二次根式 (2)

1、 八年级（上） 二次根式 考点解读1，二次根式的定义：式子（a0）叫做二次根式.毛 2，二次根式的性质：（1）a（a0）、，（2）（a0，b0），（a0，b0）.3，最简二次根式：符合条件（1）被开方式中不含有开得尽方的数或因式，（2）被开方式中不含有分母，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式.4，同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方式相同的二次根式叫做同类二次根式.5，分母有理化：（1）互为有理化因式：两个带有二次根式的代数式相乘不再含有二次根式，则这两个代数式叫做互为有理化因式，常见的有理化因式有：与，a+与a，+与，m+n与mn；（2）分母有理化：把分母中的根号化去过程，叫做分母

2、有理化，方法是在分子分母上同乘以分母的有理化因式.例1化简. 分析只要将分母中的化去即可，这里我们可以利用两种方法：一是分子与分母同乘以，二是对分子先分解因式，提取，都可以达到化简的目的.下面用后一种方法求解.解1. 例2如果最简二次根式与是同类二次根式，则a_.分析利用同类二次根式的概念构造出关于a的方程求解.解因为最简二次根式与是同类二次根式，所以3a8172a，解得a5.例3已知2x5，化简+_.分析利用已知条件，运用公式化去根号，从而达到化简的目的.解因为2x5，所以x50，x20，所以+x2(x5)3.（三）同步训练1，要使二次根式有意义，x应满足的条件是（）A.x3B. x3C.

3、x3D. x32，根式的值是（）A.3 B.3或3 C.3 D.93，若a与是同类根式，则a可能是（）A. 3B.C.D.二次根式的运算（一）考点解读1，二次根式的运算：（1）加减运算：化成同类二次根式后，再合并同类二次根式；（2）乘除运算：按，运算，再化成最简二次根式.2，充分利用a（a0）；ab(+)(-)（a0，b0）.（二）考题解密例4计算的结果是（ ）A. B.2 C. D.1.4分析先将化成最简二次根式，看与是否是同类二次根式，如是再进一步化简.解2.故应选C.例5下列计算中，正确的是（）A.2+4B. 3C. 333D.3分析利用二次根式的性质和运算法则逐一验证.解因为2+4不可

4、化简，所以淘汰A；因为3，所以B正确；因为339，所以淘汰C；因为3，所以淘汰D；所以只有B正确.故应选B.例6下列计算正确的是（ ）DA.4B.321C. 4D.2分析利用算术平方要和二次根式的减、乘、除的法则计算并淘汰错误的.解因为4，所以淘汰A；因为32，所以淘汰B；因为2，所以淘汰C；因为2，所以D正确.故应选D.（三）同步训练4，化简： . 5，下列计算正确的是（）A. B.C. D. 6，计算：7，计算：(1+2)+(2)2(1)0.考点3化简求值（一）考点解读与二次根式有关的求值问题通常情况下都是先通过化简代数式，然后将含有二次根式的字母的值代入求值.例7化简求值：，其中x.分析先将已知的代数式化简，然后再将x代入化简后的代数式求值.解 . 当x时，原式.（三）同步训练9，已知x+1，求的值. 考点探索规律所谓探索规律就是要通过由特殊推广到一般，并经过大胆地猜想、归纳和验证，从而获