浙江省2021届高考数学一轮复习第一章集合常用逻辑用语第1节集合课件

1、第1节集合,考试要求1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算,知 识 梳 理,互异性,1.元素与集合,1)集合中元素的三个特性：确定性、_、_. (2)元素与集合的关系是_或_，表示符号分别为和. (3)集合的三种表示方法： _、_、图示法,无序性,

2、属于,不属于,列举法,描述法,2.集合间的基本关系,1)子集：若对任意xa，都有_，则ab或ba. (2)真子集：若ab，且集合b中至少有一个元素不属于集合a，则_或ba. (3)相等：若ab，且_，则ab. (4)空集的性质：是_集合的子集，是任何_集合的真子集,xb,ab,ba,任何,非空,3.集合的基本运算,x|xa，且xb,4.集合的运算性质,1)并集的性质：aa；aaa；abba；ab_ba. (2)交集的性质：a；aaa；abba；abaa _ b. (3)补集的性质：a(u a)u；a(u a)_；u(u a)_；u (ab)(u a) _(u b)；u (ab)(u a)(u

3、b,a,a,常用结论与易错提醒 1.若有限集a中有n个元素，则a的子集有2n个，真子集有2n1个. 2.子集的传递性：ab，bcac(“”换为“”仍成立). 3.集合元素个数：card(ab)card(a)card(b)card(ab)(常在实际问题中应用). 4.对于ab，注意a的情形. 5.对于含参数的集合，注意检验元素的互异性,诊 断 自 测 1.判断下列说法的正误. (1)任何集合至少有两个子集.() (2)已知集合ax|yx2，by|yx2，c(x，y)|yx2，则abc.() (3)若x2，10，1，则x0，1.() (4)若abac，则bc.(,解析(1)错误.空集只有一个子集，

4、就是它本身，故该说法是错误的,2)错误.集合a是函数yx2的定义域，即a(，)；集合b是函数yx2的值域，即b0，)；集合c是抛物线yx2上的点集.因此a，b，c不相等. (3)错误.当x1时，不满足元素互异性. (4)错误.当a时，b，c可为任意集合,答案(1)(2)(3)(4,答案d,3.(2020绍兴适应性考试)若全集u1，0，1，2，px|x22x0，则up() a.1，1 b.0，2 c.1，2 d.1，0，2,解析由题意得集合u1，0，1，2，p0，2，则up1，1，故选a. 答案a,4.(2020北京石景山区测试)已知集合pxr|x1，q2，3，则下列关系中正确的是() a.pq

5、 b.pq c.qp d.pqr 解析2p，3p，且4p，但4q，故qp. 答案c,5.(2020上海徐汇区一模)已知集合a2，3，b1，2，a，若ab，则实数a_. 解析因为ab，所以a3. 答案3,6.已知集合ax|1x2，bx|x24x0，则ab_，a(rb)_. 解析由题意得集合bx|0 x4，所以abx|1x4，rbx|x4，所以a(rb)x|1x0. 答案x|1x4x|1x0,考点一集合的基本概念 【例1】 (1)(一题多解)(2018全国卷)已知集合a(x，y)|x2y23，xz，yz，则a中元素的个数为() a.9 b.8 c.5 d.4 (2)若集合axr|ax23x20中只

6、有一个元素，则a(,法二根据集合a的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2y23中有9个整点，即为集合a的元素个数，故选a,2)若集合a中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根,答案(1)a(2)d,规律方法(1)第(2)题集合a中只有一个元素，要分a0与a0两种情况进行讨论，此题易忽视a0的情形. (2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合,训练1】 (1)(2020上海黄浦区模拟)已知集合a1，2，3，b1，m，若3ma，则非零实数m的数值是_. (2)(2020绿色评价联盟适

7、考)已知集合a1，2，bx|x2(a1)xa0，ar，若ab，则a() a.1 b.2 c.1 d.2,解析(1)由题意，若3m2，则m1，此时b集合不符合元素的互异性，故m1；若3m1，则m2，符合题意；若3m3，则m0，不符合题意. (2)由b1，a1，2，得a2，故选b. 答案(1)2(2)b,考点二集合间的基本关系 【例2】 (1)已知集合ax|2x7，bx|m1x2m1，若ba，则实数m的取值范围是_,解析(1)当b时，有m12m1，则m2. 当b时，若ba，如图,综上，m的取值范围为(，4,2)ab.则xa时，则m0，m(1n)0. xa时，必有xb，mn1，m(1n)0. 综合可

8、得m(1n)0. 对任意xr，mn1，则m，n的值一个为0，另一个为1， 即xa时，必有xb，或xb时，必有xa， a，b的关系为arb. 答案(1)(，4(2)0arb,规律方法(1)若ba，应分b和b两种情况讨论. (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、venn图化抽象为直观进行求解,答案(1)c(2)(，2,考点三集合的基本运算 【例3】 (1)(2019浙江卷)已知全集u1，0，1，2，3，集合a0，1，2，b1，0，1，则(ua)b() a.1 b.0，1 c.1，2，3 d

9、.1，0，1，3 (2)设常数ar，集合ax|(x1)(xa)0，bx|xa1.若abr，则a的取值范围为() a.(，2) b.(，2 c.(2，) d.2，,解析(1)u1，0，1，2，3，a0，1，2， ua1，3. 又b1，0，1，(ua)b1. 故选a. (2)ba1，)，abr，a(，a1).由(x1)(xa)0当a1时，xr，所以a1符合题意；当a1时，x(，1a，)1a1，解得1a2；当a1时，x(，a1，)aa1a1.综上，a2. 答案(1)a(2)b,规律方法(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助venn图和数轴使抽象问题直观化. (2)一般地，集合元素离散时用venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍,训练3】 (1)已知全集uabxz|0 x6，a(ub)1，3，5，则b() a.2，4，6 b.1，3，5 c.0，2，4，6 d.xz|0 x6 (2)(2019北京房山区期末)已知集合a1，0，1，bx|xa，若aba，则实数a的取值可以为() a.2 b.1 c.1 d.