韩继伟基于高中数学核心素养的主题教学设计与实施

1、基于高中数学核心素养的主题教学设计与实施,主要内容,核心素养从何而来？ 数学课程标准中的核心素养是不是新事物？ 基于课标核心素养的主题教学如何设计与实施？,一、核心素养从何而来？,中国的核心素養,聯合國教科文組織（UNESCO）（2003）：教育五柱,經濟合作暨發展組織（OECD）（2005）：3類9項核心素養,美國21世紀學習夥伴（2007）：1+3類11項技能,澳洲墨爾本大學（2009）：4類10項技能,澳洲墨尔本大学（2009）：4类10项技能,7 broad-based competencies in Finland,Thinking and learning Cultural com

2、petence, interaction and expression Looking after oneself, managing daily activities, safety Multiliteracy ICT competence Competence required for working life and entrepreneurship Participation, empowerment and responsibility,21st Century Competencies in Singapore,8,核心素養在台灣,二十世纪末的全球的教育改革,OECD (1996)

3、. The knowledge-based society. OECD (1996). Lifelong learning for all. UNESCO (1996). Learning: The treasure within. European Commission (1995). Teaching and Learning: Towards the learning society.,什么是知识经济？,知识经济，亦称智能经济，是指建立在知识和信息的生产、分配和使用基础上的经济。它是和农业经济、工业经济相对应的一个概念。 1983年，美国加州大学教授保罗罗默提出了“新经济增长理论”，认为

4、知识是一个重要的生产要素，它可以提高投资的收益。“新经济增长理论”的提出，标志着知识经济在理论上的初步形成。,知识经济作为一种经济产业形态的确立是近年来的事，其主要标志是美国微软公司总裁比尔盖茨为代表的软件知识产业的兴起。盖茨的主要产品是软盘及软盘中包含的知识，正是这些知识的广泛应用打开了计算机应用的大门。 微软公司的产值已超过美国三大汽车公司产值的总和。近年来美国经济增长的主要源泉就是5000家软件公司，它们对世界经济的贡献不亚于名列前茅的500家世界大公司。所有这些表明，在现代社会生产中，知识已成为生产要素中一个最重要的组成部分，以此为标志的知识经济将成为21世纪的主导型经济形态。,知识经

5、济真的很重要吗？ 美国：软件、医药、手机、乐高 中国：衣服、生活用品、毛绒玩具,二十世纪末的全球的教育改革,Education Reform in the UK Lifetime learning: A policy framework (1996) The learning age: A renaissance for new Britain (1998) Education Reform in the US A nation learning: Vision for the 21st Century (1997) No Child Left Behind Act (2002) Educat

6、ion Reform in Canada Knowledge Matters: Skills and learning for Canadians (2002) Achieving excellence: Investing in people, knowledge and opportunity (2002),二十世纪末的全球的教育改革,Education Reform in Australia National Board of Employment, Education and Training (1996). Lifelong learning Key issues Dept. of

7、Education, Science and Training (1998). Learning for life: Review of higher education financing and policy Dept. of Education, Science and Training (2003). Lifelong learning in Australia Education Reform in Singapore Thinking Schools, Learning Nation (1997) Education for Learning Society in the 21st

8、 Century (2000) Education Reform in South Korea Ministry of Education. Adapting Education to the Information Age (2000-2004),二、数学课程标准中的核心素养是不是新事物？,数学核心素养,数学课程标准,数学课程目标的历史发展,1952年中学数学教学大纲：双基 1963年全日制中学数学教学大纲（草案）：三大能力（运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力）。这是华罗庚首先提出的。 2003年普通高中数学课程标准（实验）运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能

9、力,三、基于课标核心素养的主题教学如何设计与实施？,高中数学课程结构,模块设计，选择性多但 影响了知识体系的整体性,“主线主题核心内容”的 课程结构，把四条主线贯穿 在必修、选择性必修和选修 课程中，体现了数学本质上的 系统和结构,必修课程课时分配建议表（课标P13）,主题教学为什么？,教师大多满足于“课时主义”，并不理会教学的整体 “课时主义”把教学内容碎片化地当作知识点来处置，缺乏“全局性展望”教师在上某一节课时必须瞻前顾后：这节课同以往的课时教学内容有着怎样的联系、往后的课时又将怎样展开。,主题教学怎么做？,以向量教学为例,确立数学的主题：划分轻重，谋求重点化 选择与主题密切联系的课程内

10、容：取舍内容，重新配套化 调整课程内容的结构：编排顺序，加强关联性 在课堂教学中凸显主题,1.确立主题：函数、向量,数学中的一个概念？数学中的教学内容？还是一种数学思想？ 为什么说向量对数学而言是重要的？,主题三 几何与代数 普通高中数学课程标准（2017年版）P25 几何与代数是高中数学课程的主线之一。在必修课程与选择性必修课程 中，突出几何直观与代数运算之间的融合，即通过形与数的结合，感悟 数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解。 内容要求 内容包括：平面向量及其应用、复数、立体几何初步。,2.选择与主题密切联系的课程内容,向量这个主题您想选择哪些内容？,宏观层面：构建单元结构体系,宏

11、观层面：构建单元结构体系,3.调整课程内容的结构,正弦定理和余弦定理,4.在课堂教学中凸显主题,问题：需要在哪些方面改变？,正弦定理和余弦定理的证明方法是否需要改变？ 正弦定理和余弦定理的教学顺序是否需要改变？,我们知道，由边角边定理可以证明两个三角形全等，也就是由两边及其夹角即可完全确定一个三角形，三角形确定后，若夹角为直角，则由勾股定理可求第三边的长，若夹角不为直角，如何求第三边呢？ 如图1.6-1，已知ABC的两边CB = a，CA = b以及两边夹角C，记 ， ab 因而 令AB = c，则 c2 = a2 + b2 - 2ab cosC, 因此 将 式中的C换成另外两个角后，同样也可

12、以得到如下两个等式： b2 = a2 + c2 - 2ac cosB， a2 = b2 + c2 - 2bc cosA. 综上可知：三角形一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与他们夹角的,图1.6-1,1.余弦定理,案例1,在解三角形的时候，我们有时还要探讨任意三角形的三条边与对应角的正弦之间的关系。 如图1.6-3，在RtABC中，设BC = a，AC = b，AB = C，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 ， ，由此得到 ，又 .从而在RtABC，我们有下述结论： 对于任意三角形，上述结论是否完全成立呢？ 如图1.6-4，设a,b,c分别为ABC的内角A，B，ACB的对边，CD为A

13、B边上的高. 于是，ABC的面积 同理可得 因此 即 这说明在三角形中，各边与它所对角的正弦比值相等，这个结论叫做三角形的正弦定理，即,图1.6-3,图1.6-4,2.正弦定理,案例1的分析：,正弦定理的证明没有向量。 余弦定理证明中为什么会想到使用向量？,中学数学的知识类型,学习困难：想不到,老师证出来我就明白，我自己怎么想不到？ 老师怎么想到引这条辅助线？ 数学想法象降落伞一样从空中掉下来 数学形式化演绎体系使数学家象狡猾的狐狸,等差数列的前n项和公式,许多实际问题都可以转化为三角形中边与角的计算问题，而边和角分别涉及长度和方向两个要素，这让我想到数形结合的有力工具向量. 在ABC中，有向

14、量等式 。从这个等式出发，我们来探索三角形中的边角关系. 如何将向量等式 数量化？ 因为 （图11-1-1） 所以 = c2 - 2cb cosA + b2 即 a2 = b2 + c2 - 2bc cosA. 同理可得 b2 = a2 + c2 - 2ac cosB. c2 = a2 + b2 - 2ab cosC. 上述等式表明：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍.这样，我们得到余弦定理（cosine theorem）:,图11-1-1,1.余弦定理,案例2:,在上节中，我们通过等式 两边同时“平方”将向量等式转化为数量等式，进而推出了余弦定理.为

15、了进一步探索三角形的边角关系， 还有其他途径将向量等式 数量化吗？ 在ABC中，不妨设C为最大角，过点A做ADBC于点D， 与 的夹角为（图11-2-1）. 在 两边同时与向量 做数量积运算，得 即 其中，当C为锐角或直角时， = 90 C； 当C为钝角时， = C90，有 csinB + bsinC = 0 即 同理可得,上述等式表明，三角形的各边与他所对角的正弦之比相等.这样，我们得到正弦定理（sine theorem）,图11-1-2,2.正弦定理,案例2的分析：,比案例1有进步，从向量如何数量化角度启发引导学生想到数量积 正弦定理证明中做向量AD很突兀,1.余弦定理 我们知道，两边和他

16、们的夹角分别相等的两个三角形全等. 这说明，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的. 也就是说， 三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示. 那么，表示的公式是什么呢？ 探究 在ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，怎样用a，b和C表示c？ 因为涉及的是三角形的两边长和他们的夹角，所以我们考虑用向量的数量积来研究. 如图设 ， ， ，那么 c = a b 我们的研究目标是用|a|，|b|，和C表示|c|，联想到数量积的性质 ，可以考虑用向量c（即 a b ）与其自身作数量积运算. 由得 所以 同理 于是，我们得到了三角形中边角关系的一个重要定理.,案例3,2.正弦定理 余弦定

17、理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式. 如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？ 在初中，我们得到过三角形中等边对等角的结论. 实际上，三角形中还有大边对大角，小边对小角的边角关系. 从量化的角度看，可以将这个边角关系转化为： 在ABC中，设A的对边为a，B的对边为b，求A，B，a，b之间的定量关系. 如果得出了这个定量关系，那么就可以直接解决“在ABC中，已知A，B，a，求b”的问题 我们从熟悉的直角三角形的边、角关系的分析入手. 根据锐角三角函数，在RtABC中，有 显然，上述两个关系式在一般三角形中不成立. 观察发现，它们有一个共同元素C，利用它把两个式子联系起来，可得,又因为 ，所以上式可以写成边与他的对角的正弦的比相等的形式，即,对于锐角三角形和钝角三角形，以上关系是否仍然成立？,因为涉及三角形的边、角关系，所以仍然采用向量的方法来研究. 我们希望获得ABC中的边a，b，c于它们所对角A，B，C的正弦之间的关系式. 在向量运算中，两个向量的数量积于长度、角度有关，这就启示我们可以用向量的数量积来探究.