河北省石家庄市辛集市第一中学2019_2020学年高二数学三月月考第三次考试试题一

1、河北省石家庄市辛集市第一中学2019-2020学年高二数学三月月考第三次考试试题（一）一、选择题：（每小题5分,共90分）1. 若实数ab，则下列结论成立的是（）aa2b2bcln2aln2bdax2bx22.若存在实数使得方程在上有两个不相等的实数根，则=（ ）a. b. c. d. 3.在数列an中，已知a22，a60，且数列是等差数列，则a4等于（）abcd4. 设等差数列an的前n项和为sn，a10且，当sn取最大值时，n的值为（）a9b10c11d125. “（b1）（a1）0”是“logab0”成立的（）条件a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要6.在等差数列an中，an

2、0（nn*）角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点（a2，a1+a3），则（）a5b4c3d27等腰直角三角形abc中，acbc2，点p是斜边ab上一点，且bp2pa，那么（）a4b2c2d48九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织六尺，今一月织十一匹三丈（1匹40尺，一丈10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织6尺，一月织了十一匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为an，则

3、的值为（）abcd9.已知向量，设函数，则下列关于函数f（x）的性质描述错误的是（）a函数f（x）在区间上单调递增b函数f（x）图象关于直线对称c函数f（x）在区间上单调递减d函数f（x）图象关于点对称10. 设等差数列an的前n项和为sn，已知a5+a60，s1224，则nsn的最小值为（）a144b145c146d14711. 已知数列an满足an+1+an2，且a205，则a1+a9的值为（）a6b3c3d1012. 当m，n（1，1）时，总有sinmsinnn3m3成立，则下列判断正确的是（）amnb|m|n|cmnd|m|n|13. 在平面直角坐标系中，a（1，2），b（a，1），c

4、（b，0），a，br当a，b，c三点共线时，的最小值是（）a0b1cd214.已知数列an的通项公式是，其中的部分图象如图所示，sn为数列an的前n项和，则s2019的值为（）a1b0cd115. 已知数列an满足a11，且x1是函数（nn+）的极值点，设bnlog2an+2，记x表示不超过x的最大整数，则（）a2019b2018c1009d100816. 已知函数f（x）ax22x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）恒成立，则实数的取值范围是（）a3，+）b（3，+）ce，+）d（e，+）17. 已知点p在椭圆：1（ab0）上，点p在第一象限，点p关于原点o的

5、对称点为a，点p关于x轴的对称点为q，设，直线ad与椭圆的另一个交点为b，若papb，则椭圆的离心率e（）abcd18. 已知各项都为正数的等比数列an的前n项和为sn，且满足a11，s37，若f（x）snx+a2x2+a3x3+anxn（n2），f（x）为函数f（x）的导函数，则f（1）f（0）（）a（n1）2nb2n（n1）cn2n+1d2n（n+1）二、填空题（每小题5分,共15分）19.(1) 已知函数，若f（a2）f（2a+3），则实数a的取值范围是 (2) 在正项等比数列an中，若a4a32a22a16，则a5a6的最小值为_ (3) 已知函数f（x）的定义域为r，导函数为f（x）

6、，若f（x）cosxf（x），且，则满足f（x+）+f（x）0的x的取值范围为 三、解答题20. (15分)已知向量，满足，函数（1）求f（x）的单调区间；（2）已知数列，求an的前2n项和s2n21. (15分)在平面直角坐标系中，已知点a（2，0），b（2，0），动点p（x，y）满足直线ap与bp的斜率之积为记点p的轨迹为曲线c（1）求c的方程，并说明c是什么曲线；（2）若m，n是曲线c上的动点，且直线mn过点d（0，），问在y轴上是否存在定点q，使得mqonqo？若存在，请求出定点q的坐标；若不存在，请说明理由22. (15分) 已知函数（ar）（1）若a0，讨论f（x）的单调性；（2）

7、若f（x）在区间（0，2）内有两个极值点，求实数a的取值范围数学答案一、选择题1. c 2. b 3. a 4. c 5. b 6. b 7 d 8 c 9. c 10. d11. a12. 【解答】解：令f（x）sinx+x3（1x1），则f（x）cosx+3x20，f（x）在（1，1）上单调递增，当m，n（1，1）时，总有sinmsinnn3m3成立当m，n（1，1）时，f（m）f（n），mn故选：c13. 【解答】解：，a，b，c三点共线，（a1）11（ba），即可得a1ba则（a1）2+11，的最小值是1，故选：b14.【解答】解：由图象可得，即t，2，再将（，1）代入ysin（2x+

8、），可得+2k+，kz，即有2k+，kz，可令k0，可得，即f（x）sin（2x+），anf（）sin，为最小正周期为6的数列，由a1，a20，a3，a4，a50，a6，可得一个周期的和为0，则s2019336s6+（a1+a2+a3）0+00故选：b15. 【解答】解：函数（nn+），可得f（x）an+1x22anx，x1是函数（nn+）的极值点，可得：an+12an0，即an是等比数列，首项为a11，公比为2，可得an2n1，bnlog2a2n2n1，2018（+）10091008+，则1008故选：d16. 【解答】解：f（x）ax22x+lnx，（x0），f（x）（x0），若函数f（x

9、）ax22x+lnx有两个不同的极值点x1，x2，则方程2ax22x+10有2个不相等的正实数根，故，解得0a，所以f（x1）+f（x2）ax122x1+lnx1+ax222x2+lnx2，a2x1x22（x1+x2）+ln（x1x2）1ln2a，令h（a）1ln2a，（0a），h（a）0，故h（a）在（0，）递增，故h（a）h（）3，故3，故选：a17. 【解答】解：设p（x0，y0）由题意可得a（x0，y0），q（x0，y0），由可得d（x0，），所以kpa，kad设b（x，y），则kpbkab，因为p，b在椭圆上，所以 ，两式相减可得，所以可得kpbkab所以kbp，因为papb，则ka

10、pkpb1，即（）1，整理可得：a24b2，所以离心率e，故选：c18. 【解答】解：设等比数列an的公比为q（q0），a11，s37，q1，且；q2或q3（舍），f（x）sn+2a2xf（0）sn，f（1）sn+2a2+3a3+nan，令t22+322+n2n1，则2t222+323+（n1）2n1+n2n，得：4+2n4n2n（1n）2n，t（n1）2n即f（1）f（0）（n1）2n故选：a二、填空题19.(1)a|a1或a3【解答】解：y2x1在0，+）上是增函数，在（，0）上是增函数，且，f（x）在r上是增函数，由f（a2）f（2a+3）得，a22a+3，解得a1或a3，a的取值范围是

11、a|a1或a3故答案为：a|a1或a3(2) 48【解析】解法1 由a4a32a22a16，得a1(q1)(q22)6，所以a1(q1).因为an0，所以q220，a5a6a1(1q)q466(q22)6q2246246848，当且仅当q22，即q2，a11时，等号成立，所以a5a6最小值为48.解法2 由a4a32a22a16，得(a2a1)(q22)6，所以a2a1.因为an0，所以q220，即q22，a5a6(a1a2)q4.令t，则t2t222，当t时，式子取得最大值，从而a5a6取得最小值6848.(3)，+）【解答】解：依题意，令，则g（x）g（x），故函数g（x）为奇函数，故函数

12、g（x）在r上单调递减，则g（x+）+g（x）0g（x+）g（x）g（x），即x+x，故，则x的取值范围为故答案为：三、解答题20. 【解答】解：（1）向量，满足，可得f（x）2sinxcosx+sin（x+）cos（x+）sin2x+sin（2x+）sin2x+cos2x2sin（2x+），4分由，可得，kz，解得f（x）的单调增区间为，kz；由2k+2x+2k+，可得kxk+，即单调减区间为，kz；7分（2），9分所以，又（2n1）2（2n）24n+1，12分，所以15分21. 【解答】解：（1）设p（x，y），则kapkbp，y0，3分整理可得+1，y0，5分故c的方程+1，y0，说明c

13、不包含（y0）的椭圆；6分（2）假设存在满足题意的定点q，设q（0，m），7分设直线l的方程为ykx+，m（x1，y1），n（x2，y2）由消去y，得（3+4k2）x2+4kx110由直线l过椭圆内一点（0，）作直线故0，由求根公式得：x1+x2，x1x2，10分由得mqonqo，得直线得mq与nq斜率和为零故+2k+（m）2k+（m）13分所以m6，存在定点（0，6），当斜率不存在时定点（0，6）也符合题意15分22. 【解答】解：（1）由题意可得f（x）的定义域为（0，+），3分当a0时，易知xaex0由f（x）0得0x2，由f（x）0得x2，f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增6分（2）由（1）可得，当0x2时，记g（x）xaex，则g（x）1aex，f（x）在（0，2）内有两个极值点，g（x）在（0，2）内有两个零点，8分a0令g（x）0，则xlna，当lna