最大值d. s5s611. 函数的部分图象如图所示，下列命题中的真命题是( )a. 将函数f(x)的图象向左平移3个单位，则所得函数的图象关于原点对称b. 将函数f(x)的图象向左平移6个单位，则所得函数的图象关于原点对称c. 当x2,时，函数f(x)的最小值为-2d. 当x2,时，

5、函数f(x)的最大值为6212. 已知函数f(x)=x2+2x-2ex，则下列结论正确的是( )a. 函数f(x)有极小值也有最小值b. 函数f(x)存在两个不同的零点c. 当时，f(x)=k恰有三个实根d. 若x0,t时,f(x)max=6e2,则t的最小值为2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设e1，e2是两个不共线的空间向量，若ab=2e1-e2，bc=3e1+3e2，cd=e1+ke2，且a，c，d三点共线，则实数k的值为_14. 若，(4,34),(0,4)，则等于_15. 如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点p出发，绕圆锥表

6、面爬行一周后回到点p处.若该小虫爬行的最短路程为42m，则圆锥底面圆的半径等于m.16. 定义方程f(x)=f(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”(1)设f(x)=sinx，则f(x)在(0,)上的“新驻点”为_(2)如果函数g(x)=ln(x+1)与h(x)=x+ex的“新驻点”分别为、那么和的大小关系是_四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量a=(1,0)，b=(m,1)，且a与b的夹角为4(1) 求|a-2b|；(2)若a+b与b垂直，求实数的值(2)18. 在m=a+b,c-a，n=a-b,c，且mn，2a-c=2bcosc，sinb+6=cosb+12这

7、三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且_(1)求角b；(2)若b=4，求abc周长的最大值(注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)19. 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择.方案1:开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年比上一年增加25%的利润；方案2:开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加利润1.5万元.两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案

8、均按年息2%的复利计算(参考数据：1.259=7.45，1.2510=9.3，1.029=1.20，1.0210=1.22)(1)10年后，方案1，方案2的总收入分别有多少万元？(2)10年后，哪一种方案的利润较大？20. 已知递增等比数列an，a3a4=32，a1+a6=33，另一数列bn其前n项和sn=n2+n(1)求an、bn通项公式； (2)设bnan其前n项和为tn，求tn21. 已知abc的角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且满足sinb+sincsina=2-cosb-cosccosa(1)证明：b，a，c成等差数列；(2)如图，若b=c，点o是abc外一点，设aob=(00

9、，函数t(x)是单调增函数，a=-1exx2至多有一解；t(x)(0,e)(e,4e2)，a(-,-1e)(-1e,-14e2)，故选d9.【答案】ad10.【答案】bc11.【答案】bcd12.【答案】abd解：函数f(x)=x2+2x-2ex，f(x)=2x+2ex-x2+2x-2exe2x=-x2+4ex，令fx0，则-2x2时，fx0，当x-时，fx+，当x+时，fx0，画出函数y=f(x)的图象如下：所以f(x)的极小值就是最小值，故a正确；函数f(x)存在两个不同的零点，故 b正确；当时，f(x)=k恰有2个实根，故c错误；若x0,t时,f(x)max=6e2,则t2，故t的最小值

10、为2，故d正确13.【答案】2514.【答案】-336515.【答案】116.【答案】(1)；(2)解：(1)，令，即，得，解得，所以，函数在上的“新驻点”为；(2)，则，令，则对任意的恒成立，所以，函数在定义域上为增函数，由零点存在可得，令，可得，即=1，所以，故答案为：(1)；(2)17.【答案】解：(1)a=(1,0)，b=(m,1)，且a与b的夹角为4ab=m，|a|=1，|b|=m2+1，cos=ab|a|b|=mm2+1=cos4，解得m=1，或m=-1(舍)，a-2b=(-1,-2)，|a-2b|=(-1)2+(-2)2=5；(2)a+b=(1+,)，(a+b)与b垂直，(a+b

11、)b=1+2=0，解得=-1218.【答案】解：(1)选m=a+b,c-a，n=a-b,c，mn，a+ba-b+cc-a=0化简得，a2+c2-b2=ac，由余弦定理得cosb=a2+c2-b22ac=ac2ac=12，又因为0b73.1，方案1的利润较大20.【答案】解：(1)设公比为q的递增等比数列an，a3a4=32，根据等比数列的性质a1a6=a3a4=32，由于a1+a6=33，所以a1a6=32a1+a6=33，解得a1=1，a6=32，进一步求出q=2，所以an=2n-1，由于数列bn其前n项和sn=n2+n.当n2时，bn=sn-sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2

12、n当n=1时，b1=2(符合通项公式)，故bn=2n，(2)由(1)得：bnan=2n2n-1=n(12)n-2，所以tn=1(12)-1+2(12)0+n(12)n-2，所以12tn=1(12)0+2(12)1+n(12)n-1，-得12tn=(12)-1+(12)0+(12)n-2-n(12)n-1，整理得：12tn=2(1-12n)1-12-n(12)n-1，所以tn=8-(12)n-3-n(12)n-2=8-(n+2)(12)n-221.【答案】(1)证明：由sinb+sincsina=2-cosb-cosccosa，可得：sinbcosa+sinccosa=2sina-sinacos

13、b-coscsina，即sinacosb+sinbcosa+sinccosa+coscsina=2sina，sin(a+b)+sin(a+c)=2sina，a+b+c=，sinc+sinb=2sina，由正弦定理：b+c=2a，故得b，a，c成等差数列；(2)解：由(1)可知b+c=2a，b=c，则a=b=cabc是等边三角形由题意aob=(0)，oa=2ob=2，则，余弦定理可得：c2=ao2+ob2-2aobocos=5-4cos，则故四边形oacb面积s=sin-3cos+534=2sin(-3)+5340，-3-30，f(x)单调递增，x(-12,0)时，f(x)0，f(x)单调递增，x(12,)时，f(x)0时，h(x)的零点个数即可，当53x0时，h(x)=2x(1-2cosx)，令h(x)=0，即cosx=12，x=13，x(0,13)时，h(x)0，h(x)单调递减，h(13)0，h(x)单调递增，